1、第三章 函数第8讲 一次函数中考知识清单中考目标1. 理解正比例函数和一次函数的概念，会根据已知条件确定一次函数表达式. 2. 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式理解其性质（0或0时，图象的变化情况）.3. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 能用一次函数解决实际问题4.理解一次函数与二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）之间的关系.知识要点：1. 一次函数的概念把形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数叫一次函数.当b=0时一次函数 也叫正比例函数.2. 一次函数的图象是一条直线（1）一次函数y=kx+b（k0）的图象是经过（0，b）. 两点的一条直线.（2）正
2、比例函数y=kx(k0)的图象是经过（0,0）. 两点的一条直线.3.一次函数的图象所在的象限由k,b的符号决定 （1）k0，b=0时， 图象经过 象限.（2）k0，b0时，图象经过 象限.（3）k0，b0时，图象经过 象限.（4）k0，b=0时， 图象经过 象限.（5）k0，b0时，图象经过 象限.（6）k0，b0时，图象经过 象限.4.一次函数的性质，一次函数的增减性只与k的正负有关（1）k0时，y随x的增大而增大（2）k0时，y随x的增大而 5.同一平面直角坐标系中直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2位置关系（1）当k1=k2时， 两直线平行（2）当k1k2时，两直线相交，交点坐标
3、为方程组 的解6.求一次函数解析式 常用待定系数法求一次函数解析式重难点剖析1. 一次函数与一次方程（组），一元一次不等式（组）一次函数的值为0时，相应的自变量的值为方程的根；一次函数值大于（或者小于）0，相应的自变量的值为不等式的解集2. 用一次函数解决实际问题能熟练地根据图象的位置判断系数的情况或函数的变化趋势，又能依据函数的性质或系数的正负判断函数的图象的位置，注意把实际问题转化为数学问题3. 解本章内容的题目，要特别注意数形结合等数学思想方法的运用温馨提示：. . . .一、三 .一、二、三.一、三、四 . 二、四 .一、二、四 .二、三、四 .减小典型例题剖析与互练考点1：一次函数图
4、象和性质例12011贵州遵义，7若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【分析】因为随的增大而减小，所以解得:,本题应选D【答案】D互动练习1-1.2011呼和浩特，12已知关于x的一次函数的图象如图所示，则 可化简为_n_.1-2.2011江西，8时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运 行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从1200开始到1230止，y与 t之间的函数图象是（ A ）.30O180y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.30O1
5、80y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.1-3.2011江苏苏州10如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，a=75，则b的值为（ ） A3 B C4 D答案：1-1. n【解析】由图象得m0，n0，所以n-m0所以1-2. A【解析】由题意得：，所以图象过.选A1-3. B【解析】因为直线与x轴交于与y轴交于所以直线y=x+b与x轴的夹角为45，而a=75，所以BAO=30，又因为A点坐标为（5，0），所以OA=5，所以OB=OAtan30=.选B考点2：用待定系数法求一次函数的解析式例22011浙江杭州，17 点A，B，C，D的坐标如图，求直线A
6、B与直线CD的交点坐标【分析】根据图象上两点的坐标，用待定系数法分别求出函数解析式，最会联立解析式求出交点坐标.【答案】解：设直线AB的解析式为根据题意，当x=0时，y=6；当x=-3时，y=0 所以 解得 所以，直线AB的解析式为：同理可求直线CD的解析式为：解方程组，得，所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）.互动练习2-1.2011湖南株洲，14如图，直线过、两点，（，），（，），则直线的解析式为 2-2. 2011日照，9在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是
7、B （A）（0，） （B）（0，） （C）（0,3） （D）（0,4）答案：2-1. 2-2. B【解析】如图,把坐标平面沿直线AC折叠，点B落在了x轴上的点D处,连接BD和AC的延长线交于E,则E是BD的中点.只要求出直线AE的解析式即可得到点C的坐标.由题意可求得:点A的坐标是（4,0），点B的坐标是（0,3）,AB=AD=5，所以点D的坐标是（-1,0），所以点E的坐标是（）,由A、E两点的坐标可求得直线AE的解析式为：.所以点C的坐标是（0，）.考点3：用一次函数解决实际问题例32011湖北武汉，15一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放
8、水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过多少分钟，容器中的水恰好放完. 【分析】由图象得进水速度为204=5升/分，结合题意求出出水速度，可设出水速度为m升/分，则858m=3020，得m=升/分，30=8分钟所以再经过8分钟，容器中的水恰好放完. 【答案】8分钟互动练习3-1.2011江苏泰州，25小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发
9、后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？s(m)AODCBt(min)24001012F(第25题图)3-2. 2011江苏连云港,27因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中
10、的折线表示甲水库蓄水量Q (万m3) 与时间t (h) 之间的函数关系求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？t (h)Q (万m3)ABCD804020Oa400500600(第27题图)答案：3-1.（1）解由题意得：s2= -96t+2400（2）由图象得小明骑车速度为：则他返回的速度为：所以可设直线BD表达式为：S= -240t+b 将点B（12,2400）代入得：2400= -24012+b 解得b=5280所以S= -240t+5280 由-96t+2400=-240
11、t+5280 解得t=20 当t=20时，s=480所以小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸.这时他们距离家还有480m.3-2解：（1）设线段BC的函数表达式为Qkxb B，C两点的坐标分别为 (20,500) ，B的坐标 (40,600) 50020 kb，60040 kb，解得，k5，b400 线段BC的函数表达式为Q5x400（20t40）（2）设乙水库的供水速度为x万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万m3/ h 由题意得， 解得，答：乙水库的供水速度为15万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m3/ h （3）因为正常水位最低值为a5001520200（
12、万m3/ h），所以（400200）（210）10（h）答：经过10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值2011中考真题再现【时间：60分钟 满分：80分】一、选择题（每小题3分，共18分）1. 2011江西,5已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ).A .2 B.1 C. 0 D. 2（1，1）（2，2）xyO第10题图2.2011河北，5一次函数y=6x1的图象不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3.2011山东枣庄，10如图所示，函数和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当时，x的取值范围是( ) Ax1 B1x2 Cx2 D x1
13、或x24.2011安徽芜湖，7已知直线经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( )A B C D5. 2011湖北黄石，10已知梯形的四个顶点的坐标分别为， ，直线将梯形分成面积相等的两部分，则的值为（ ）A. B. C. D. 6. 2011四川乐山，8已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为（ ）(A) x -1 （C） x1 （D）x1二、解答题（共62分） 8. 2011南京，22小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才
14、乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min30501950300080x/miny/mO(第22题)当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？9.2011山东潍坊,212010年秋冬北方严重干旱凤凰社区人畜饮用水紧张每天需从社区外调运饮用水120吨有关部门紧急部署从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点甲厂每天最多可调出80吨乙厂每天最多可调出90吨从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表： (1)若某天调运水的
15、总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水? (2)设从甲厂调运饮用水x吨总运费为y元。试写初W关于与x的函效关系式怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?10.2011湖南益阳,19某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？11
16、.2011浙江宁波,24我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用答案：1.D 2.D 3.D4.B【解析】把点(k，3)和(1，k)代入得解得故选B.5.A【解析】如图可求得梯形的面积为8，设直线与x轴交于点E，则点E坐标为，由题意得ADE的面积为4，所以解得6.A【解析】图象与x
17、轴交于点（2，0），所以即b= -2a，所以0,化简得ax-a 解得x1.8. 解3600，20 当时，设y与x的函数关系式为根据题意，当时，；当， 所以，与的函数关系式为缆车到山顶的路线长为36002=1800（），缆车到达终点所需时间为18001800（）小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为105060（） 把代入，得y=5560800=2500所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（）10解: 设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元 所以每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元 ； ， 所求函数关系式为： ，. 所以小英家三月份应交
18、水费39元. 11.解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株则解得 所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株 则85%z+90%（800-z）88%800 解得z320.所以甲种树苗至多购买320株（3）设购买甲种树苗m株，购买树苗的费用为w元，则 W=24m+30（800-z）=-6m+24000 因为-60，所以w随m的增大而减小，又因为0m320. 所以当m=320时，w有最小值.W最小值=24000-6320=22080.此时800-m=480. 所以当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，最低费用为22080元.
19、2011中考预测演练1.已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.图13火车汽车S(千米)t(时)2120200O现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中），上周货运量折线统计图（如图13中）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨千米）冷藏单价元/（吨时）固定费用元/次汽车25200火车1.652280（1）汽车的速度为_千米/时，火车的速度为_千米/时；（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为
20、y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽y火； （总费用=运输费冷藏费固定费用）（3）17181920212223242517201922222324周一周二周三周四周五周六周日时间货运量（吨）图13 请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？2.某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ （2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲
21、种小鸡苗至少多少只？ （3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？ 3.某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利
22、a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 答案：1. （1）60 100.（2）由题意得：y汽 即y汽=500x+200y火 即y火=396x+2280当y汽y火时， 得500x+200396x+2280 解得x20（3）上周每天货运量20从平均数分析，建议预定火车费用较省；从折线图走势分析上周货运量周四（含周四）后大于20吨且呈上升趋势，建议预定火车费用较省.2.解: 设购买甲种小鸡苗只，那么乙种小鸡苗为（200-）只（）根据题意列方程，得， 解得：（只），（只），即：购买甲种小鸡苗150
23、0只，乙种小鸡苗500只（）根据题意得：， 解得：，即：选购甲种小鸡苗至少为100只（）设购买这批小鸡苗总费用为元，根据题意得：，又由题意得：， 解得：， 因为购买这批小鸡苗的总费用随增大而减小，所以当=1200时，总费用最小，乙种小鸡为：2000-1200=800（只），即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用最小，最小为4800元3. 解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台, 调配给乙连锁店空调机(40-x)台, 电冰箱(x-10)台，则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，即y=20x+16800 10x40 y=20x+168009 (10x40); (2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10）， 即y=（20-a）x+16800 200-a170，a30 当0a20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10x40内的所有方案利润相同； 当20a30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台.
