1、北师大版九年级数学下册第一章单元测试卷全卷满分100分 考试时间：90分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1在ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边，下列各式成立的是（） Ab=asinB Ba=bcosB Ca=btanB Db=atanB2如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是（） A B C D3如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（） A B C2 D4下列式子错误的是（） Acos40=sin50 Btan15tan75=1 Csin225+cos225=1 Ds
2、in60=2sin305已知A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（） A0A30 B30A45 C45A60 D60A906在ABC中，则ABC为（） A直角三角形 B等边三角形 C含60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形7如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tanCAD的值（） A B C D第8题 第7题 8如图，ABC中AB=AC=4，C=72，D是AB中点，点E在AC上，DEAB，则cosA的值为（） A B C D9如图，四边形的两条对角线AC、BD所成的锐角为45，当AC+BD=18时，四边形ABCD的面积最大值是（） A
3、 B19 C D21 第9题 第10题 第11题10小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（） A（）米 B12米 C（）米 D10米11如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是（）(
4、) A350米 B650米 C634米 D700米12聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早起，是本市现存最古老的建筑如图，测绘师在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为，他又在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为，若tantan=1，点D，C，B在同一条直线上，那么测绘师测得铁塔的高度约为（参考数据：3.162）（） A15.81米 B16.81米 C30.62米 D31.62米二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PHx轴于H，则tanPOH的值为 14某山坡的
5、坡度为1：0.75，则沿着这条山坡每前进l00m所上升的高度为 m15如图，水平面上有一个坡度i=1：2的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上，己知DE=2.5mEF=2m，BF=3.5m，则点D离地面的高DH为m（结果保留根号）16一般地，当、为任意角时，sin（+）与sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin90=sin（60+30）=sin60cos30+cos60sin30=+=1类似地，可以求得sin15的值是 三、解答题（本题共7小题，共计52分）17（6分）计算：sin45+cos230+2sin
6、60 18（6分）19如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DEAB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长； （2）ECB的余切值20如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度（即tan）为1：1.2，坝高10米，为了提高坝的防洪能力，由相关部门决定加固堤坝，要求将坝顶CD加宽2米，形成新的背水坡EF，其坡度为1：1.4，已知堤坝总长度为1000米（1）求完成该工程需要多少土方？（2）该工程由甲、乙两工程队同时合作完成，按计划需20天，准备开工前接到上级要求，汛期可能提前，要求两工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作
7、效率提高40%，结果提前5天完成问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？212013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）已知山坡的坡角AEF=23，量得树干的倾斜角为BAC=38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60，AD=3m（1）求DAC的度数； （2）求这棵大树折断前的高度（结果保留根号）22如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45，已知OA=200米，山坡坡度为（即tanPAB=），且O，A，B在同
8、一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）北师大版九年级数学下册第一章单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）题 号123456789101112答 案 DCDDBADCCACA 7、【解析】如图，延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA，CE=x，DE=，AE=，tanCAD=故选D8、【解析】ABC中，AB=AC=4，C=72，ABC=C=72，A=36，D是AB中点，DEAB，AE=BE，ABE=A=36，
9、EBC=ABCABE=36，BEC=180EBCC=72，BEC=C=72，BE=BC，AE=BE=BC设AE=x，则BE=BC=x，EC=4x在BCE与ABC中，BCEABC，=，即=，解得x=22（负值舍去），AE=2+2在ADE中，ADE=90，cosA=故选C9、【解析】AC与BD所成的锐角为45，根据四边形面积公式，得四边形ABCD的面积S=ACBDsin45，设AC=x，则BD=18x，所以S=x（18x）=（x9）2+，所以当x=9，S有最大值故选：C10、【解析】延长AC交BF延长线于D点，则CEF=30，作CFBD于F，在RtCEF中，CEF=30，CE=4m，CF=2（米）
10、，EF=4cos30=2（米），在RtCFD中，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，即CF=2（米），CF：DF=1：2，DF=4（米），BD=BE+EF+FD=8+2+4=12+2（米）在RtABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）米故选A11、【解析】如图：过点M作MNAC于点N，根据题意得：MAN=6030=30，BCM=75，DCA=60，MCN=1807560=45，设MN=x米，在RtAMN中，AN=x（米），在RtCMN中，CN=x（米），AC=1000米，x+x=1000，解得：x=500（1），AN=x634（米）故选C12、【解析】BC=1
11、0米，BD=25米，在RtABC中，AB=BCtan=10tan，在RtABD中，AB=BDtan=25tantantan=1，AB2=10tan25tan=250，AB=553.162=15.81（米）故选A二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）13、 14、8015、 2 16、15、【解析】作DHBC，垂足为H，且与AB相交于SDGS=BHS，DSG=BSH，GDS=SBH，=，DG=EF=2m，GS=1m，DS=m，BS=BF+FS=3.5+（2.51）=5m，设HS=xm，则BH=2xm，x2+（2x）2=52，x=m，DH=+=2m故答案是：216、【解析】sin15=
12、sin（6045）=sin60cos45cos60sin45=故答案为17、【解析】1+ 18、【解析】19、【解析】（1）AD=2CD，AC=3，AD=2，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，A=B=45，AB=3，DEAB，AED=90，ADE=A=45，AE=ADcos45=2=，BE=ABAE=3=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EHBC，垂足为点H，如图所示：在RtBEH中，EHB=90，B=45，EH=BH=BEcos45=2=2，BC=3，CH=1，在RtCHE中，cotECB=，即ECB的余切值为20、【解析】（1）如图所示：作DGAB于G，作EHAB于H，EH
13、DG，EHG=DGB=90，又CDAB，四边形EHGD是矩形，EH=DG=10米，=，AG=12米，=，FH=14米，FA=FH+GHAG=14+212=4（米）S四边形ADEF=（ED+AF）EH=（4+2）10=30（平方米）V=301000=30000（立方米）； 答：需要30000立方米土方（2）设甲队原计划每天完成x立方米土方，乙队原计划每天完成y立方米土方根据题意，得，解之，得，答：甲队原计划每天完成1000立方米土方，乙队原计划每天完成500立方米土方21、【解析】（1）延长BA交EF于一点G，如图所示，则DAC=180BACGAE=18038（9023）=75；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，在RtADH中，ADC=60，AHD=90，DAH=30，AD=3，DH=，AH=，在RtACH中，CAH=CADDAH=7530=45，C=45，CH=AH=，AC=，则树高+（米）22、【解析】（1）作PEOB于点E，PFCO于点F，在RtAOC中，AO=200米，CAO=60，CO=AOtan60=200（米）（2）设PE=x米，tanPAB=，AE=3x在RtPCF中，CPF=45，CF=200x，PF=OA+AE=200+3x，PF=CF，200+3x=200x，解得x=50（1）米答：电视塔OC的高度是200米，所在位置点P的铅直高度是50（1）米
