1、精品试卷北师大版七年级上册期中考试数 学 试 卷一、选择题1.的相反数是（ ）A. B. C. -4D. 42.下列计算正确的是（）A. 3a2a1B. 3mn2nmmnC. 3a2+5a28a4D. x2y2xy2xy23.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放桌面上，若AOD150，则BOC等于（）A. 30B. 45C. 50D. 604. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【 】A B. C. D. 5.如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A. ab0B. ab0C. a+b0D. ba6.如果单项式3xm+3yn和x5y3是同类项，那么m+n值为（）A. 2
2、B. 3C. 5D. 87.下列说法正确的是（ ）A. 若，则点是线段的中点B. 若，则直线是的平分线C. 连接、的线段叫做、两点间的距离D. 若，则点在线段上8.当x1时，代数式2ax2+3bx+8值是12，则6b4a+2（）A. 12B. 10C. 6D. 229.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 10.若一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 10D. 1411.一台整式转化器原理如图，开始时输入关于x的整式M，当Mx+1时，第一次输出3x+1，继续下去，则
3、第3次输出的结果是（）A. 7x+1B. 15x+1C. 31x+1D. 15x+1512.五边形顶点依次编号为1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第二次“移位”若小宇从编号为4的顶点开始，第2018次“移位”后，那么他所处的顶点的编号是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13.2018年00：12：14，天猫双十一总成交额超36200000000元，已超过2013年双十一全天
4、的成交额，其中36200000000用科学记数法表示为：_14.单项式的系数是_15.1448_16.如图，一个长方形ABCD边长AB2cm，BC3cm绕轴l旋转一周得到的立体图形的体积是_cm3（结果保留） 17.某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元如果租看1本书7天归还，那么租金为_元18.点分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是_度19.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20方向航行至点C，则ABC_度20.计算（2nx+3x2）2（4x22x+1）的结果中不含x项，则
5、n_21.a、b为有理数，现在规定一种新的运算“”，如abab+a21，则（23）（3）_22.如图，是线段上一点，为的中点，为的中点，若，则的长度为_23.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则2a+3cd2b_24.学校的某社团组织了一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分10分，题b、题c满分均为15分竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有2人，答对其中两道题的有14人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为27，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个社团的平均成绩是_分三、解答题2
6、5.有理数的计算：（1）1（8）+12+（11）；（2）|；（3）12（1）6+（3）3；（4） （6）25.58+25.5826.整式的化简：（1）7x+6x2+5xx2+1；（2）27.先化简再求值：，其中x4，y28.已知如图，AOB：BOC5：3，OD是BOC的平分线，OE是AOC的平分线，且BOE16，求DOE的度数29.某校初2021届1到4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购数量（本）_33_21实际购数量与计划购数量的差值（本）+12_89（1）完成表格；（2）根据记录的数据可知4个
7、班实际一共购书_本？（3）书店给出两种优惠方案，方案甲：一次购买不少于15本，其中2本书免费；乙方案：如果一次性购书不少于20本，总价9折优惠，假设每本书售价为30元，请你计算初2021届4个班实际购书最少花费多少元？30.若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为39（1）26的“至善数”是 ，“明德数”是 （2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；（3）若一个两位正整数B
8、的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半，求B的值答案与解析一、选择题1.的相反数是（ ）A. B. C. -4D. 4【答案】B【解析】【详解】略2.下列计算正确的是（）A. 3a2a1B. 3mn2nmmnC. 3a2+5a28a4D. x2y2xy2xy2【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则分别判断即可得出答案【详解】解：A、3a2aa，故此选项错误；B、3mn2nmmn，正确；C、3a2+5a28a2，故此选项错误；D、x2y2xy2，无法计算，故此选项错误故选B【点睛】本题考查合并同类项，正确把握合并同类项的法则是解题关键3.如图，一副三角板（直角顶点
9、重合）摆放在桌面上，若AOD150，则BOC等于（）A. 30B. 45C. 50D. 60【答案】A【解析】【分析】从如图可以看出，BOC的度数正好是两直角相加减去AOD的度数，从而问题可解【详解】解：AOB=COD=90，AOD=150BOC=AOB+CODAOD=90+90150=30故选A4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【 】A. B. C. D. 【答案】C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱故选C5.如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A. ab0B. ab0C. a+b0D. ba【答案】B【解析】
10、解：A、由图可得：a0，b0，且ba，abab0，故本选项错误；B、由图可得：a0，b0，ab0，且aba+b0，故本选项正确；C、由图可得：a0，b0，ab0，且baa+b0；D、由图可得：ba，故本选项错误故选B6.如果单项式3xm+3yn和x5y3是同类项，那么m+n的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 8【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义，得出关于m，n的方程，求出m，n的值，代入计算即可求得m+n的值【详解】解：单项式3xm+3yn和 x5y3是同类项，m+35，n3，m2，n3，m+n5故选C【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字
11、母相同，相同字母的指数相同7.下列说法正确的是（ ）A. 若，则点是线段的中点B. 若，则直线是的平分线C. 连接、的线段叫做、两点间的距离D. 若，则点在线段上【答案】D【解析】【分析】A、根据中点定义判断；B、根据角平分线判断；C、根据距离定义判断；D、由线段的长度进行判断【详解】不正确，应该为不正确，OC为角平分线，还得需要不正确，连接两点间的线段的长度才叫两点之间的距离.正确，因为，点在线段上，故选D.【点睛】本题考查了中点、角平分线，距离的定义，线段的长度才是两点之间的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键8.当x1时，代数式2ax2+3bx+8的值是12，则6b4a+2（）A. 12B
12、. 10C. 6D. 22【答案】C【解析】【分析】将x1代入2ax2+3bx+812得到2a3b4，整体代入6b4a+22（2a3b）+2计算可得【详解】解：将x1代入2ax2+3bx+812，得：2a3b4，则6b4a+22（2a3b）+224+28+26.故选C【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用9.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点解题【详解】A、个方格中有“田”字的，不能组成正方体，故A
13、错B、出现U字形，不能组成正方体，故B错C、可以组成正方体，故C正确D、有两个面重合，不能组成正方体，故D错故本题选C【点睛】考查了展开图叠成几何体，空间观念要强。也可以记住正方体展开图的形式:一四一有6种，一三二有3种，二二二和三三各1种10.若一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 10D. 14【答案】B【解析】【分析】根据多边形的对角线的条数公式 列式计算即可求解【详解】解：设这个多边形的边数是n，则14，整理得，n23n280，解得：n7，n4（舍去）故选B【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握多边形对角线条数与边数的关系，并据此列出
14、方程11.一台整式转化器原理如图，开始时输入关于x的整式M，当Mx+1时，第一次输出3x+1，继续下去，则第3次输出的结果是（）A. 7x+1B. 15x+1C. 31x+1D. 15x+15【答案】B【解析】【分析】由原理图可知，运算的方式为：，由第一次输出为3x+1可得N的值依次入输出的结果作为下一次有输入整式M即可【详解】解：第一次输入Mx+1得整式： ，整理得3x+2+N3x+1，故2+N1，解得N1运算原理为： 第二次输入M3x+1，运算得 第三次输入M7x+1，运算得 故第3次输出的结果是15x+1.故选B【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是细心观察得出运算原理12.五边形的顶
15、点依次编号为1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第二次“移位”若小宇从编号为4的顶点开始，第2018次“移位”后，那么他所处的顶点的编号是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可【详解】根据题意，小宇从编号为4的顶点开始，第1次移位到点3，第2次移位到达点1，第3次移位到达点2，第4次移位到达点4，
16、依此类推，4次移位后回到出发点，20184=5042所以第2018次移位为第504个循环组的第2次移位，到达点1.故选A【点睛】考查图形变化规律，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键二、填空题13.2018年00：12：14，天猫双十一总成交额超36200000000元，已超过2013年双十一全天的成交额，其中36200000000用科学记数法表示为：_【答案】3.621010【解析】【分析】科学记数法表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正
17、数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：362000000003.621010故答案为3.621010【点睛】本题考查科学记数法表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14.单项式的系数是_【答案】【解析】【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析即可得出答案【详解】解：单项式 的系数是：故答案为【点睛】本题考查单项式的系数，正确把握单项式的系数确定方法是解题的关键15.1448_【答案】14.8【解析】【分析】根据160，160进行计算即可【详解】解：144814.8.故答案为14.8.【点睛】本题考查度分秒的换算，掌握
18、160，160是解题的关键16.如图，一个长方形ABCD边长AB2cm，BC3cm绕轴l旋转一周得到的立体图形的体积是_cm3（结果保留） 【答案】12【解析】分析】一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理和圆柱的体积即可求解【详解】解：一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱圆柱的体积22312cm3.故答案为12.【点睛】本题考查点、线、面、体，圆柱的定义，圆柱的体积，根据圆柱体的形成可作出判断17.某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元如果租看1本书7天归还，那么租金为_元【答案】7a+4b
19、【解析】【分析】根据题目中的条件，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元，则3天的租金为3a元；当超过3天后，每天的租金为a+b元【详解】解：7天所付的租金总额为3a+4（a+b）7a+4b（元）故答案为7a+4b【点睛】本题考查列代数式，按照题目中的已知条件，根据租金的不同，分成两部分予以考虑：（1）三天以内，每天租金a元；（2）超过三天，每天租金a+b元18.点分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是_度【答案】75【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针分针相距的份数乘以每份度数，便可得答案.【详解】解：钟面每份是，8点30分时针与分针差2.5份，锐角=故答案为：7
20、5【点睛】本题考查了钟面角，根据时针分针相距的份数乘以每份度数便是钟面角19.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20方向航行至点C，则ABC_度【答案】65【解析】【分析】根据方位角的定义得出EAB45，CBF20，再根据南北方向是平行的得出ABF45，然后和CBF相加即可得出答案【详解】解：如图，由题意，可得EAB45，CBF20AEBF，ABFEAB45，ABCABF+CBF45+2065故答案为65【点睛】本题考查方向角和角的有关计算的应用，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再
21、叙述偏东或偏西20.计算（2nx+3x2）2（4x22x+1）的结果中不含x项，则n_【答案】4【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】解：原式2nx+3x2+8x2+4x211x2+（4n）x由于不含x的项，4n0，n4.故答案为4【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则21.a、b为有理数，现在规定一种新的运算“”，如abab+a21，则（23）（3）_【答案】1【解析】【分析】直接利用新定义将原式变形,计算即可得出答案【详解】解：abab+a21，（23）（3）（23+41）（3）3（3）3（3）+（3）211故答案为1【点睛】本题考查有理数的混合运算
22、，正确掌握新定义是解题的关键22.如图，是线段上一点，为的中点，为的中点，若，则的长度为_【答案】1.5【解析】【分析】根据题意计算出AM，AN的长度，最后计算出MN【详解】解：， 因为为的中点，则AN= =3.5cm因为为的中点，则AM= =5cm则MN=AM-AN=1.5cm故答案为1.5【点睛】本题考查了中点性质，利用线段的和差进行计算23.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则2a+3cd2b_【答案】【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，以及m的值，代入原式计算即可求解【详解】解：根据题意得：a+b0，cd1，m3或3，则原式 0+3
23、3 .故答案为3 .【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键24.学校的某社团组织了一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分10分，题b、题c满分均为15分竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有2人，答对其中两道题的有14人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为27，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个社团的平均成绩是_分【答案】24【解析】【分析】设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，根据“答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人
24、数之和为27，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，解之即可得出x、y、z的值，由x、y、z的值结合a、b、c三题的分值可求出全社团总得分，由x、y、z的值结合答对两题及答对三题的人数可求出全社团总人数，再利用平均分总分人数，即可求出结论【详解】解：设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，根据题意得： ，解得： 全社团总得分为1810+（11+9）15480（分），全社团总人数为18+11+91142220（人），全社团的平均成绩为4802024（分）故答案为24【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方
25、程组是解题的关键三、解答题25.有理数的计算：（1）1（8）+12+（11）；（2）|；（3）12（1）6+（3）3；（4） （6）25.58+25.58【答案】（1）10；（2）；（3）2；（4）170.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（4）根据乘法分配律和有理数的乘法和加减法可以解答本题【详解】解：（1）1（8）+12+（11）1+8+12+（11）10；（2）| | ；（3）12（1 ） 6+（3）31 6+（27）1（21）1+32；（4） （6）25.58+25.58 36+（5
26、.5+25.5）84+（3）+9+2084+（3）+9+160170故答案为（1）10；（2）；（3）2；（4）170.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法26.整式化简：（1）7x+6x2+5xx2+1；（2）【答案】（1）5x2+12x+1；（2）a3b+2ab2【解析】【分析】（1）根据合并同类项的方法即可解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题【详解】解：（1）7x+6x2+5xx2+15x2+12x+1；（2）2a3bab2a3b+4ab2ab2a3b+2ab2【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法27.先化简
27、再求值：，其中x4，y【答案】3x3+xy2+3xy，201【解析】【分析】直接去括号根据整式的加减运算法则计算，再把已知数据代入即可得出答案【详解】解：原式3x3xy2+4xy6x3xy+xy23x3+xy2+3xy，当x4，y时，原式343+4（）2 + 34（）364+918201【点睛】本题考查整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题的关键28.已知如图，AOB：BOC5：3，OD是BOC的平分线，OE是AOC的平分线，且BOE16，求DOE的度数【答案】40.【解析】【分析】设BOC3x，则AOB5x，AOC8x，再根据角平分线的定义用x表示出COE，通过BOECOECOB解出值，再
28、根据角的和差关系即可求解【详解】解：设BOC3x，由AOB：BOC5：3，得AOB5x，AOC8x，OE是AOC的平分线，COE AOC4xBOECOECOB，164x3x，解得x16OD是BOC的平分线，BODBOC24DOEDOB+BOE24+1640【点睛】本题考查角平分线的定义，分析出角的和差倍分关系是解题的关键29.某校初2021届1到4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购数量（本）_33_21实际购数量与计划购数量的差值（本）+12_89（1）完成表格；（2）根据记录的数据可知4个班实际
29、一共购书_本？（3）书店给出两种优惠方案，方案甲：一次购买不少于15本，其中2本书免费；乙方案：如果一次性购书不少于20本，总价9折优惠，假设每本书售价为30元，请你计算初2021届4个班实际购书最少花费多少元？【答案】（1）42，+3，22；（2）118；（3）3120.【解析】【详解】解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值9，可得计划购入数量30（本），所以一班实际购入30+1242本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值33303本，3班实际购入数量30822本故答案依次为：42，+3，22（2）4个班一共购入数量42+33+22+21118本，另解：4个班
30、一共购入数量304+12+389118故答案为118（3）如果按甲方案购书，每次购入15本，则可以购入7次，且最后还剩13本书单独购买，即总花费30（152）7+30133120（元）如果按乙方案购书，则共花费3011890%3186（元）故按甲方案购入书花费最少为3120元.故答案为（1）42，+3，22；（2）118；（3）3120.【点睛】本题考查正负数的应用，利用正负数在生活实际中的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案，这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况30.若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N
31、的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为39（1）26的“至善数”是 ，“明德数”是 （2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；（3）若一个两位正整数B的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半，求B的值【答案】（1）256，31；（2）见解析；（3）49，58，67，76或85.【解析】【分析】（1）按照定义求解即可；（2）设A的十位数字是a，个位数字是b，表示出至善数和明德数，作差可证明；（3）分明德数各位数字与5的和大于10和小于10两种可能
32、来考虑，根据“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半列式求解【详解】解：（1）26的至善数是中间加5，故为256，明德数是加5，故为31，故答案为256，31；（2）设A的十位数字是a，个位数字是b，则它的至善数是100a+50+b，明德数是10a+b+5，100a+50+b（10a+b+5）90a+4545（2a+1）“至善数”与“明德数”之差能被45整除；（3）设B的十位数字是a，个位数字是b，则它的至善数位数字之和是a+5+b，明德数位数字之和是a+b+5或a+1+（5+b10）a+b4，当a+5+b2（a+b+5）时，b5，a+b5，不符合题意；当a+5+b2（a+b4）时，b5，a+b13，所以a4，b9或a5，b8或a6，b7，或a7，b6或a8，b5，B是49，58，67，76或85.故答案为（1）256，31；（2）见解析；（3）49，58，67，76或85.【点睛】本题考查因式分解的应用，根据题意表示出A、B两数的“明德数”、“至善数”及其变化是解题的关键
