1、北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形培优试题和简答20192020学年北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形培优试题与简答一选择题（共10小题，每小题3分共30分）1矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是A对角相等B对边相等C对角线相等D对角线互相平分2如图，平行四边形的对角线的中点为，过作交于点，交于点，则四边形定是A平行四边形B菱形C矩形D般四边形第3题图第2题图 3如图，在矩形中，于，且，则的长度是A3B5CD4如图，两条笔直的公路、相交于点，村庄的村民在公路的旁边建三个加工厂、，已知千米，村庄到公路的距离为4千米，则到公路的距离是A6千米B5千米C4千米D3千米第5题图第4题
2、图 5如图，菱形的周长是20，对角线，相交于点，若，则菱形的面积是A6B12C24D486菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是A对边分别平行B对角线垂直C对角线互相平分D对边分别相等7如图，正方形中，交对角线于点，那么等于ABCD第10题图第8题图第7题图 8如图，在中，点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边的距离的最小值是AB1CD9下列识别图形不正确的是A有一个角是直角的平行四边形是矩形B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边形是矩形10如图所示，在平面直角坐标系中，菱形的顶点、的坐标分别是，则顶点在第一象限的坐标是
3、ABCD，二填空题（共6小题，每小题3分共18分）11等腰三角形纸片中，是边上的高，若将沿剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则其周长为 12如下图，为正方形的边延长线上的点，且，连接，则 度第13题图第12题图 13如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，则 度14如图，等边与正方形重叠，其中、两点分别在、上，且若，则的面积为 第15题图第14题图 15将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形若，则的长为 16如图，菱形的对角线、相交于点，且，过点作，垂足为，则点0到边的距离 三解答题（共8小题，满分72分，其中17、18每小题7分，19、20每小题8分,21、22
4、每小题10分，23、24每小题11分）17如图，在矩形中，与相交于一点，平分，若，求的度数18如图，菱形的对角线、交于点，且，求菱形的高和的长19如图，的两条高分别为、，为的中点求证：20如图，四边形中，对角线、相交于点，且点，分别在、上，且，求证：21如图，在中，分别是，的中点，交于点，连接，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长22如图，平行四边形中，是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，当 时，四边形是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）23如图，以锐角的边、为边向外作正方形和正方形，连接、（1）试探索和的关系？并说明理由（
5、2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角24如图，在中，点是边上的中点，过点的直线，且交的平分线于点，交的外角平分线于点，点是延长线上一点求证：四边形是矩形20192020学年北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形培优试题参考简答一选择题（共10小题）1 2 3 4 5 6 7 89 10二填空题（共6小题）1114或16或18 1222.5 1372 14215 16三解答题（共8小题）17如图，在矩形中，与相交于一点，平分，若，求的度数【解】：为矩形，相交于点，平分交于点，为等边三角形，即，又，为等腰直角三角形，而，即为等腰三角形故的度数18如图，菱形的对角
6、线、交于点，且，求菱形的高和的长【解】：菱形的对角线、交于点，且，在中，菱形面积为：，则，解得：，答：菱形的高为，的长为19如图，的两条高分别为、，为的中点求证：【证明】是的高，为的中点，是的高，为的中点，20如图，四边形中，对角线、相交于点，且点，分别在、上，且，求证：【证明】，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形，21如图，在中，分别是，的中点，交于点，连接，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长【解】：（1）证明：四边形是平行四边形，分别是，的中点，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形（2）解：过点作于点是的中点，四边形是菱形，22如图，平行四边形中，是的中点，是边上的动点，的延长线
7、与的延长线交于点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，当2时，四边形是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）【解】：（1）证明：四边形是平行四边形，是的中点，在和中，四边形是平行四边形；（2）解：四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，当是等边三角形时，四边形是菱形，即当时，四边形是菱形故答案为：223如图，以锐角的边、为边向外作正方形和正方形，连接、（1）试探索和的关系？并说明理由（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角【解】：（1）和垂直且相等理由：先和的交点为，如下图所示：在正方形，又在正方形，且，又，故在和中，有，又垂直于；（2）由（1）知，故和可以通过旋转而得到彼此，其旋转中心为点，旋转角为直角24如图，在中，点是边上的中点，过点的直线，且交的平分线于点，交的外角平分线于点，点是延长线上一点求证：四边形是矩形【证明】：平分，同理，四边形为平行四边形，平分，同理，四边形是矩形12 / 12
