1、北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1已知关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（）A-2B2C1D12一元二次方程x24x50的根的情况是（）A只有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根3某镇有10万人口，随机调查了1000人，其中有20人喜欢看晚间新闻联播，则该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有（ ）人A1000B2000C3000D40004下列命题中，是假命题的是（ ）A平行四边形的两组对边分别相等 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形5E、F、G、H分别是四边形ABCD
2、四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D一组对边平行而另一组对边不平行6火车从揭阳到广州，该线路七月份共乘载旅客120万人次，九月份共乘载旅客175万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）ABCD7若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k18若，是方程x22x3=0的两个实数根，则2+2的值为（）A10B9C7D59下列命题中，假命题是（）A如图所示，若AB2=ACBC，那么点B是线段AC的黄金分割点B所有正五边形都是相似图形C两个全
3、等三角形的相似比是1D各角对应相等的两个多边形是相似多边形10如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）A B C D二、填空题11在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则_12掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是_13某口袋中有红色、黄色小球共50个，这些球除颜色外都相同小明每次从中模出一球，然后放回，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为_14用配方法解一元二次方程x24x5=0时，此方程可变形的形式为：_15若，则=_16 如图，菱形ABCD对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各
4、边中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1中点为顶点作菱形A2B2C2D2，得到四边形A2017B2017C2017D2017面积用含 a、b的代数式表示为_三、解答题17解方程：x2+2x-5=0 （用公式法解）18解方程：3x（x-2）=-2（x-2）19一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率20如图，AB和DE
5、是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，同一时刻测量立柱AB在阳光下的投影BC=3m，立柱DE的投影DF=6m，请你计算立柱DE的长（提示：光线AC与EF平行）21如图，在ABC中，EFCD ， DEBC 求证：AF：FD=AD：DB 22如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，A=D，AB=DC（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，EBD=60，则BE= 时，四边形BFCE是菱形23如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若A
6、B=8，AD=6，AF=4，求AE的长24旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元某单位组织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由（2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？25(1)、问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90求证：ADBC=APBP(2)、探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否
7、依然成立？说明理由(3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与ABD底边上的高相等时，求t的值参考答案1C【解析】关于x的一元二次方程的一个根是1，1-2+k=0，解得：k=1故选C2C【解析】， 则方程有两个不等的实数根.故选C.3B【解析】该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有：=2000，故选B4D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不
8、合题意；B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.5C【解析】连接AC，BD，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，EF=FG=GH=EH，FG=EH=DB，HG=EF=AC，要使EH=EF=FG=HG，BD=AC，四边形ABCD应具备的条件是BD=AC，故选C点睛：此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的
9、关键6A【解析】设每月的平均增长率为x，依题意得：故选A点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量（1x）2=现在的量，x为增长或减少的百分率增加用+，减少用7C【详解】根据题意得k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式=b-4ac，关键是熟练掌握：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8A【详解】解：由题意可知：故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式，正确运用一元二次方程根与系数的关系及完全平
10、方式可以简便运算9D【解析】A根据黄金分割点的定义，图中点B把线段AC分成两条线段AB和BC，且有 ，所以称线段AC被点B黄金分割，点B叫做线段AB的黄金分割点，故正确；B所有正五边形的对应角都相等，对应边成比例，是相似图形，故正确；C根据全等三角形的定义，可以得到两个全等三角形的相似比是1，故正确；D各角对应相等的两个多边形不一定是相似多边形，如：正方形和矩形对应角相等，但是不相似，故错误故选D点睛：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义概念及一些性质定理10B【解析】试题解析：画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中两个指针
11、同时落在偶数上占6种，所以两个指针同时落在偶数上的概率=故选B考点：列表法与树状图法1140【详解】因为OA=OB,所以.故答案为：12.【解析】试题分析：掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是考点：概率1315【解析】5030%=15，所以口袋中红球的个数约为15个故答案为：15点睛：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比14【解析】x24x5=0，x24x=5，则x24x+4=5+4，即（x2）2=9，故答案为：（x2）2=9点睛：本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解方程的步骤15【解析
12、】解：，9x+9y=17y，9x=8y，.16【解析】四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，S四边形ABCD=ab；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A2017B2017C2017D2017的面积为，故答案为：点睛：本题考查的是菱形的性质及三角形中位线定理的理解及运用，灵活运用定理，注意数形结合思想的应用是解题的关键17，【解析】【分析】利用求根公式解方程【详解】，这里：， ， ， ，18，【解析】试题分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可试题解析： ，点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是
13、先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了19（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，球上汉字是“峰”的概率为 （2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中取出的两个
14、球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种，取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率：【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比注意掌握放回试验与不放回实验的区别2010m【解析】试题分析：根据平行的性质可知ABCDEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长试题解析： ACEF， ACBEFD，又 BD90， ABCADF， ， DE10（m） ， 立柱DE的长为10m21详见解析.【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，=，推出=即可.【详解】证明：EFCD， DEBC， =，=，=.即AF：FD=AD：DB【点睛
15、】本题考查平行线分线段成比例.22（1）证明见试题解析；（2）4【详解】试题分析：（1）由AE=DF，A=D，AB=DC，易证得AECDFB，即可得BF=EC，ACE=DBF，且ECBF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果试题解析：（1）AB=DC，AC=DB，在AEC和DFB中，AECDFB（SAS），BF=EC，ACE=DBF，ECBF，四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，AD=10，DC=3，AB=CD=3，BC=1033=4，EBD=60，BE=BC=4，当BE=4时，四边形BF
16、CE是菱形，故答案为4【考点】平行四边形的判定；菱形的判定23（1）见解析（2）6【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC.（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBCC+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，AFD=C，ADF=DEC，ADFDEC（2）四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，在RtADE中，由勾股定理得：24（1）超过25人；（2）30【详解】试题
17、分析：（1）根据人均旅游费和人数，求出总费用，再与27000元进行比较，即可得出答案；（2）设该团体参加这次旅游的人数是x人，根据等量关系：人均旅游费用人数=27000，把相关数值代入计算后根据人均费用不得低于700元舍去不合题意的解即可试题解析：（1）2510002500027000 旅游的教师超过25人；（2）设有名教师去旅游1000-20（-25） 27000，解得1000-20（-25）700，解得40，30答：这次共有30名教师去黄满寨风景区旅游点睛：此题考查了一元二次方程的应用；得到是否得到优惠的人均费用的人数及舍去不合题意的解是解决本题的易错点25（1）证明见解析；（2）结论成立
18、. (3)、t=1秒或5秒.【解析】试题分析：（1）由DPC=A=B=90可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DEAB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=6，根据勾股定理可得DE=8，由题可得DC=DE=8，则有BC=10-8=2易证DPC=A=B根据ADBC=APBP，就可求出t的值试题解析：（1）如图1，DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，APD=BPC，ADPBPC，ADBP=APBC，AD
19、BC=APBP；（2）结论ADBC=APBP仍成立；证明：如图2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+APD，DPC+BPC=A+APD，DPC=A=，BPC=APD，又A=B=，ADPBPC，ADBP=APBC，ADBC=APBP；（3）如下图，过点D作DEAB于点E，AD=BD=10，AB=12，AE=BE=6DE=10262=8，以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由（1）（2）的经验得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，t（12-t）=102，t=2或t=10，t的值为2秒或10秒考点：圆的综合题15
