1、九年级数学期末综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1在ABC中，C90，则下列等式成立的是()Asin ABsin ACsin ADsin A2下列说法：顶点在圆上的角叫做圆周角；相等的圆周角所对的弧相等；等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角其中，正确的有()ABCD3将抛物线yx22x1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的表达式是()Ayx22x1Byx22x1Cyx22Dyx224已知O1与O2的半径分别为2和3，若两圆相交，则两圆的圆心距m满足()Am5Bm1Cm5D1m55某农产品市场经销一种销
2、售成本为40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为()Ay(x40)(50010x)By(x40)(10x500)Cy(x40)50010(x50)Dy(x40)50010(50x)6如图，已知O的两条弦AC、BD相交于点E，A70，C50，那么sinAEB的值为()ABCD7如图，在55的正方形网格中，如果一条圆弧经过A(1,4)、B(3,4)、C(4,3)三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A(1,2)B(2,2)C(3,2)D(2,1)8如图，已知正三角形
3、ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AEBFCG.设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是()9某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图)，大门的地面宽度为8 m，两侧距离地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高(精确到0.1 m，水泥建筑物的厚度不计)为()A8.1 mB9.1 mC10.1 mD12.1 m10如图，点C是O的直径BA延长线上一点，CD与O相切于点D过点O作OEAB交O于点E，交CD的延长线于点F，若O的半径为1，AC1，则EF()AB1CD二、填空题(每小题3分，共18分)11请写出一个二次
4、函数的表达式，满足过点(1,0)，且与x轴有两个不同的交点_12如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，则坝底BC_m.13如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则直线CD与O的位置关系是_，阴影部分面积为_(结果保留)14如图，在ABC中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)若点P、Q分别从点A、B同时出发，那么经过_s，四边形APQC的面积最小15二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，下列结论：ab
5、c0；2ab0；当m1时，abam2bm；abc0；若axbx1axbx2，且x1x2，x1x22.其中正确的有_(填序号) 16如图，等腰梯形ABCD内接于半圆O，且AB1，BC2，则OA_.三、解答题(共72分)17(6分)(1)计算：(cos 60)1(1)2021(tan 301)0；(2)先化简，再求值：，其中atan 602sin 30.18(6分)如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度小宇同学在A处观测对岸点C，测得CAD45，小英同学在距A处50米远的B处测得CBD30，请你根据这些数据算出河宽(精确到0.01米，参考数据：1.414， 1.
6、732)19(6分)已知二次函数yax2bxc的图象过(0，6)、(1,0)和(2，6)三点(1)求二次函数表达式；(2)若点A(m2n，8mn10)在此二次函数图象上，求m、n的值20(6分)如图，在RtABC中，ACB90，BE平分ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的O经过点E，且交BC于点F.(1)求证：AC是O的切线；(2)若BF6，O的半径为5，求CE的长21(8分)某省有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中据预测，该野生菌的市场价格将每天上涨1元/千克，但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这
7、类野生菌在冷库中最多保存160天，同时平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售(1)设x天后该野生菌的市场价格为y元/千克，试写出y与x之间的函数关系式；(2)若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为p元，试写出p与x之间的函数关系式；(3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润是多少元？22(8分)如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AEBE，O是ABE的外接圆，连接OB(1)求证：OBBC；(2)若BD ，tanOBD2，求O的半径23(10分)某公园要修建一个截面为抛物线形的拱门，其最大高度为4.5米，宽度OP为6米，现以地面(OP
8、所在的直线)为x轴建立平面直角坐标系(如图1所示)(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)如图1所示，公园想在抛物线拱门距地面3米处钉两个钉子以便拉一条横幅，请计算该横幅的长为多少米？(3)为修建该拱门，施工队需搭建一个矩形“支架”ABCD(由四根木杆ABBCCDDA组成)，使B、C两点在抛物线上，A、D两点在地面OP上(如图2所示)，请你帮施工队计算一下最多需要准备多少米该种木杆？ 图1 图224(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且与y轴交于点C已知其顶点的横坐标为1，且过点(2,3)和(3，12)(1)求此二次函数
9、的表达式；(2)若直线l：ykx(k0)与线段BC交于点D(不与点B、C重合)，问是否存在这样的直线l，使得以点B、O、D为顶点的三角形与BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由25(12分)如图，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点(1)求证：ABC为等边三角形；(2)求DE的长；(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使PBDAED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由参考答案一、1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.B8.C9.B10.D二、11.yx21(答案不唯一)12.13713.相切
10、614.315.16.三、17.解：(1)原式1(1)222(1)222226.(2)原式，atan 602sin 3021.将a1代入，得原式.18解：过点C作CEAB于点E，设CEx米在RtAEC中，CAE45，AECEx米在RtBCE中，CBE30，BECEx米，xx50，解得x252568.30.即河宽约为68.30米19解：(1)将点(0，6)、(1,0)、(2，6)带入函数表达式，得解得二次函数表达式为y2x24x6.(2)点A(m2n，8mn10)在此二次函数图象上，8mn102(m2n)24(m2n)6，即m24n22m4n20，(m1)2(2n1)20，m1，n.20(1)证
11、明：连接OE.OEOB，OBEOEBBE平分ABC，OBEEBC，EBCOEB，OEBC，OEAC90.又点E在圆上，AC是O的切线(2)解：连接OF，过点O作OHBF交BF于点H，则四边形OECH为矩形，OHCE.BF6，OHBF，BHBF3.又在RtBHO中，OB5，OH4，CEOH4.21解：(1)yx30(0x160，且x为整数)(2)p(30x)(10003x)3x2910x30 000(0x160，且x为整数)(3)设利润为w元，则wp301000310x3x2600x.当x100时，有最大值为30 000.即存放100天后出售，可获得最大利润，最大利润是30 000元22(1)证
12、明：连接OA、OE，设OE交AB于点F.AEBE，AOEBOE.OAOB，AFBF，OEAB，OFBBFE90，BEFEBF90.四边形ABCD是菱形，CBDABDOBOE，OBEOEB，OBECBD90，OBC90，OBBC(2)解：连接AC交BD于点G.四边形ABCD是菱形，ABBC，ACBD，BGBD，BGC90，GCBGBC90.OBDCBG90，GCBOBD，tanGCBtanOBD2，2，CG，BC8，AB8，BF4.在RtBEF中，tanBEFtanOBD2，2，EF2.设O的半径为r.在RtBOF中，OF2BF2OB2，即(r2)242r2，解得r5.即O的半径为5.23解：(
13、1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(3,4.5)，P点坐标为(6,0)，则可设抛物线的表达式为ya(x3)24.5.将P(6,0)代入函数表达式，得09a4.5，解得a，抛物线的表达式为y(x3)24.5，即yx23x(0x6)(2)当y3时，x23x3，解得x13，x23，该横幅的长为x2x1(3)(3)2(米)(3)设B.四边形ABCD是矩形，ABDC米由抛物线的轴对称性，可得OADPx米，AD(62x)米，即BC(62x)米设长方形ABCD的周长为L，则LABBCDCAD22(62x)(x1)213.当x1时，L最大值为13，AB、BD、DC、AD的长度之和最大值为13米故最多需要准备1
14、3米该种木杆24解：(1)由题意，得解得二次函数的表达式为yx22x3.(2)假设存在l：ykx(k0)与线段BC交于点D(不与点B、C重合)，使得以点B、O、D为顶点的三角形与BAC相似在yx22x3中，令y0，得x11，x23.点A(1，0)、B(3,0)过点D作DEx轴于点E.点B(3,0)、C(0,3)、A(1,0)，AB4，OBOC3，OBC45，BC3.要使BODBAC或BDOBAC，已知BB，只需或成立若成立，则BD.OBC45，BEDE.在RtBDE中，BE2DE2BD22，BEDE(负值舍去)，OEOBBE，点D的坐标为.将点D代入ykx，得k3，满足条件的直线l的函数表达式
15、为y3x；若成立，则BD2.OBC45，BEDE.在RtBDE中，BE2DE2BD2(2)2，BEDE2(负值舍去)，OEOBBE321，点D的坐标为(1,2)将点D(1,2)代入ykx，得k2，满足条件的直线l的函数表达式为y2x.故存在直线l：y2x或y3x满足条件，且相应的点D的坐标分别为或(1,2)25(1)证明：如图，连接ADAB是O的直径，ADB90.点D是BC的中点，AD是线段BC的垂直平分线，ABACABBC，ABBCAC，ABC为等边三角形(2)解：如图，连接BE.AB是直径，AEB90，BEACABC是等边三角形，AEEC，即E为AC的中点D是BC的中点，DE为ABC的中位线，DEAB21.(3)解：存在点P使PBDAED理由如下：由(1)、(2)知，BDEDBAC60，DEAB，AED120.ABC60，PBD120，PBDAED，要使PBDAED，只需PBAE1.
