1、北师大版2020九年级数学下册第三章圆单元综合基础测试题（附答案详解）1在同一平面内，的半径为，则点与的位置关系是（ ）A在内B在上C在外D不能确定2如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，点E是边AD上一点，连结CE，将CDE绕点C旋转，当CD落到对角线AC上时，点E恰与圆心O重合，已知AE6，则下列结论不正确的是（）ABC+DEACBO 的半径是2CACB2DCEDAECE3已知O的半径为5，点的坐标为（-1,0），点的坐标为（-3,4），则点与O的位置关系是（ ）A点P在O的外B点P在O的上C点P在O的内D不能确定4如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC50，则
2、BCD等于（）A65B115C120D1255如图，四边形ABCD内接于O，A=125，则C的度数为（ ）A45B55C65D756如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P=40，则B的度数为 （ ）A20B25C40D507如图，在O中，BAC15，ADC20，则ABO的度数为（）A70B55C45D358如图，AB为O的直径，C为O上的一动点（不与A、B重合），CDAB于D，OCD的平分线交O于P，则当C在O上运动时，下列说法正确的是（）A点P的位置始终随点C的运动而变化B点P的位置无法确定CPAOADOPAB9如图，AB是O的弦，ODAB于D，交O于E，则下列说法错误
3、的是( )AADBDBAOEBOECDODDE10一个圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积是（）A9B16C20D2511如图，在扇形中，点为的中点，交弧于点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，若，则阴影部分的面积为_.12平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是_13正ABC的边长为4，A的半径为2，D是A上动点，E为CD中点，则BE的最大值为_14如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，AE1，CD4，则OC长为_15如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE3，BC3，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）1
4、6已知圆锥底面半径是6cm，圆锥的高是8cm，则它的侧面积是_17下面有4个命题：过任意三点可以画一个圆；同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是：；三角形的内心到三角形的三边距离相等；长度相等的弧是等弧其中正确的有_（填序号）18如图所示，已知在O中，AB=BC=CD若ADC=40，则E=_.19若一个扇形的面积为6平方米，弧长为2米，则这个扇形的圆心角度数为_20如图，圆锥的母线长OA6cm，其底面圆的半径为1cm，一动点从圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处则该动点所走的最短距离为_cm21如图，平面直角坐标系中，函数y=的图像与x、y轴分别交于点A、B以AB为直径作M.（1）求A
5、B的长；（2）点D是M上任意一点，且点D在直线AB上方，过点D作DHAB，垂足为H，连接BD.当BDH中有一个角等于BAO两倍时，求点D的坐标；当DBH=45时，求点D的坐标.22车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45的位置(如图1中的位置)，例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过(1)试说明长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯；(2)为了能使长8m，宽3m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧(分
6、别是以O为圆心，以OM和ON为半径的弧)，具体方案如图3，其中OMOM，请你求出ON的最小值 23张老师给爱好学习的的小军和小俊提出这样一个问题：如图（1），在ABC中，ABAC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D，E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PDPECF小军的证明思路是：如图（2），连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PDPECF老师表扬了小军，并且告诉小军和小俊：在求解平面几何问题的时候，根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系，用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系，从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系，并
7、通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法，这种方法称为“面积法”.请你使用“面积法”解决下列问题：（1）RtABC两条直角边长为3和4，则它的内切圆半径为 ；（2）如图（3），ABC中AB=15，BC=14，AC=13，AD是BC边上的高.求AD长及ABC的内切圆的半径；（3）如图（4），在四边形ABCD中，O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆，O1与ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若ADB=90，AE=8，BC+CD=20，SDBC=36，r2=2，求r1的值24如图，AB为圆O的直径，CDAB于点E，交圆O于点D，OFAC于点F（1）请写出三条与BC有关
8、的正确结论；（2）当D30，CD2时，求圆中阴影部分的周长25如图1，有一个残缺的圆，请做出残缺圆的圆心（保留作图痕迹，不写做法）如图2，设是该残缺圆的直径，是圆上一点，的角平分线交于点，过点作的切线交的延长线于点 （1）求证：；（2）若，求残缺圆的半圆面积26如图，CD是O的直径，CB是O的弦，点A在CD的延长线上，过点C作CEAB，交AB的延长线于点E，且CB平分ACE.（1）求证：直线AB是O的切线；（2）若BE3，CE4，求O的半径.27如图，四边形是正方形，以边为直径作，点在边上，连结交于点，连结并延长交于点（1）求证：；（2）若，求的长（结果保留）28如图所示，PB与相切于点B，O
9、P交于点A，于点C，则AC的长为_.参考答案1A【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【详解】O的半径为7cm，OA=5cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故选A【点睛】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内2D【解析】【分析】O是ABC的内切圆，设半径为r，切点分别为F、G、H，连接OG、OH，则四边形BGOH是正方形，得出OGOGBGBHr，由旋转的性质得：OF
10、DEr，CFCD，FCODCE，得出ACB2DCE，在RtABC中，由勾股定理得出方程，解方程得出r2，BC8，AC10，选项A、B、C正确；由勾股定理得：CE，选项D不正确【详解】解：O是ABC的内切圆，设半径为r，切点分别为F、G、H，连接OG、OH，如图：则四边形BGOH是正方形，OGOGBGBHr，由旋转的性质得：OFDEr，CFCD，FCODCE，ACB2DCE，BCAD，ABCDCFAE6，由切线长定理得：CHCFCD6，ACOBCO，AFAG6r，ACAF+CF12r，在RtABC中，由勾股定理得：62+（6+r）2（12r）2，解得：r2，BC8，AC10，BC+DEAC，O
11、的半径是2，所以选项A、B、C正确；由勾股定理得：，选项D不正确；故选D【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、矩形的性质、旋转的性质、切线长定理、勾股定理等知识；熟练掌握切线长定理和旋转的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键3C【解析】【分析】先利用两点间的距离公式计算出OP，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点P与O的位置关系【详解】解：点P的坐标为（-3,4） O的半径为5，点的坐标为（-1,0）点P到圆心的距离小于圆的半径，点P在O内故选C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr点的位置可以确
12、定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系4B【解析】【分析】首先连接BD，由点D是弧AC的中点，ABC=50，可求得ABD的度数，又由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ADB的度数，继而求得A的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得DCB的度数【详解】解：连接BD， 点D是弧AC的中点，弧AD=弧CD，ABD=CBD=BAC=50=25，AB是半圆的直径，ADB=90，A=90-ABD=65，BCD=180-A=115故选：B【点睛】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合
13、思想的应用5B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可【详解】四边形ABCD内接于O，A+C=180，A=125，C=55，故选：B【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题关键6B【解析】【分析】连接OA，由切线的性质可得OAP=90，继而根据直角三角形两锐角互余可得AOP=50，再根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OA，如图：PA是O的切线，切点为A，OAAP，OAP=90，P=40，AOP=90-40=50，B=AOB=25，故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.7B【解析】【分析】根据
14、圆周角定理可得出AOB的度数，再由OA=OB，可求出ABO的度数【详解】连接OA、OC，BAC15，ADC20，AOB2（ADC+BAC）70，OAOB（都是半径），ABOOAB （180AOB）55故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半8D【解析】【分析】首先连接OP，由等腰三角形的性质与角平分线的定义，易得DCP=P，即可证得CDOP，继而证得OPAB【详解】解：连接OP，OCOP，OCPP，OCD的平分线交O于P，DCPOCP，DCPP，CDOP，CDAB，OPAB故D正确，P为弧AB的中点A与B错误PAOA，故C
15、错误故选：D【点睛】本题考查同圆半径相等的性质，等腰三角形的性质以及平行线的判定与性质注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用9D【解析】【分析】由垂径定理和圆周角定理可证， AD=BD，根据三线合一的性质得出AOE=BOE，而点D不一定是OE的中点，故D错误【详解】ODAB由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，AOB是等腰三角形，OD是AOB的平分线，AOE=BOE，故A、B、C正确，AB的中点D不一定是OE的中点，故错误故选D【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质和圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键1
16、0C【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为4，求出底面圆周长，由母线长为5，利用扇形面积公式求出它的侧面积【详解】圆锥的底面圆半径为4，圆锥的底面圆周长=24=8，则圆锥的侧面积为85=20故选C【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算、圆锥的侧面展开图掌握扇形面积公式是解决问题的关键11【解析】【分析】连接、，根据点为的中点可得，继而可得为等边三角形，求出扇形的面积，最后用扇形的面积减去扇形的面积，再减去即可求出阴影部分的面积.【详解】解：连接、，点为的中点，为等边三角形， , ，.故答案为：.【点睛】本题考查扇形的面积计算，解题的关键是掌握扇形的面积公式：.122或4【解析】【分析】分两种情况：点
17、在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和【详解】解：点P到的最近距离为2，最远距离为6，则：当点在圆外时，则的直径为，半径是2；当点在圆内时，则的直径是，半径为4，综上，圆的半径是2或4，故答案为：2或4【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离13【解析】【分析】延长CB到点F，使FB=BC=4，连接AF，过点A作AHFC于点H，找出点F与A上距离最近、最远的点，即可得出DF的取值范围，从而求出最大值，再根据BE是CDF的中位线即可解答.【详解】解：如图：延长CB到点F，使FB=BC=4，连接AF，过
18、点A作AHFC于点H，又正ABC的边长为4，AH=2 ，BH=2，在RtAFH中，由勾股定理易得AF= =4 E为CD中点，BEDF，BE=DF当点D与D重合时，FD最小此时FD=4-2；当点D与D重合时，FD最大，此时FD=4+2,即AF-ADFDAF+ADBE的最大值为（ 4+2）=.故答案为.【点睛】本题考查圆外一点到圆上点的最短距离和最大距离的性质，勾股定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是掌握圆外点与圆的距离计算方法14【解析】【分析】由CDAB知CE=CD=2，设OC=OA=r，则OE=r-1，在RtCOE中，由OC2=OE2+CE2列出关于r的方程求解可得；【详解
19、】CDAB，CE=DE=CD=2，设OC=OA=r，则OE=r-1，在RtCOE中，由OC2=OE2+CE2知r2=（r-1）2+22，解得r=，即O的OC半径为；故答案为：.【点睛】此题考查垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握垂径定理，勾股定理15 【解析】【分析】连接BF，作BHAC于H，根据正切的定义得到BAC60，根据等边三角形的性质得到ABF60，AFAB3，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算.【详解】解：如图，连接BF，作BHAC于H，由题意得，BABE3，tanBAC，则BAC60，又BABF，ABF是等边三角形，ABF60，AFAB3，则BHABsinBAC，图中阴影部分的
20、面积3，故答案为 【点睛】本题考查的是矩形的性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键1660cm2【解析】【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积【详解】由勾股定理得：圆锥的母线长=10（cm），圆锥的底面周长为2r=26=12（cm），圆锥的侧面展开扇形的弧长为12（cm），圆锥的侧面积为：1210=60（cm2）故答案为60cm2.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半
21、求扇形的面积17【解析】【分析】根据圆的定义可以判断；分别计算出圆内接正方形和内接正三角形的边长判断；根据三角形内心的定义判断；根据等弧的定义可以判断.【详解】解：过不在同一直线上的三点可以画一个圆，原说法错误；同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是如下图所示：设圆的半径为R，在正方形ABCD中，连接AC，B90，AC为直径，AC2R，ABACR，在正三角形EFM中，作ONFM于N，连接OF，则ONF90，OFNEFM30，ONR，FN，FM2FNR，AB：FM，本说法正确；三角形的内心到三角形的三边距离相等，本说法正确；能够互相重合的弧是等弧，本说法错误，故答案为：【点睛】本题考查了圆的基
22、本性质、圆内接正多边形、等弧以及三角形内心的定义，比较简单，注意掌握定理是解决本题的关键.1860.【解析】【分析】连接OA，根据圆周角定理进行计算，即可得到答案.【详解】连接OA，因为AB=BC=CD，ADC=40，则可得AOD=120，根据圆周角定理则有E=AOD=60.【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理.1960【解析】【分析】设扇形圆心角的度数为n，半径为r，再由扇形的面积公式求出r的值，根据弧长公式即可得出结论【详解】设扇形圆心角的度数为n，半径为r，扇形的弧长为2，面积为6，6=2r，解得r=6，=2，n=60故答案为：60【点睛】本题考查的是扇形的面积公式
23、，熟记扇形的面积公式及弧长公式是解答此题的关键206【解析】【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离【详解】底面圆的半径为1，圆锥的底面周长为212，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n2，解得n60，作OCAA于点C，AOC30，ACOAsin303，AA2AC6故答案为6【点睛】考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点21（1）AB=4；（2）（，3）；D(-2)；D（）.【解析】【分析】（1）根据一次函数的解析式求出A,B两点的坐标，再利用勾股定理即可求出AB的长；（2）连接O
24、M，由OM为RtAOB斜边AB上中线，证得OBM为等边三角形，则OBM=60,得到BAO=30，再分DBH=2BAO=60时与BDH=2BAO=60时两种情况分别讨论求解；当DBH=45时，易得DAB=45，则AH=DH=BH,所以M、H重合，作DCy轴于C，DEx轴于E，易证DCBDEA,得CB=AE，设CB=AE=a，则DC=OE=2，因为BD=,由勾股定理得，DC2+CB2=DB2,所以，求出a的值，再根据题意舍去一个，即可求解.【详解】解：（1）对于y=，当x=0时，y=2；当y=0时，x=-2.所以点A(-2，B（0,2），所以OB=2,OA=2.根据勾股定理得，AB=4. （2）连
25、接OM.因为OM为RtAOB斜边AB上中线，所以OM=AM=BM=AB=2=OB,所以OBM为等边三角形，则OBM=60,故BAO=30.1）如图，当DBH=2BAO=60时，连接DM，并延长交AO于点N.DBH=60，DM=BM,BDM为等边三角形，DMB =60，故AMN=DMB =60，所以MNA=180-30-60=90，所以MNAO,即DNAO，ON=AO=DN=DM+MN=BM+AM=AB+AB=3，所以D（，3）；2）如图，当BDH=2BAO=60时，DM=BM=AM=OM，四边形BDAO为矩形，可得，DA=BO=2,BD=OA=2.所以D(-2). 如图，当DBH=45时，AH
26、=BH,DMAB，ABD为等腰直角三角形，DAB=45，则AH=DH=BH,所以M、H重合.作DCy轴于C，DEx轴于E，DEAO,DCCO，ADE+EDB=90，又EDB+BDC=90，ADE=BDC又AD=BD,DCBDEA（AAS）,得CB=AE，设CB=AE=a，则DC=OE=2，因为BD=,由勾股定理得，DC2+CB2=DB2,所以，解得a=，当a=时，OC=DE=3+4，不符合题意.当a=时，OC=OE=,所以D（）【点睛】此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、圆的性质、等边三角形的判定与性质及特殊平行四边形的性质定理.22(1)消防车不能通过该直角转弯；
27、(2)ON至少为4.5米【解析】【分析】（1）过点F作FHEC于点H，根据道路的宽度求出FH=EH=4m，然后根据等腰直角三角形的性质求出EF、GE的长度，相减即可得到GF的长度，如果不小于车身宽度，则消防车能通过，否则，不能通过；（2）假设车身C、D分别与点M、M重合，根据等腰直角三角形的性质求出OG=CD=4，OC=CG=4，然后求出OF的长度，从而求出可以通过的车宽FG的长度，如果不小于车宽，则消防车能够通过，否则，不能通过；设ON=x，表示出OC=x+4，OG=x+3，又OG=CD=4，在RtOCG中，利用勾股定理列式进行计算即可求出ON的最小值【详解】解：(1)消防车不能通过该直角转
28、弯理由如下：如图，作FHEC，垂足为H，FH=EH=4，EF=4，且GEC=45，GC=4，GE=GC=4，GF=443，即GF的长度未达到车身宽度，消防车不能通过该直角转弯.(2)若C、D分别与M、M重合，则OGM为等腰直角三角形，OG=4，OM=4，OF=ON=OMMN=44，FG=OGOF=8(44)=843，C、D在上，设ON=x，连接OC，在RtOCG中，OG=x+3，OC=x+4，CG=4，由勾股定理得，OG2+CG2=OC2， 即(x+3)2+42=(x+4)2，解得x=4.5答：ON至少为4.5米【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，读懂题目信息，把实际问题转
29、化为数学问题并构造出等腰直角三角形是解题的关键23（1）1；（2）AD=12，内切圆半径为4；（3）2.【解析】【分析】（1）由勾股定理求出 ，设半径是r，根据面积法，分别代入化简可得；（2）由勾股定理得，代入求出，设半径是r ，根据面积法，代入化简可得；（3）由（2）可知，设半径是r ，根据面积法可得 ，则利用已知可以求出，O1是ABD的内切圆，可知，设，利用勾股定理得，则可得出，代入即可求出。【详解】（1）如图示，RtABC中，AB=4，BC=3，O是内切圆 设O的半径是r ，由面积法可得：即：（2）如图示，设，则，并且AD是BC边上的高，由勾股定理得：即：，解之得： ， ，设O的半径是r
30、 ，由面积法可得：即：解之得：（3）由（2）可知，设半径是r ，根据面积法可得：即：，已知，即，O1是ABD的内切圆，设，则， ，即，解得，【点睛】本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的性质、勾股定理等知识24（1）BCBD；OFBC；BCDA；BCEOAF；BC 2BEAB；BC 2CE 2+BE 2；ABC是直角三角形；BCD是等腰三角形；（2）周长为+2.【解析】【分析】（1）根据圆的性质，平行线判定，相似三角形的性质与判定等知识即可得出答案.（2）根据弧长公式即可求出答案.【详解】解：（1）答案不唯一，只要合理均可例如：BCBD；OFBC；BCDA；BCEOAF；BC 2BEAB；BC
31、2CE 2+BE 2；ABC是直角三角形；BCD是等腰三角形（2）CD2，CE，DA30，AC2，AB4， ，周长为：+2【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，需要学生灵活运用所学知识.25图1做图题作法：详见解析；图2解答过程：（1）详见解析；（2）5【解析】【分析】作弦，再作两弦的垂直平分线，两垂直平分线的交点O即为圆心（1）连接交于，由切线的性质可得，然后证明即可；（2）首先证明四边形是矩形，然后求出BC，再利用勾股定理求出AB即可解决问题【详解】解：图1做图题作法：在残缺的圆上取两条不平行的弦和；以点为圆心大于一半长为半径在两侧作圆弧；以点为
32、圆心，同样长的半径在两侧作圆弧与中的圆弧交于，两点；作直线即为线段的垂直平分线；以同样的方法做线段的垂直平分线与直线交于点即为该残缺圆的圆心.图2解答过程：（1）证明：连接交于为的切线平分（2）解：是的直径，四边形为矩形【点睛】本题考查作图复杂作图，切线的性质，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型26（1）证明略； （2）半径为.【解析】【分析】（1）连接OB，由题意可证OBCE，由CEAE，可得OBAE，则可证AB是O的切线；（2）连接BD通过DBCBEC，得到比例式，求出DC即可得结果【详解】解：（1）连接OB，OBOC，OBCOCB
33、，CB平分ACE，OCBBCE，OBC=BCE，OBCE，CEAE，OBAE，直线AB是O的切线；（2）连接BD，CE丄AB，E90，BC5，CD是O的直径，DBC90，EDBC，DBCBEC，BC2DCCE，DC，OCCD，O的半径.【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键27（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据四边形是正方形，为的直径，得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接，根据三角形的内角和得到，根据圆周角定理得到，根据弧长公式即可得到结论【详解】（1）证明：四边形是正方形，为的直径，在与中，；（2）解：连接，的长【点睛】考核知识点：正方形、弧长计算.熟记圆的性质和弧长公式.28cm【解析】【分析】连接OB，根据切线性质可得OBBP，利用勾股定理求得BP的长，再利用三角形的面积公式求得BC的长，在RtOBC中利用勾股定理求得OC的长，进而得到AC的长.【详解】解：连接OB，PB与相切于点B，OBBP，cm，又，SOBP=，cm，cm，则AC=OAOC=3cm.故答案为：cm.【点睛】本题主要考查切线的性质，勾股定理等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，也可利用相似三角形的性质进行解答.
