1、北师大版数学七年级上册期中试题一、单选题1下列各数中小于1的数是（ ）A0.5B0C1.5D122012年7月21日北京市遭遇特大暴雨，房山区受灾最严重，仅十渡风景区的直接经济损失达220 000 000元，将220 000 000用科学计数法表示为（ ）ABCD3如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是（ ）ABCD4下列计算错误的是（ ）ABCD5若，则化简的结果为（ ）A3B3CD6下列各数：6.1；中，负数有（ ）A4个B5个C6个D7个二、填空题7在，0，中，代数式有_个.8某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是_元（用含字母a的代数式表示）9若与是同类项，则=_1
2、0一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之和相等，如图所示，能看到的数为7，10，11，则这六个整数的和为_.11如图所示，下列各三角形的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律最后一个三角形中的值是_.12已知对，且，则_.三、解答题13计算：（1） （2）14先化简，再求值： ，其中m=1，n=-2.15如图，是一个由小正方体所搭成的几何体，从上面看到的平面图形，从正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的平面图形.16已知，求17观察下列二行数1，7，13，192，4，8，16（1）各取，中的第5个数，求这两个数的和；（2）依照每行数的排
3、列规律；，中的第个数，分别是什么？（用含的式子表示）18某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）.星期一二三四五六日增减3+5+2106+17+3（1）根据记录可知前四天共生产_辆.（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_辆.（3）该工厂实行计件工资制，生产一辆车给工人50元，超额完成任务每多生产一辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？19如图，在一块长为2x米，宽为y（y2x）米的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为米的圆的（1）求剩余铁皮的面积（即
4、阴影部分的面积）（2）当x6，y8时，剩余铁皮的面积是多少？20若，互为相反数，互为倒数，是绝对值最小的有理数，求的值.21已知：，（为常数）（1）当时，化简：（2）在（1）的条件下，若，求（3）若与的和中不含项，求的值.22如图，将一个面积为1的圆形纸片分割成6个部分，部分是圆形纸片面积的一半，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，依次类推（1）阴影部分的面积是_.（2）受此启发，求出的值.（3）写出_.23小聪在复习过程中，发现数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例：如图1，线段，线段，线段，线段结论：数轴上任意两点表示的数分别为：，（），则这两点间的距离为：（即
5、：较大的数减去较小的数）.尝试应用：（1）若数轴上点，点代表的数分别是3，1，则_.（2）把一条数轴在数处对折，表示9和3两数的点恰好互相重合，此时_.（3）数轴上的两个点之间的距离为6，其中一个点表示的数为3，另一个点表示的数为，则_.问题解决：（4）如图2，点表示数，点表示2，点表示且，问点和点分别表示什么数？为什么？（5）上述（4）的条件下，图2所示的数轴上，是否存在满足条件的点，使用？若存在，请直接写出所表示的数，若不存在，请说明理由？（点不与点，点，点重合）参考答案1C【解析】【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可【详解】解：A、-0.5-1，故本选项不符合题意；
6、B、0-1，故本选项不符合题意；C、-1.50，0，=x+1-(2-x)=2x-1.故选：C.【点睛】此题主要考查了绝对值的化简，正确把握绝对值的性质是解题关键6C【解析】【分析】先利用绝对值、乘方的性质化简各个数据，再根据负数的定义可以判断题目中的哪些数据是负数，从而可以解答本题【详解】解：=1，=4，是正数；6.1，=-，=-4， =-8，=-3，=-4是负数，共6个负数.故选：C.【点睛】本题考查正数和负数的定义，解答本题的关键是利用绝对值、乘方的性质化简各个数据73【解析】【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、连接起来的式子，而对于带有=、等数量关系的式子则不是代数式【详解】解
7、：是不等式，不是代数式；是方程，不是代数式；，0，是代数式，共3个.故答案是：3.【点睛】本题考查了代数式的定义，理解定义是关键80.8a【解析】【分析】根据实际售价=原价即可得【详解】实际售价=原价，某商品原价为a元，按原价的八折销售则售价为0.8a元，故答案为0.8a【点睛】本题考查了销售问题、列代数式，弄清题意，列出符合题意的代数式是解题的关键.9-1【解析】解：与是同类项，m+3=4，n+3=1，m=1，n=2，=（12）2017=1，故答案为1点睛：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与
8、字母的顺序无关；与系数无关1057【解析】【分析】根据六个面上的数是连续整数可得另外三个面上的数有两个是8，9，再根据已知数有10，11可知另一个数不可能是6，只能是12，然后求解即可【详解】解：六个面上分别写着六个连续的整数，看不见的三个面上的数必定有8，9，若另一个面上数是6，则10与7是相对面，与题不符，所以，另一面上的数是12，此时7与12相对，8与11相对，9与10相对，所以，这六个整数的和为3（10+9）=57故答案是：57【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，难点在于确定出看不见的三个面中有一个是1211422【解析】
9、【分析】根据已知图形得出左边三角形中的数字即为序数，而右边三角形的数是序数与1的和，下方三角形的数是上面两个三角形中数字乘积与2的和，据此可得【详解】解：观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，3，4，n，右边三角形的数字规律为：2，3，4，5，n+1，下边三角形的数字规律为：12+2，23+2，34+2，45+2，n（n+1）+2，当n=20时，y=2021+2=422，故答案为：422【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握左边三角形中的数字即为序数，而右边三角形的数是序数与1的和，下方三角形的数是上面两个三角形中数字乘积与2的和121或7或7.【解析】【分析】由，得到，再结
10、合求出x、y的值，代入计算即可.【详解】解：， ，1或7或7.故答案是：1或7或7.【点睛】本题考查了绝对值的计算和不等式的知识，掌握绝对值的性质是关键.13（1）11；（2）【解析】【分析】（1）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减； （2）去括号后合并同类项即可.【详解】解：（1）解原式（2）解原式【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算和整式的加减运算，掌握法则和运算顺序是关键.14mn，-2.【解析】【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【详
11、解】原式2mn+6m2m2+5（mnm2）2mn2mn+6m2m2+5mn5m22mnmn当m1，n2时，原式1（2）2【点睛】本题考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点注意运算顺序以及符号的处理15见解析【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，2，从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，3据此可画出图形【详解】解：如图所示：从正面看从左面看【点睛】本题考查从不同方向看小正方体所搭成的几何体所得到的平面图形关键是要得出从不同方向看有几列，每列有几个小正方形163【解析】【分析】由可得，求出a、b、c的值后代入中即可得出答案.【详解】解：由题可
12、得【点睛】本题考查了平方、绝对值非负性的应用，掌握平方、绝对值的非负性质是关键.17（1）-7；（2）6n-5；.【解析】【分析】（1）列的规律是，后一个数比前一个数大6，依照这一规律可得出第5个数；列的规律是，后一个数是前一个数的-2倍，依照这一规律可得出第5个数；再求和即可；（2）由（1）中分析可知，中的第个数，分别是6n-5；.【详解】（1）中的第5个数是25，中的第5个数是32，这两个数的和是25+（-32）=7；（2）中的第个数是中的第个数是【点睛】此题考查数字的变化规律通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题18（1）394；（2）27；（3）35480元【解
13、析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）周六最多，周四最少，根据有理数的减法，可得答案；（3）先计算一周总产量，再根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的加法，可得答案【详解】解：（1）1004+（-3+5+2-10）=394（辆）；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产17-(-10)=27；故答案为：394，27；（3）一周产是=700+（-3+5+2-10-6+17+3）=708（辆）70850+810=35480（元）答：该厂工人这一周的工资总额是35480元【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键19（1）（2xyy2）平方米；（2）（9616）
14、平方米【解析】【分析】（1）剩余铁皮的面积长方形铁皮面积截去半径为米的圆的面积；（2）把，代入（1）中式子即可求出剩余铁皮的面积【详解】解：（1）由已知得：剩余铁皮的面积长方形铁皮面积截去半径为米的圆的面积，（平方米）；（2）当，时，原式（平方米）答：剩余铁皮的面积是平方米【点睛】此题考查的知识点是列代数式及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系要熟练运用长方形面积和圆面积公式202或2【解析】【分析】求出a+b=0，cd=1，n=0,代入求值即可【详解】解：依题得，当时，原式，当时，原式，故原式或2.【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，乘方，求出代数式的值的应用，解
15、此题的关键是求出a+b=0，cd=1，n=0.21（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先化简，再把代入求值即可；（2）把（1）中求得的B-2A代入中，即可求出；（3）把A与B代入A+B中，去括号合并后根据结果不含二次项确定出a的值即可.【详解】解：（1）又.（2）, （3）又不含项,.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）阴影部分的面积等于部分的面积；（2）用整个圆的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；（3）整个圆的面积减去阴影部分的面积即可确定答案【详解】解：（1）部分是整体面积的一半，部分是部分面积的一半，部分
16、是部分面积的一半，图中阴影部分的面积是部分的一半，即故答案为：（2）；（3）故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形面积间的关系并发现图形变化的规律23（1）2；（2）3；（3）3或9；（4）点表示3，点表示2；（5）或5.【解析】【分析】（1）根据点F、E代表的数分别为-1和-3，可得线段EF=-1-（-3）=2；（2）由题意可知是9和3的中点，据此可解；（3）分两种情况讨论，3-n=6或n-3=6，解方程即可；（4）先表示出BC和AB，再根据列出方程，解之即可；（5）分四种情况分析：当点在点右侧时；当点在点与之间时;当点在点与之间时；当点在点左侧时.【详解】解：尝试应用（1）EF=-1-（-3）=2；（2）由题意可知3-m=m-(-9)m=3;（3）由题意可知3-n=6或n-3=6，n=3或n=9;问题解决：（4），又,点表示3，点表示2;（5）设点表示的数是，当点在点右侧时，（不符合题意）;当点在点与之间时，;当点在点与之间时，（不符合题意）当点在点左侧时，;故存在点表示的数是或5.【点睛】此题考查了有理数的减法及数轴上两点间的距离，分类讨论是解本题的关键第 20 页
