1、北师大版数学九年级上册期末考试试卷得分评卷人一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）AOB1方程x2 =3x 的解是 2正方形网格中，AOB如图放置，则tanAOB= 3已知（x、y、z均不为零），则 4国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 5如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点FDCHABEQGE处，折痕为 FH，点C落在Q处，EQ 与BC 交于点G，则EBG的周长是 cm6生物工作者为了估计小山上山雀数量，先捕20只做上标 记后放还，一星期后，又捕捉40只山雀，发现带标记的
2、只有2只，可估计小山上有山雀 只得 分评卷人二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A B C D 8若关于x的一元二次方程kx2 - 6x + 9 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1 Bk1且k0 Ck0 Dk19在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为（）cm A12.36 B13.6 C32.36 D7.6410如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积之比是为（）CEDBAA1:1 B1:
3、2 C1:3 D1:411下列命题中，不正确的是（）A对角线相等的平行四边形是矩形 B有一个角为60的等腰三角形是等边三角形C直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D正方形的两条对角线相等且互相垂直平分12某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（）A450a元 B225a元20米30米150C150a元 D300a元yOAPxB13如图，P（x，y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A增大 B减小C不变 D无法确定14如图，圆桌正上方的灯泡（
4、看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影的示意图已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A0.36p平方米 B0.81p平方米C2p平方米 D3.24p平方米得 分评卷人三、解答题（本大题共有9个小题，满分70分）15（本小题5分）计算：16（本小题5分）解方程： 17（本小题7分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）（1）请画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在y轴右侧画出A2B2C2，
5、并求出A2 C2B2的正弦值xyAOBC18（本小题7分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；432B342A1（2）若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6=0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明19（本小题7分）为倡导“低碳生活”，人们现在常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们
6、互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75，如图2（1）求车架档AD的长； （2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm参考数据：sin750.966，cos750.259，tan753.732）图1 图220（本小题8分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在4070元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？21（本小题10分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD与AE
7、、AF交于G、H（1）求证：ABEADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形22（本小题9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC23（本小题12分）一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2甲、乙两位木匠分别按图、把它加工成一个正方形桌面请说明哪个正方形面积较大（加工损耗不计）DBAFAGFEDCEBC参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1x1=0，x2=3 22 33 41
8、0% 512 6400二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7A 8B 9A 10D 11C 12C 13C 14B 三、解答题（本大题共有10个小题，满分75分）15（本小题5分）16（本小题5分）解方程：解：方程可变形为：x2- x-12=0 得 解得x1=-3，x2=4xyAOBCDA2B2C2ExyAOBCA1B1C117（本小题7分）解：（1）、（2）如图（2）【解法一】如图，在RtA2EC2中，A2E=1，C2E=3所以， 所以，sinA2C2B2=【解法二】因为，A（2，2），B（4，0），C（4，-4）所以，直线AC的关系式为y=-3x+
9、8，与x轴的交点为D（，0）又因为，CBD=90所以，所以，又因为，A2C2B2=ACB 所以，sinA2C2B2= sinDCB=18（本小题7分）解：（1）列表如下：（画树状图略）12342（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）因为，方程x2-5x+6=0的解是：x1=2，x2=3，所以，从上表中可看出，指针所指的两个数字有12种等可能的结果, 其中两个数字都是方程x2-5x+6=0的解有2次，两个数字都不是方程x2-5x+6=0的解有10次，所以，P（甲胜）=，P（乙胜）=所以，此游戏乙获胜的概率
10、更大19（本小题7分）解：（1）在RtACD中，AC=45，CD=60FAD= （cm）答：车架档AD的长为75 cm（2）过点 E作EFAB，垂足为点 F，EF即为所求 AC=45，CE=20AE=AC+CE=45+20=65又CAB=75在RtAEF中，EF = AEsinEAF = AEsin 75= 65sin75=650.966=62. 783563（cm）答：车座点E到车架档AB的距离是63 cm20（本小题8分）解：设每箱售价为x元，根据题意得：(x-40)30+3(70-x)=900 化简得：x-120x+3500=0 解得：x1=50或x2=70（不合题意，舍去） x=50
11、答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元21（本小题10分）解：（1）证明：AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，四边形ABCD是平行四边形，ABE=ADF，ABEADF（有两角相等的三角形是相似三角形）（2）ABEADF，BAG=DAH，AG=AH，AGH=AHG，从而AGB=AHD，ABGADH（ASA），AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）22（本小题9分）解：（1）将点A（2，3）代入反比例函数，可得：m=6，反比例函数关系式为：将点B（-3，n）代入反比例函数，可得：n=-2点B的坐标为（-3，-2），分别将
12、点A（2，3），B（-3，-2）的坐标代入一次函数y=x+1，可得： 一次函数解析式为：y=x+1D（2）x+1，即x2+x-60，即(x+3)(x-2)0x-3或0x2（3）设直线AB与x轴的交点为D，由一次函数解析式为y=x+1，可得点D的坐标为（-1，0），则OD=1，CD=OC-OD=2， SABC=SBCD+SACD=23（本小题12分）解：由AB=1.5m，SABC=1.5m2，可得BC=2m，由图，过点B作RtABC斜边AC上的高，BH交DE于P，交AC于H由AB=1.5m，BC=2m，得AC=（m），由ACBH=ABBC 可得：BH=1.2（m），设甲设计的桌面的边长为xm，DEAC，RtBDERtBAC，即，解得（m），DBAFAGFEDCEBCHP由图，若设乙设计的正方形桌面边长为ym，由DEAB，得RtCDERtCBA，即，解得（m），xy ，即x2y2，S正方形S正方形，第二个正方形面积大第 13 页 共 13 页
