1、精品文档 用心整理北师大版数学中考模拟测试卷一.选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，只有一个是正确）1（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列计算错误的是（）Aa2a=a3B（ab）2=a2b2C（a2）3=a5Da+2a=a3（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（）A25105B2.5106C0.25107D2.51074（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.
2、6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A甲比乙稳定B乙比甲稳定C甲和乙一样稳定D甲、乙稳定性没法对比5（3分）已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx16（3分）如图，ABC中，AC=5，cosB=，sinC=，则ABC的面积为（）AB12C14D217（3分）如图，MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点若GH的长为10cm，求PAB的周长为（）A5cmB10cmC20cmD15cm8（3分）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是
3、（）A168元B300元C60元D400元9（3分）已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b010（3分）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）11（3分）如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（）A变长了1.5米B变短了2.5米C变长了3.5米D变短了3.5米12（3分）如图，正ABC内接于O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：PA=PB+PC；PAPE=PBPC其
4、中，正确结论的个数为（）A3个B2个C1个D0个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）已知一元二次方程x24x+3=0的两根为x1，x2，那么（1+x1）（1+x2）的值是14（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值为15（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上若点A的坐标为（2，2），则k的值为16（3分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，则Sn=（用含n的式子表示）三、解答题（本题共7小题，其中第17题
5、5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17（5分）计算：22+2cos60+18（6分）先化简再求值：，x是不等式2x3（x2）1的一个非负整数解19（7分）某校对该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面调查，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）该校七年级（1）班有多少名学生（2）求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数（3）将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整20（8分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元
6、）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）21（8分）如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G（
7、1）当点E在DC延长线时，如图，求证：BF=DGFG；（2）将图中的三角板绕点A逆时针旋转得图、图，此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不必证明）22（9分）如图，AE切O于点E，AT交O于点M，N，线段OE交AT于点C，OBAT于点B，已知EAT=30，AE=3，MN=2（1）求COB的度数；（2）求O的半径R；（3）点F在O上（是劣弧），且EF=5，把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比23（9分）
8、在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一.选择题（本部分共12小题，每小
9、题3分，共36分.每小题给出4个选项，只有一个是正确）1（3分）（2016龙岗区二模）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选：D2（3分）（2006济南）下列计算错误的是（）Aa2a=a3B（ab）2=a2b2C（a2）3=a5Da+2a=a【解答】解：A、正确，符合同底数幂的乘法法则；B、正确，符合积的乘方法则；C、错误，（a2）3=a6；D、正确，符合合并同类项的法则故选C3（3分）（2016龙
10、岗区二模）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（）A25105B2.5106C0.25107D2.5107【解答】解：将2500000用科学记数法表示为2.5106故选B4（3分）（2016龙岗区二模）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A甲比乙稳定B乙比甲稳定C甲和乙一样稳定D甲、乙稳定性没法对比【解答】解：是S甲2=1.2，S乙2=1.6，S甲2S乙2，甲、乙两人在这次射击训练中
11、成绩稳定的是甲，甲比乙稳定；故选A5（3分）（2016龙岗区二模）已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：由题意得，x+10，解得x1故选D6（3分）（2016龙岗区二模）如图，ABC中，AC=5，cosB=，sinC=，则ABC的面积为（）AB12C14D21【解答】解：作ADBC于点D，ABC中，AC=5，cosB=，sinC=，得AD=3，B=45，tanB=，得BD=3，CD=，=，故选A7（3分）（2016龙岗区二模）如图，MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点若GH的长为10cm，
12、求PAB的周长为（）A5cmB10cmC20cmD15cm【解答】解：连结PG、PH，如图，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，AP=AG，BP=BH，PAB的周长=AP+AB+BP=AG+AB+BH=GH=10cm故选B8（3分）（2016龙岗区二模）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）A168元B300元C60元D400元【解答】解：设每件服装进价为x元，由题意得：（1+50%）x80%=360，解得：x=300故每件服装的进价是300元故选：B9（3分）（2008湘西州）已
13、知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k0，直线与y轴负半轴相交，所以b0故选B10（3分）（2016龙岗区二模）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【解答】解：由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（2，3）故选：A11（3分）（2016龙岗区二模）如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14
14、米到点B处时，人影的长度（）A变长了1.5米B变短了2.5米C变长了3.5米D变短了3.5米【解答】解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为yADOP，BCOP，ADMOPM，BCNOPN，=，=，则=，x=5；=，y=1.5，xy=3.5，故变短了3.5米故选：D12（3分）（2004天津）如图，正ABC内接于O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：PA=PB+PC；PAPE=PBPC其中，正确结论的个数为（）A3个B2个C1个D0个【解答】解：延长BP到D，使PD=PC，连接CD，可得CPD=BAC=60，则PCD为等边三角形，ABC为正三角形，BC=ACPBC=CAP
15、，CPA=CDB，APCBDC（AAS）PA=DB=PB+PD=PB+PC，故正确；由（1）知PBEPAC，则=，=，+=+1，错误；CAP=EBP，BPE=CPAPBEPACPAPE=PBPC，故正确；故选B二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）（2016龙岗区二模）已知一元二次方程x24x+3=0的两根为x1，x2，那么（1+x1）（1+x2）的值是8【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=3，所以（1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1x2=1+4+3=8故答案为814（3分）（2016龙岗区二模）若关于x的分式方程无解，则m的值为1【解答】解：两边都
16、乘以（x2），得x1=m+3（x2）m=2x+5分式方程的增根是x=2，将x=2代入，得m=22=5=1，故答案为：115（3分）（2016龙岗区二模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上若点A的坐标为（2，2），则k的值为3【解答】解：如图：四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，SBEO=SBHO，SOFD=SOGD，SCBD=SADB，SCBDSBEOSOFD=SADBSBHOSOGD，S四边形HAGO=S四边形CEOF=22=4，xy=k+1=4，解得k=
17、3故答案为316（3分）（2013浙江自主招生）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，则Sn=（用含n的式子表示）【解答】解：n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，Bn在一条直线上，作出直线B1B2SAB1C1=2=，B1C1B2=60，AB1B2C1，B1C1B2是等边，且边长=2，B1B2D1C1AD1，B1D1：D1C1=1：1，S1=，同理：B2B3：AC2=1：2，B2D2：D2C2=1：2，S2=，同理：BnBn+1：ACn=1：n，BnDn：DnC
18、n=1：n，Sn=故答案为：三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17（5分）（2016龙岗区二模）计算：22+2cos60+【解答】解：原式=4+32+3=4+31+3=118（6分）（2016龙岗区二模）先化简再求值：，x是不等式2x3（x2）1的一个非负整数解【解答】解：原式=（2x）（3x）=x25x+6，解不等式得x5，符合不等式解集的整数是0，1，2，3，4，5由题意知x3且x2，所以x可取0，1，2，4，5；当x=0时，原式=6（答案不唯一）19（7分）（2016龙岗区二模）某校对
19、该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面调查，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）该校七年级（1）班有多少名学生（2）求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数（3）将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整【解答】解：（1）816%=50（名）答：该校七年级（1）班有50名学生（2）依题意有“O型”血占的百分比为：100%32%16%12%=40%扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数40%360=360=144（3）“B型”血部分的人数为5032%=16人，补全条形统计图 20（8分）（2016龙岗区二模）小明投资销售一种
20、进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）【解答】解：（1）由题意，得：w=（x20）y=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，即
21、w=10x2+700x10000（20x32）（2）对于函数w=10x2+700x10000的图象的对称轴是直线又a=100，抛物线开口向下当20x32时，W随着X的增大而增大，当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元（3）取W=2000得，10x2+700x10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40a=100，抛物线开口向下当30x40时，w200020x32当30x32时，w2000设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（10x+500）=200x+10000k=2000，P随x的增大而减小当x=32时，P的值最小，
22、P最小值=3600答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元21（8分）（2016龙岗区二模）如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G（1）当点E在DC延长线时，如图，求证：BF=DGFG；（2）将图中的三角板绕点A逆时针旋转得图、图，此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不必证明）【解答】证明：（1）如图，四边形ABCD是正方形，AB=AD，B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、GAFB=DGA=90，BAF+G
23、AD=90，BAF+ABF=90ABF=GAD，在ABF和ADG中，ABFADG（AAS），BF=AG，AF=DG，AG=AFFG；BF=DGFG；（2）如图，四边形ABCD是正方形，AB=AD，B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、GAFB=DGA=90，BAF+GAD=90，BAF+ABF=90ABF=DAG，在ABF和ADG中，ABFADG（AAS），BF=AG，AF=DG，AG=AF+FG；BF=DG+FG；如图，四边形ABCD是正方形，AB=AD，B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、GAFB=DGA=90，BAF+GAD=90，BAF+ABF=90ABF=DAG，在ABF和ADG中
24、，ABFADG（AAS），BF=AG，AF=DG，AG=FGAF；BF=FGDG22（9分）（2012杭州）如图，AE切O于点E，AT交O于点M，N，线段OE交AT于点C，OBAT于点B，已知EAT=30，AE=3，MN=2（1）求COB的度数；（2）求O的半径R；（3）点F在O上（是劣弧），且EF=5，把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比【解答】解：（1）AE切O于点E，AECE，又OBAT，AEC=CBO=90，又BCO
25、=ACE，AECOBC，又A=30，COB=A=30；（2）AE=3，A=30，在RtAEC中，tanA=tan30=，即EC=AEtan30=3，OBMN，B为MN的中点，又MN=2，MB=MN=，连接OM，在MOB中，OM=R，MB=，OB=，在COB中，BOC=30，cosBOC=cos30=，BO=OC，OC=OB=，又OC+EC=OM=R，R=+3，整理得：R2+18R115=0，即（R+23）（R5）=0，解得：R=23（舍去）或R=5，则R=5；（3）以EF为斜边，有两种情况，以EF为直角边，有四种情况，所以六种，画直径FG，连接EG，延长EO与圆交于点D，连接DF，如图所示：E
26、F=5，直径ED=10，可得出FDE=30，FD=5，则CEFD=5+10+5=15+5，由（2）可得CCOB=3+，CEFD：CCOB=（15+5）：（3+）=5：1EF=5，直径FG=10，可得出FGE=30，EG=5，则CEFG=5+10+5=15+5，CEFG：CCOB=（15+5）：（3+）=5：123（9分）（2013成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P
27、在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3）点B的坐标为（4，1）抛物线过A（0，1），B（4，1）两点，解得：b=2，c=1，抛物线的函数表达式为：y=x2+2x1（2）方法一：i）A（0，1），C（4，3），直线AC的解析式为：y=x1设平移前抛物线的顶点为P0，则由（
28、1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上点P在直线AC上滑动，可设P的坐标为（m，m1），则平移后抛物线的函数表达式为：y=（xm）2+m1解方程组：，解得，P（m，m1），Q（m2，m3）过点P作PEx轴，过点Q作QFy轴，则PE=m（m2）=2，QF=（m1）（m3）=2PQ=AP0若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长）由A（0，1），B（4，1），P0（2，1）可知，ABP0为等腰直角三角形，且BP0AC，BP0=如答图1，过点B作直线l1AC，交抛物线y=x2+2x1于点M，则M为符合条件的点可设直
29、线l1的解析式为：y=x+b1，B（4，1），1=4+b1，解得b1=5，直线l1的解析式为：y=x5解方程组，得：，M1（4，1），M2（2，7）当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，1）由A（0，1），F（2，1），P0（2，1）可知：AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为过点F作直线l2AC，交抛物线y=x2+2x1于点M，则M为符合条件的点可设直线l2的解析式为：y=x+b2，F（2，1），1=2+b2，解得b2=3，直线l2的解析式为：y=x3解方程组，得：，M3（1+，2+），M4（1，2）综上所述，所有符
30、合条件的点M的坐标为：M1（4，1），M2（2，7），M3（1+，2+），M4（1，2）方法二：A（0，1），C（4，3），lAC：y=x1，抛物线顶点P在直线AC上，设P（t，t1），抛物线表达式：，lAC与抛物线的交点Q（t2，t3），一M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P（t，t1），当M为直角顶点时，M（t，t3），t=1，M1（1+，2），M2（1，2），当Q为直角顶点时，点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90而成，将点Q（t2，t3）平移至原点Q（0，0），则点P平移后P（2，2），将点P绕原点顺时针旋转90，则点M（2，2），将Q（0，0）平移至点Q（t2，t3），则点M
31、平移后即为点M（t，t5），t1=4，t2=2，M1（4，1），M2（2，7），当P为直角顶点时，同理可得M1（4，1），M2（2，7），综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，1），M2（2，7），M3（1+，2+），M4（1，2）ii）存在最大值理由如下：由i）知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值如答图2，取点B关于AC的对称点B，易得点B的坐标为（0，3），BQ=BQ连接QF，FN，QB，易得FNPQ，且FN=PQ，四边形PQFN为平行四边形NP=FQNP+BQ=FQ+BQFB=当B、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为的最大值为=资料来源于网络 仅供免费交流使用
