1、word北师大版九年级下册数学期末试卷一选择题（共10小题）1下列式子错误的是（）Acos40=sin50Btan15tan75=1Csin225+cos225=1Dsin60=2sin302一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A 斜坡AB的坡度是10B斜坡AB的坡度是tan10B CAC=1.2tan10米DAB=米3已知，在RtABC中，C=90，AB=，AC=1，那么A的正切tanA等于（）AB2CD4函数y=k（xk）与y=kx2，y=（k0），在同一坐标系上的图象正确的是（）ABCD5若抛物线y=x22x+
2、3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）Ay=（x2）2+3By=（x2）2+5Cy=x21Dy=x2+46若二次函数y=ax22ax+c的图象经过点（1，0），则方程ax22ax+c=0的解为（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=17如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON=（）A5B7C9D118如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，CAB=40，则ABD与AOD分别等于（）A40，80B50，100C50，80D40，1009已知O
3、的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交O于点E，若AB=8，CD=2，则BCE的面积为（）A12B15C16D1810二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正确的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共10小题）11在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sinA的值是12在将RtABC中，A=90，C：B=1：2，则sinB=13已知cos=，则的值等于14已知抛物线y=ax23x+c（a0）经过点（2，4），则4a+c1=15若二次函数y=2x24x1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+
4、的值为16已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为17若O的直径为2，OP=2，则点P与O的位置关系是：点P在O18如图，O的直径CD=20cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为cm19已知AB、BC是O的两条弦，AB=AC，AOB=120，则CAB的度数是20二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，则P，Q的大小关系是三解答题（共10小题）21计算：22如图，ABC中，ACB=90，sinA=，BC=8，
5、D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E（1）求线段CD的长；（2）求cosABE的值 23已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长 24如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长 25如图，AB是O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CDOA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB（1）判断BD与O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=
6、，求O的直径 26某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？ 27为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，DCE=45，AB=100米
7、小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，1.41） 28据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，D=90，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得ABD=31，2秒后到达C点，测得ACD=50（tan310.6，tan501.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离（2）通过计算，判断此轿车是否超速 29如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3
8、），顶点为D（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由30在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由北师大版九年级下册数学期末试卷参考答
9、案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016永州）下列式子错误的是（）Acos40=sin50Btan15tan75=1Csin225+cos225=1Dsin60=2sin30【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断【解答】解：A、sin40=sin（9050）=cos50，式子正确；B、tan15tan75=tan15cot15=1，式子正确；C、sin225+cos225=1正确；D、sin60=，sin30=，则sin60=2sin30错误故选D【点评】本题考查了互余两个角的正弦和余弦之间的关系，以及同角之间的正切和余切之间的关系，理解性质是关键2（2016巴中）
10、一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A斜坡AB的坡度是10B斜坡AB的坡度是tan10CAC=1.2tan10米DAB=米【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10=，故B正确；故选：B【点评】本题考查了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解题关键3（2016钦州校级自主招生）已知，在RtABC中，C=90，AB=，AC=1，那么A的正切tanA等于（）AB2CD【分析】根据勾股定理求出BC，根据正切的定义计算即可【解答】解：C=90，AB=，AC=1，BC=2，则tanA=2，故选
11、：B【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切是解题的关键4（2016赤峰）函数y=k（xk）与y=kx2，y=（k0），在同一坐标系上的图象正确的是（）ABCD【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论【解答】解：一次函数y=k（xk）=kxk2，k0，k20，一次函数与y轴的交点在y轴负半轴A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确；B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确；C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以；D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不
12、正确故选C【点评】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是分析一次函数图象与y轴的交点本题属于基础题，难度不大，解决该题时，由一次函数与y轴的交点即可排除了A、B、D三个选项，因此只需分析一次函数图象即可得出结论5（2016眉山）若抛物线y=x22x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）Ay=（x2）2+3By=（x2）2+5Cy=x21Dy=x2+4【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三
13、个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，y=（x1）2+2，原抛物线图象的解析式应变为y=（x1+1）2+23=x21，故答案为C【点评】本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型6（2016宿迁）若二次函数y=ax22ax+c的图象经过点（1，0），则方程ax22ax+c=0的解为（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=1【分析】直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案【解答】解：二次函数y=ax22ax+c的图象经过点（1
14、，0），方程ax22ax+c=0一定有一个解为：x=1，抛物线的对称轴为：直线x=1，二次函数y=ax22ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），方程ax22ax+c=0的解为：x1=1，x2=3故选：C【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题关键7（2016黄石）如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON=（）A5B7C9D11【分析】根据O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长【解答】解：由题意可得，OA=13，ONA=90，AB=24，AN=12，ON=，故选A【点评】本题考查
15、垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题8（2016巴彦淖尔）如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，CAB=40，则ABD与AOD分别等于（）A40，80B50，100C50，80D40，100【分析】求出AEC=90，根据三角形内角和定理求出C=50，根据圆周角定理即可求出ABD，根据OB=OD得出ABD=ODB=50，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：CDAB，AEC=90，CAB=40，C=50，ABD=C=50，OB=OD，ABD=ODB=50，AOD=ABD+ODB=100，故选B【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，能熟记圆周角定理的内容是解此题的
16、关键9（2016丹阳市校级一模）已知O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交O于点E，若AB=8，CD=2，则BCE的面积为（）A12B15C16D18【分析】设OC=x，根据垂径定理可得出AC=4，利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，进而得出OC的长度，再根据三角形的中位线的性质以及三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：依照题意画出图形，如图所示设OC=x，则OA=OD=x+2，ODAB于C，在RtOAC中，OC2+AC2=OA2，即x2+42=（x+2）2，解得x=3，即OC=3，OC为ABE的中位线，BE=2OC=6AE是O的直径，B=90，故选A
17、【点评】本题考查了垂径定理、三角形的中位线以及三角形的面积，解题的关键是求出BE的长度本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据勾股定理找出方程是关键10（2016常德）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0x1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【解答】解：二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，a0，c0，故正确；01，b0，故错误；当x=1时，y=ab+c0，a+cb，故正确；二次函数与x轴有两个
18、交点，=b24ac0，故正确正确的有3个，故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）二填空题（共10小题）11（2016永春县模拟）在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sinA的值是【分析】利用锐角三角函数的定义求解，sinA为A的对边
19、比斜边，求出即可【解答】解：在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，sinA=故答案为【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边12（2016株洲模拟）在将RtABC中，A=90，C：B=1：2，则sinB=【分析】根据题意和三角形内角和定理求出B的度数，根据正弦的定义解答即可【解答】解：A=90，C+B=90，又C：B=1：2，B=60，sinB=，故答案为：【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键13（2016雅安校级模拟
20、）已知cos=，则的值等于0【分析】先利用tan=得到原式=，然后把cos=代入计算即可【解答】解：tan=，=，cos=，=0故答案为0【点评】本题考查了同角三角函数的关系：平方关系：sin2A+cos2A=1；正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=或sinA=tanAcosA14（2016牡丹江）已知抛物线y=ax23x+c（a0）经过点（2，4），则4a+c1=3【分析】将点（2，4）代入y=ax23x+c（a0），即可求得4a+c的值，进一步求得4a+c1的值【解答】解：把点（2，4）代入y=ax23x+c，得4a+6+c=4，4a+
21、c=2，4a+c1=3，故答案为3【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点在函数上，将点代入解析式即可15（2016泸州）若二次函数y=2x24x1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为4【分析】设y=0，则对应一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，利用根与系数的关系即可求出+的值【解答】解：设y=0，则2x24x1=0，一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，x1+x2=2，x1，x2=，+=4，故答案为：4【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数与x轴的交点的横坐标就是对应的一元二次方程的根是解题关键16（2016邯郸
22、校级自主招生）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为（，）【分析】根据反比例函数和一次函数的性质解题【解答】解：M、N两点关于y轴对称，M坐标为（a，b），N为（a，b），分别代入相应的函数中得，b=，a+3=b，ab=，（a+b）2=（ab）2+4ab=11，a+b=，y=x2x，顶点坐标为（=，=），即（，）故答案为：（，）【点评】主要考查了函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法解题关键是先求出ab，a+b的值，整体代入求出函数的解析式17（2016秋南京期中）若O的直径为2，OP=2，则
23、点P与O的位置关系是：点P在O外【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P在圆外【解答】解：O的直径为2，O的半径为1，OP=21，点P在O外，故答案为：外【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，利用点到圆心的距离d与半径r的大小关系判定点与圆的位置关系是解题的关键18（2016绥化）如图，O的直径CD=20cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为16cm【分析】连接OA，根据垂径定理求出AB=2AM，已知OA、OM，根据勾股定理求出AM即可【解答】解：连接OA，O的直径CD=20cm，OA=10cm，在RtOAM中，由勾股定理得
24、：AM=8cm，由垂径定理得：AB=2AM=16cm故答案为：16【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是构造直角三角形19（2016香坊区模拟）已知AB、BC是O的两条弦，AB=AC，AOB=120，则CAB的度数是15或75【分析】若点C在优弧AB上，根据AB=AC设AC=2x、AB=x，作ODAB、作OEAC，由AOB=120、OA=OB得OAD=30，在RtOAD中可得OA=x，在RtOAE中由cosOAE=可得OAE度数，继而根据CAB=OAB+OAE可得CAB度数；当点C在劣弧AB上时，与（1）同理可得OAB=30，OAE=45，根据CAB=OAEOAD可得此时CAB的度
25、数，即可得答案【解答】解：如图1，若点C在优弧AB上，AB=AC，设AC=2x，则AB=x，过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，AD=AB=x，AE=AC=x，AOB=120，OA=OB，OAD=30，在RtOAD中，OA=x，在RtOAE中，cosOAE=，OAE=45，CAB=OAB+OAE=75；如图2，当点C在劣弧AB上时，由知，OAB=30，OAE=45，CAB=OAEOAD=15，故答案为：15或75【点评】本题主要考查垂径定理及三角函数的应用，熟练掌握垂径定理是解题的关键20（2016内江）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|
26、2ab|3b+2c|，则P，Q的大小关系是PQ【分析】由函数图象可以得出a0，b0，c0，当x=1时，y=a+b+c0，x=1时，y=ab+c0，由对称轴得出2a+b=0，通过确定绝对值中的数的符号后去掉绝对值再化简就可以求出P、Q的值【解答】解：抛物线的开口向下，a0，0，b0，2ab0，=1，b+2a=0，x=1时，y=ab+c0bb+c0，3b2c0，抛物线与y轴的正半轴相交，c0，3b+2c0，p=3b2c，Q=b2a3b2c=2a2b2c，QP=2a2b2c3b+2c=2a5b=4b0PQ，故答案为：PQ【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质熟记二次函
27、数的性质是解题的关键三解答题（共10小题）21（2016金华校级模拟）计算：【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=2+241，=2+221，=1故答案为：1【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算22（2016江西模拟）如图，ABC中，ACB=90，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E（1）求线段CD的长；（2）求cosABE的值【分析】（1）
28、在ABC中根据正弦的定义得到sinA=，则可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD=AB=5；（2）在RtABC中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到SBDC=SADC，则SBDC=SABC，即CDBE=ACBC，于是可计算出BE=，然后在RtBDE中利用余弦的定义求解【解答】解：（1）在ABC中，ACB=90，sinA=，而BC=8，AB=10，D是AB中点，CD=AB=5；（2）在RtABC中，AB=10，BC=8，AC=6，D是AB中点，BD=5，SBDC=SADC，SBDC=SABC，即CDBE=ACBC，BE=，在RtBDE中，cosDBE
29、=，即cosABE的值为【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式23（2016宁夏）已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长【分析】（1）由等腰三角形的性质得到EDC=C，由圆外接四边形的性质得到EDC=B，由此推得B=C，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE，由AB为直径，可证得AEBC，由（1）知AB=AC，证明CDECBA后即可求得CD的长【解答】（1）证明：ED=EC，EDC=C，
30、EDC=B，B=C，AB=AC；（2）方法一：解：连接AE，AB为直径，AEBC，由（1）知AB=AC，BE=CE=BC=，CDECBA，CECB=CDCA，AC=AB=4，2=4CD，CD=方法二：解：连接BD，AB为直径，BDAC，设CD=a，由（1）知AC=AB=4，则AD=4a，在RtABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2AD2=42（4a）2在RtCBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2CD2=（2）2a242（4a）2=（2）2a2整理得：a=，即：CD=【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键24（2016漳州）如图，AB为O
31、的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长【分析】（1）连接OC，由C为的中点，得到1=2，等量代换得到2=ACO，根据平行线的性质得到OCCD，即可得到结论；（2）连接CE，由勾股定理得到CD=，根据切割线定理得到CD2=ADDE，根据勾股定理得到CE=，由圆周角定理得到ACB=90，即可得到结论【解答】解：（1）相切，连接OC，C为的中点，1=2，OA=OC，1=ACO，2=ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直线CD与O相切；（2）方法1：连接CE，AD=2，AC=，ADC
32、=90，CD=，CD是O的切线，CD2=ADDE，DE=1，CE=，C为的中点，BC=CE=，AB为O的直径，ACB=90，AB=3方法2：DCA=B，易得ADCACB，=，AB=3【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键25（2016随州）如图，AB是O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CDOA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB（1）判断BD与O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求O的直径【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明OBD=90，即可证明B
33、D是O的切线；（2）过点D作DGBE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，ACEDGE，利用相似三角形对应角相等得到sinEDG=sinA=，在RtEDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果【解答】（1）证明：连接OB，OB=OA，DE=DB，A=OBA，DEB=ABD，又CDOA，A+AEC=A+DEB=90，OBA+ABD=90，OBBD，BD是O的切线；（2）如图，过点D作DGBE于G，DE=DB，EG=BE=5，ACE=DGE=90，AEC=GED，GDE=A，ACEDGE，sinEDG=sinA=，即DE=13，
34、在RtECG中，DG=12，CD=15，DE=13，CE=2，ACEDGE，=，AC=DG=，O的直径2OA=4AC=【点评】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键26（2016丹东）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（
35、千克）最大？最大产量是多少？【分析】（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题【解答】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，该函数的表达式为y=0.5x+80，（2）根据题意，得，（0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70投入成本最低x2=70不满足题意，舍去增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克（3）根据题意，得w=（0.5x+80）（80+x） =0.5 x2+40
36、 x+6400=0.5（x40）2+7200a=0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值当x=40时，w最大值为7200千克当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型27（2016湘潭）为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，DCE=45，AB=100米小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨
37、跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，1.41）【分析】首先利用勾股定理求出CD的长度，然后求出小胖每天晨跑的路程，进而求出平均速度【解答】解：ABED是正方形，DCE=45，AB=100米，DE=CE=100米，在直角三角形DEC中，DC2=DE2+CE2，即DC=100，四边形ABCD的周长为100+100+100+100+100=400+100，小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，小胖每天晨跑的路程为（2000+500）米，小胖同学该天晨跑的平均速度（2000+500）20=100+25135.25米/分【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用勾股定理
38、求出DC的长度，此题难度不大28（2016六盘水）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，D=90，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得ABD=31，2秒后到达C点，测得ACD=50（tan310.6，tan501.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离（2）通过计算，判断此轿车是否超速【分析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长，由BDCD求出BC的长即可；（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断【解答】
39、解：（1）在RtABD中，AD=24m，B=31，tan31=，即BD=40m，在RtACD中，AD=24m，ACD=50，tan50=，即CD=20m，BC=BDCD=4020=20m，则B，C的距离为20m；（2）根据题意得：202=10m/s15m/s，则此轿车没有超速【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键29（2016六盘水）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A
40、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），可以求得抛物线的解析式；（2）根据（1）中的解析式化为顶点式，即可得到此抛物线顶点D的坐标和对称轴；（3）首先写出存在，然后运用分类讨论的数学思想分别求出各种情况下点P的坐标即可【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），解得，即此抛物线的解析式是y=x22x3；（2）y=x22x3=（x1）24，此抛物线顶点D的坐标是（1，4），对称轴是直线x=1；（3）存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形，设点P的坐标为（1，y），当PA=PD时
