1、北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列方程是关于x的一元二次方程的是( )Aax2bxc0B.2Cx22xy21D3(x1)22(x1)2一元二次方程x22x10的根的情况为( )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根3一元二次方程x28x10配方后为( )A(x4)217 B(x4)215C(x4)217 D(x4)217或(x4)2174把方程x(x2)5(x2)化成一般式，则a，b，c的值分别是( )A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，25某城市
2、2019年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2021年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是()A300(1x)363 B300(1x)2363 C300(12x)363 D363(1x)23006若关于x的方程2x2ax2b0的两根和为4，积为3，则a，b分别为(D)Aa8，b6 Ba4，b3 Ca3，b8 Da8，b37当x取何值时，代数式x26x3的值最小( )A0 B3 C3 D98老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为1”则你认为( )已知方程x23xk10，试添加
3、一个条件，使它的两根之积为4.A只有小敏回答正确 B只有小聪回答正确C小敏、小聪回答都正确 D小敏、小聪回答都不正确9已知2是关于x的方程x22mx3m0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A10 B14 C10或14 D8或1010有两个一元二次方程M：ax2bxc0；N：cx2bxa0，其中ac0，ac.下列四个结论中，错误的是( )A如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这
4、个根必是x1二、填空题(每小题3分，共24分)11一元二次方程x26x0的解是 12已知x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn2的值为 13下面是某同学在一次测试中解答的填空题：若x2a2，则 ；方程2x(x2)x2的解为 ；已知x1，x2是方程2x23x40的两根，则 x1x2，x1x22 其中错误的答案序号是 14已知x13是关于x的一元二次方程x24xc0的一个根，则方程的另一个根x2是_1_15已知x1是关于x的方程2x2axa20的一个根，则a 16方程3(x5)22(x5)的根是 x15，x2 17设x1、x2是一元二次方程x25x10的两实数根，则xx的值为 18
5、关于x的一元二次方程(k1)x2x0有两个实数根，则k的取值范围是 三、解答题(共66分)19(12分)用适当的方法解下列方程：(1)4x210；(2)3x2x50； (3)(x1)(x2)x1; (4)x244x.20(7分)已知关于x的方程(k1)x2(k1)x0有两个相等的实数根，求k的值21(6分)已知两个连续偶数之积为120，求这两个连续偶数22(7分)某工厂一种产品2019年的产量是100万件，计划2021年产量达到121万件假设2019年到2021年这种产品产量的年增长率相同求2019年到2021年这种产品产量的年增长率23(6分)如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40 m，宽
6、为26 m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864 m2，求路的宽度为多少m?24(8分)关于x的一元二次方程(x2)(x3)|m|.(1)求证：此方程必有两个不相等的实数根；(2)若方程有一根为1，求另一根及m的值25(8分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售价定为52元时可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个若商店准备获利2 000元，则应进货多少个？每个销售价是多少元？26(12分)如图，长方形ABCD(长方形的对边相等，每个角都是90)，AB6 cm，AD2 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P
7、以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动设运动的时间为t，问：(1)当t1秒时，四边形BCQP面积是多少？(2)当t为何值时，点P和点Q距离是3 cm?(3)当t_以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形(直接写出答案)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1下列方程是关于x的一元二次方程的是(D)Aax2bxc0B.2Cx22xy21D3(x1)22(x1)2一元二次方程x22x10的根的情况为(B)A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根3一元二次方程x28x10配方后为(A)A(x4)217
8、 B(x4)215C(x4)217 D(x4)217或(x4)2174把方程x(x2)5(x2)化成一般式，则a，b，c的值分别是(A)A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，25某城市2019年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2021年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是(B)A300(1x)363 B300(1x)2363 C300(12x)363 D363(1x)23006若关于x的方程2x2ax2b0的两根和为4，积为3，则a，b分别为(D)Aa8，b6 Ba4，b3 Ca3，b8 Da8，b37
9、当x取何值时，代数式x26x3的值最小(C)A0 B3 C3 D98老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为1”则你认为(C)已知方程x23xk10，试添加一个条件，使它的两根之积为4.A只有小敏回答正确 B只有小聪回答正确C小敏、小聪回答都正确 D小敏、小聪回答都不正确9已知2是关于x的方程x22mx3m0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为(B)A10 B14 C10或14 D8或1010有两个一元二次方程M：ax2bxc0；N：cx2bxa0，其中ac0，ac.下列四个结论中，错误的是(D
10、)A如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x1二、填空题(每小题3分，共24分)11一元二次方程x26x0的解是 x10，x26 12已知x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn2的值为 1 13下面是某同学在一次测试中解答的填空题：若x2a2，则 xa ；方程2x(x2)x2的解为 x0 ；已知x1，x2是方程2x23x40的两根，则 x1x2，x1x22 其中错误的答案序号是 14已知x13是关于x的一元二
11、次方程x24xc0的一个根，则方程的另一个根x2是_1_15已知x1是关于x的方程2x2axa20的一个根，则a 2或1 16方程3(x5)22(x5)的根是 x15，x2 17设x1、x2是一元二次方程x25x10的两实数根，则xx的值为 27 18关于x的一元二次方程(k1)x2x0有两个实数根，则k的取值范围是 k0，此方程必有两个不相等的实数根(2)解：由根与系数关系得：x215，x216|m|，x24，m2.25(8分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售价定为52元时可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个若商店准备获利2 000元，则应进货多少个？每
12、个销售价是多少元？解：设涨价x元，根据题意，得：(5240x)(18010x)2 000.解得：x18，x22(舍)，即销售价为60元，购进100个答：应进货100个，每个销售价是60元26(12分)如图，长方形ABCD(长方形的对边相等，每个角都是90)，AB6 cm，AD2 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动设运动的时间为t，问：(1)当t1秒时，四边形BCQP面积是多少？(2)当t为何值时，点P和点Q距离是3 cm?(3)当t_以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形(直接写出答案)解：(1)当t1秒时，S四边形BCQP(14)25(cm2)(2)如图，作QEAB于E，PEQ90，BC90，四边形BCQE是矩形，QEBC2 cm，BECQt.AP2t，PE62tt63t.在RtPQE中，由勾股定理，得(63t)249，解得：t.(3)，.
