1、直角三角形的边角关系第9页，共9页一、选择题 在RtACB中,C = 90,tanA =,则sinB 的值为（）A BC D 在ABC中,C=90,sinA=,则tanB的值等于（）A BC D 在RtABC中,C=90,AB=6,cosB=,则BC的长为（）A4 B2C D 如图,点A在反比例函数y=(x0)的图象上,且AOB=90.则tanOBA的值等于（）A2 B3C D 在ABC中,A，B都是锐角,且sinA=cosB=,那么ABC的形状是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D无法确定 在ABC中,若=0,则C的度数是（）A45B60 C75 D105 如图,在直角梯形ABCD中,
2、ABCD,A=90,AB=8,CD=4,DA=3,则sinB的值是（）A BC D 如图,RtABC中,C=90,D为BC上一点,DAC=30,BD=2,AB=,则AC的长是（）A BC3 D二、填空题 如图,将矩形沿折叠,点恰好落在边上的点处,如果,那么值是_.如图所示,菱形ABCD的边长为4,且AEBC于E,AFCD于F,B=60,则EF长为_.如图,在ABC中,A=30,B=45,AC=2,则AB的长为_.已知是锐角且tan =,则sin+cos =_.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则ABC的正弦值为_ _.三、解答题如图,在RtABC中,C=90,AD平分B
3、AC,交BC于点D,DC=, AC=3.(1)求B的度数;(2)求AB及BC的长.如图,在ABC中,CD是AB边上的中线,已知B=45,tanACB=3,AC=,求:(1)ABC的面积;(2)sinACD的值.(1)计算:3sin30-2cos45+tan2600;(2)在RtABC中,C=90 , c=20,A=30 , 在RtABC中,C=900, tanB=, ADC=45,DC=6,求BD的长.如图,为了测量某风景区内一座塔AB的高度,某人分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处,测得塔顶A的仰角为45和30,已知楼高CD为10m,求塔的高度.(结果精确到0.1m)(参考数据1.41
4、,1.73)直角三角形的边角关系参考答案一、选择题 A 【解析】 试题分析:在RtABC中,C=90,且tanA=, ;BC= AB= sinB=. 故选A 考点: 三角函数值 A 【解析】 试题分析:根据题意设BC=4k,则AB=5k,AC=3k,则tanB=. 考点:锐角三角函数的计算 A. 【解析】 试题分析:cosB=, , AB=6, CB=6=4, 故选A. 考点:锐角三角函数的定义. D. 【解析】 试题分析:过点A作ACx轴于C,过点B作BDx轴于D, ACO=ODB=90, OBD+BOD=90, AOB=90, BOD+AOC=90, OBD=AOC, OBDAOC, SO
5、BD=4.5,SAOC=2, , 又点A在反比例函数y=-(x0)的图象上, 可得SOBD=0.5,SAOC=3, 然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可得, tanOAB= 故选D. 考点:1.相似三角形的判定与性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征. B. 【解析】 试题分析:在ABC中, A、B都是锐角,且sinA=cosB=, A=30,B=60, 则A=180-30-60=90. 故ABC为直角三角形. 故选B. 考点:特殊角的三角函数值. C 【解析】 试题分析:根据题意可得:cosA=,tanB=1,解得:A=60,B=45,C=75. 考点:锐角三角函数的应用 A.
6、【解析】 试题分析:过点C作CEAB,垂足为E, ABCD是直角梯形,ABCD,A=90, CE=AD=3,AE=CD=4, BE=AB-AE=8-4=4, 在RtCEB中,BC=, sinB=. 故选A. 考点:1.直角梯形;2.勾股定理;3.锐角三角函数的定义. A. 【解析】 试题分析:设CD=x,则AC=x, AC2+BC2=AB2,AC2+(CD+BD)2=AB2, (x)2+(x+2)2=(2)2, 解得,x=1,AC=. 故选A. 考点:解直角三角形. 二、填空题 . 【解析】 试题分析:AB:AD=2:3, 设AB=2k,AD=3k, AF=AD=3k=BC,CD=AB=2k,
7、 B=90, BF=, CF=BC-BF=(3-)k, EF=DE,DE+CE=CD EF=2k-CE, C=90, EF2=CF2+CE2 即:(2k-CE)2=(3-)2k2+CE2, CE=, tanEFC=. 考点:1、折叠问题;2.勾股定理;3.三角函数. 【解析】 试题分析:因为菱形又有同理有菱形面积且, 考点:1直角三角形性质;菱形面积;2等边三角形条件;勾股定理. 【解析】 试题分析:过点C作CDAB,垂足为D,在RtACD中,因为A=30,AC=2,所以CD=,AD=3,在RtBCD中,B=45,所以BD=CD=,所以AB=. 考点:解直角三角形的应用. 【解析】 试题分析:
8、因为是锐角且tan =,所以sin = ,cos = ,所以sin +cos =. 考点:锐角三角函数. 【解析】 试题分析:本题首先将ABC转化到某一个直角三角形中,然后进行求值. 考点:三角函数计算. 三、解答题 (1)30;(2)AB=6,BC=. 【解析】 试题分析:(1)由tanDAC=,得出DAC-30,再由角平分线的性质得到BAD=30,根据直角三角形两锐角互余即可得到B的度数; (2)利用30角所对直角边等于斜边的一半,得到斜边长,再根据三角函数定义即可求出BC. 试题解析:(1) 在ACD中,C=90,CD=,AC=3, tanDAC=, DAC =30, AD平分BAC,
9、BAC =2DAC =60. B =30; (2) 在RtABC中,C=90,B=30,AC=3, AB =2AC =6,BC=. 考点:解直角三角形. (1)6;(2). 【解析】 试题分析:(1)作AHBC,根据RtACH中ACB的正切值得出AH的长度,根据等腰直角ABH得出BH的长度,然后计算面积;(2)作DEAC,DFBC,根据ACD的面积求出DE的长度,根据RtCDF的勾股定理求出CD的长度,然后计算ACD的正弦值. 试题解析:(1)作AHBC于H 在RtACH中,tanACB=3,AC=,CH=1,AH=3 在RtABH中,B=45,BH=AH=3 SABC=43=6 AB CDH
10、FE (2)作DEAC于E,DFBC于F SACD=DE=3,DE= 在RtCDF中,CD= 在RtCDE中,sinACD= 考点:三角函数的应用. (1);(2)a=10,b=,B=60 【解析】 试题分析:(1)根据特殊角的三角函数值进行计算即可得出答案; (2)利用三角函数解直角三角形即可. 试题解析:(1)原式=; C=90 , c=20,A=30 B=60 sinA= a=10 b= 考点:三角函数的应用. 2 【解析】 试题分析:在RtADC中,由ADC=45,DC=6,可得AC=CD=6,在RtABC中,根据tanB= =,可求出BC的长,从而可得BD的长. 试题解析:解:在Rt
11、ADC中,因为C=900,ADC=45,DC=6,所以AC=CD=6,在RtABC中,C=900, 因为tanB=,所以tanB= =,所以,所以BC=8,所以BD=BC-AC=8-6=2. 考点:解直角三角形. 23.7m. 【解析】 试题分析:过点D作DEAB,设AB=x,则BC=x,根据矩形可得BE=CD=10,则AE=10-x,根据RtADE中tanADE的值求出x的值. 试题解析:设AB=x,过点D作DEAB,垂足为E,得矩形BCDE BE=CD=10,DE=BC, AE=x-10 在RtABC中,ACB=45,B=90 ACB=BAC=45 BC=AB=x 在RtAED中, ADE=30,DE=BC=x,tanADE=, x=15+523.7(m) 答:塔AB的高度约为23.7m. 考点:锐角三角形函数的应用
