1、北师大版七年级上册数学第一章测试题一、单选题1下列图形不能围成封闭几何体的是（ ）ABCD2将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（ ）A5B6C7D83观察下图，把右边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）ABCD4用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）ABCD5如图，用黑板擦擦黑板时，留下的痕迹是（ ）A点B线C面D体6如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱？答：（ ）A6条B12条C18条D24条7如图，5个边长为的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（ ）ABCD8在下列四个几何体中，从正面看与其他几何
2、体的形状不同的是（ ）ABCD9下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A5个B6个C7个D8个10将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()ABCD11如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）ABCD12下列说法错误的是（ ）A若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面积相等Bn棱柱有n条侧棱，n个面，n个顶点C长方体、正文体都是四棱柱D三棱柱的底面是三角形二、填空题13车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥
3、体，这说明了_14一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图，则在该正方体中，若“生”在正方体的前面，则这个正方体后面的汉字是“_”15如果圆柱的高为，底面半径为，那么这个圆柱的侧面的面积是_（保留）16下面的图形是某些几何体的表面展开图，写出这些几何体的名称 17如图是从三个方向看到的一个几何体的形状，则这个几何体的名称是_18一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有_三、解答题19如图所示的五个几何体中，哪些几何体从正面看到的形状相同，哪些几何体从上面看到的形状相同？ 20分别从正面、左面、上面看如图所示的几何体，按规定
4、尺寸画出你看到的图形形状21如图1，是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成。按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、第n层，第n层的小正方体的个数记为s.写出当n=10时，则s为多少？22（1）用一个平面去截一个三棱柱，截面的边数最多是？（2）用一个平面去截一个四棱柱，截面的边数最多是？（3）用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最多是？（4）用一个平面去截一个n棱柱，截面的边数最多是？23将如图所示的3个图用纸复制下来，然后折一下，把折成的立体图形的名称写在图下面的横线上 24如图，将长和宽分别为和的长方形分别绕甲、乙两图中的虚线旋转一周，所得两个几何体的体积相
5、等吗？如果不相等，哪一个的体积较太？ 25如图是一张铁皮. （1）计算该铁皮的面积.（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由.参考答案1B【解析】【分析】由平面图形的折叠及圆柱、正方体、圆锥和三棱柱的展开图解题【详解】A. 是正方体的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；B.是缺少一个面的圆柱，不能围成封闭几何体，符合题意；C. 是圆锥的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；D. 是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意故选B.【点睛】此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于掌握展开图.2C【解析】【详解】如果把一个正方体剪开展平的图画出来
6、，发现最多有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共12条棱， 125=7（条）， 至少所需剪的棱为7条，故选C.3D【解析】【分析】根据面动成体结合空间思维即可解答.【详解】解：由图可得，旋转后为两个曲面，即可确定答案.故答案为D.【点睛】命题立意：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力4C【解析】【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可.【详解】从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选C.5C【解析】【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的原理即可解【详解】黑板擦属于体，但留下的痕迹是表现在平面上而不是空
7、间的，所以是面.故选C.【点睛】此题考查点、线、面、体，解题关键在于掌握黑板擦擦黑板属于点，线，面中的哪一种.6C【解析】试题解析：观察图形可知上下面的棱数都是6，侧面的棱数是6则这个盒子的棱数为：6+6+6=18故选C7B【解析】【分析】熟悉视图的概念及定义即可解上面一个露出5个面，下面四个均露出3个面还要考虑被上面覆盖的一个【详解】第一层露在表面的部分为，第二层露在表面的部分分为，所以此几何体露在表面的部分的面积为故选B.【点睛】此题考查几何体的表面积，解题关键在于掌握视图的概念及定义.8C【解析】【分析】主视图是从物体前面看，所得到的图形，再进行判断即可【详解】圆柱的主视图是矩形，长方体
8、的主视图是矩形，球的主视图是圆，三棱柱的俯视图是矩形，主视图不同与其他几何体的是C，故选C.【点睛】此题考查简单几何体的三视图，解题关键在于掌握三视图的性质.9D【解析】【分析】结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8故选D【点睛】本题考查了对三视图的理解应用及空间想象能力可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析得出小立方块的个数10C【解析】【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，
9、即可很直观地呈现出来【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直故选C【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现11B【解析】【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.12B【解析】【详解】A. 若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面积相等，正确；B. n棱柱有n条侧棱，（n+2）个面，2n个顶点，
10、故B错误；C. 长方体、正文体都是四棱柱，正确；D. 三棱柱的底面是三角形，正确，故选B.13线动成面 面动成体 【解析】【分析】车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体【详解】车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体.故答案为线动成面，面动成体.【点睛】此题考查点、线、面、体，解题关键在于掌握其定义.14活【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所
11、以和“生”相对的面上写的汉字是活.故答案为活.【点睛】此题考查专题：正方体相对两个面上的文字，解题关键在于掌握平面展开图.15【解析】【分析】根据圆柱侧面积=底面周长高，即可解答【详解】圆柱的侧面的展开图是长方形，一边是圆的周长，另一边是圆柱的高，所以侧面面积【点睛】此题考查圆柱的计算，解题关键在于掌握运算公式.16正方体 四棱锥 三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：是正方体的展开图；是四棱锥的展开图；是三棱柱的展开图；故答案为：正方体 ，四棱锥 ， 三棱柱；【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于掌握其展开图.17圆柱【解析】【
12、分析】首先根据俯视图判断该几何体是柱体，然后根据主视图和左视图判断该几何体的具体形状即可【详解】从俯视图判断该几何体是柱体，再根据主视图和左视图为圆判断该几何体是圆柱.故答案为：圆柱.【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于掌握其定义.186【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=619从正面看到的形状相同，从上面看到的形状相同【解析】【分析】（1）主视图与俯视图相同，都为正方形，（2）主视图与俯视图相同，都是圆，（3）主视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，（4）主视图为正方形，俯视图为三角形，（5）主视图与俯视图相同，都为正方形.【详解】从正面看到的都是正方形；从上面看到的
13、形状都是圆.故答案为：从正面看到的形状相同，从上面看到的形状相同【点睛】此题考查几何体的三视图，解题关键是熟悉一些常见几何体的三视图.20见解析.【解析】【分析】观察图形，可得此图形的主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环【详解】如图所示【点睛】此题考查作图-三视图，解题关键在于掌握作图法则.2155【解析】【分析】根据题意可以得出从上到下第一层为1，第二层为1+2，、第n层为：s=1+2+n，即可得出当n=10时，s的值【详解】如图可知，从上到下，第一层为1，第二层为1+2，、第n层为：s=1+2+n，当n=10时，s=1+2+3+4+10=55，故答案为：55.【点睛】此题考查规律型：图
14、形的变化类，解题关键在于找到规律.22（1）5；（2）6；（3）7；（4）n2.【解析】【分析】本题考查棱柱的截面，关键要理解面与面相交得到线应考虑各种情况，根据题意，分析截面的边数时，看截线可能经过几个面，即是几边形.【详解】（1）用一个平面截三棱柱，截面形状可能有:三角形或四边形或五边形，边数最多是5；（2）用一个平面截四棱柱，截面形状可能有:三角形或四边形或五边形或六边形，边数最多是6；（3）用一个平面截五棱柱，截面形状可能有:三角形或四边形或五边形或六边形或七边形，边数最多是7；（4）用平面截棱柱，规律为:截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；截面经过几个面，得到的
15、形状就是几边形.所以:用一个平面去截一个n棱柱，截面的边数最多是(n2).故本题的答案是:（1）5；（2）6；（3）7；（4）n2.【点睛】此题考查截一个几何体，解答本题的关键是探究规律.23长方体 圆锥 圆柱【解析】【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可【详解】第一个是长方体的展开图；第二个是圆锥的展开图；第三个是圆柱的展开图.故答案为：长方体 ， 圆锥 ， 圆柱.【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于掌握图形的展开图.24甲、乙的体积不相等，乙的体积较大【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况，再进行比较即可解答【详解】，所以甲、乙的体积不相等，乙的体积较大【点睛】此题考查点、线、面、体，解题关键在于分情况讨论.25（1）22；（2）6【解析】【分析】（1）根据图中尺寸计算铁皮的面积；（2）这6个面可能做成一个长方体，已知它的长，宽，高，可计算体面.【详解】（1）该铁皮的面积为（13）2+（23）2+（12）2=22（m2）.（2）能做成一个长方体盒子，如图.其体积为312=6（m3）.【点睛】本题的关键是要理解长方体的展开图，可以比照正方体的展开图，正方体的展开图有如下11种形式：据此来判断由6个平面组成的图形能否构成长方体或正方体.第 16 页
