1、北师大版九年级数学下册期末测试卷（有答案）一选择题（共12小题）1如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示sin的值，错误的是（） ABCD2在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）AABC是等腰三角形 BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形 DABC是一般锐角三角形3如图，过点C（2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tanOAB=（） ABCD4如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，ABC=，那么AB等于（）AasinBacosCatanD5下列函数中，是二次函数的有
2、（）y=1x2y=y=x（1x）y=（12x）（1+2x）A1个B2个C3个D4个6抛物线y=2（x3）2+4顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）7已知二次函数y=x22mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是（）A B C或 D或8已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（1，2），则此二次函数的解析式为（）Ay=3x2+6x+1By=3x2+6x1Cy=3x26x+1Dy=3x26x+19若二次函数y=ax2+1的图象经过点（2，0），则关于x的方程a（x2）2+1=0的实数根为（）Ax1=0，x2=4Bx1=2，x2=6Cx1=，x
3、2=Dx1=4，x2=010如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD=20，则下列说法中正确的是（） AAD=2OBBCE=EOCOCE=40DBOC=2BAD11如图，ABC内接于O，若A=，则OBC等于（） A1802B2C90+D9012如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，2），则ABC外接圆的圆心坐标是（） A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）二、填空题13在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于 14抛物线y=（
4、x2）23的顶点坐标是 15如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时x21；以上结论中正确结论的序号为 16如图，AB与O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则AOB= 三、解答题17王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由（提示：sin500.8，cos500.6，t
5、an501.2）18随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度的多少？19如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F(1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）20如图，ABC内接于
6、O，BC是O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF(1)求证：AD是O的切线；(2)若O的半径为5，CE=2，求EF的长21如图，在O中，弦AB=弦CD，ABCD于点E，且AEEB，CEED，连结AO，DO，BD(1)求证：EB=ED(2)若AO=6，求的长22如图，已知等腰直角三角形ABC，ACB=90，D是斜边AB的中点，且AC=BC=16分米，以点B为圆心，BD为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD为半径画弧，分别交AB、BC于点E、G求阴影部分的面积参考答案一选择题（共12小题）1如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CD
7、AB于点D，下列用线段比表示sin的值，错误的是（）ABCD故选：D2在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）AABC是等腰三角形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是一般锐角三角形故选B3如图，过点C（2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tanOAB=（）ABCD故选B4如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，ABC=，那么AB等于（）AasinBacosCatanD故选：D5下列函数中，是二次函数的有（）y=1x2y=y=x（1x）y=（12x）（1+2x）A1个B2个C3个D4个故选C6抛物
8、线y=2（x3）2+4顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）故选A7已知二次函数y=x22mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是（）ABC或D或故选：D8已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（1，2），则此二次函数的解析式为（）Ay=3x2+6x+1By=3x2+6x1Cy=3x26x+1Dy=3x26x+1故选A9若二次函数y=ax2+1的图象经过点（2，0），则关于x的方程a（x2）2+1=0的实数根为（）Ax1=0，x2=4Bx1=2，x2=6Cx1=，x2=Dx1=4，x2=0故选A10如图，在O中，AB是直径，CD是弦，AB
9、CD，垂足为E，连接CO，AD，BAD=20，则下列说法中正确的是（）AAD=2OBBCE=EOCOCE=40DBOC=2BAD故选D11如图，ABC内接于O，若A=，则OBC等于（）A1802B2C90+D90故选D 12如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，2），则ABC外接圆的圆心坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）故选：D13在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于3故答案为：314抛物线y=（x2）23的顶点坐标是（2，3）故答案为：（2，3
10、）15如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时x21；以上结论中正确结论的序号为故答案为：16如图，AB与O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则AOB=60故答案是：6017王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由（提示：sin500.8，cos500.6，tan50
11、1.2）【解答】解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内理由：作ADBC于点D，C=50，AC=20cm，AD=ACsin50=200.8=16cm，CD=ACcos50=200.6=12cm，BC=18cm，DB=BCCD=1812=6cm，AB=，17=，王浩同学能将手机放入卡槽AB内18随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度的多少？
12、【解答】解：(1)如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，抛物线的解析式为：y=（x1）2+；即y=x2+x+2（0x3）；(2)y=x2+x+2（0x3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m19如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F(1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）【解答】解
13、：(1)BC与O相切证明：连接ODAD是BAC的平分线，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切(2)设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30，DOB=60，S扇形AOB=，则阴影部分的面积为SODBS扇形DOF=22=2故阴影部分的面积为220如图，ABC内接于O，BC是O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得FAC=A
14、OD，D=BAF(1)求证：AD是O的切线；(2)若O的半径为5，CE=2，求EF的长【解答】解：(1)BC是O的直径，BAF+FAC=90，D=BAF，AOD=FAC，D+AOD=90，OAD=90，AD是O的切线；(2)连接BF，FAC=AOD，ACEDCA，AC=AE=，CAE=CBF，ACEBFE，=，EF=21如图，在O中，弦AB=弦CD，ABCD于点E，且AEEB，CEED，连结AO，DO，BD(1)求证：EB=ED(2)若AO=6，求的长【解答】(1)证明：AB=CD，=，即+=+，=，、所对的圆周角分别为CDB，ABD，CDB=ABD，EB=ED；(2)解：ABCD，CDB=ABD=45，AOD=90AO=6，的长=322如图，已知等腰直角三角形ABC，ACB=90，D是斜边AB的中点，且AC=BC=16分米，以点B为圆心，BD为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD为半径画弧，分别交AB、BC于点E、G求阴影部分的面积【解答】解：等腰直角三角形ABC，ACB=90，D是斜边AB的中点，且AC=BC=16分米，AB=16分米，DBF=45，BF=CD=8分米，阴影部分的面积是：=（54+16）平方分米，阴影部分的面积是（54+16）平方分米第17页（共17页）
