1、函数与导数复习测试卷（A）一 选择题1.若函数f(x)的定义域为(0,1，则函数的定义域为() A.5,4 B.5，2) C.5，21,4 D.5，2)或(1,42.f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()A.(8，) B.(8,9 C.8,9 D.(0,8)3.已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为() A.abc B.cab C.acb D.cba4.设函数f(x)x2xa(a0)，且f(m)0
2、D.f(m1)0，若a， b2f(2)，c，则a，b，c的大小关系正确的是() A.abc B.bca C.acb D.cab二 填空题13. 已知函数f(x)则f(x)的最小值是_.14.若函数f(x)在定义域上为奇函数，则实数k_.15.已知函数f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab0，试确定a的取值范围.18.（12）设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值.19.(12)关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上
3、有解，求实数m的取值范围.20.（12）设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120. (1)求f(x)的解析式； (2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.21.（12）已知函数f(x)ln x，g(x)f(x)ax2bx，其中函数g(x)的图像在点(1，g(1)处的切线平行于x轴. (1)确定a与b的关系； (2)若a0，试讨论函数g(x)的单调性.22.（12）设函数f(x)ln x，mR. (1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)f(x)零点的个数.
4、函数与导数复习测试卷（A）答案详细一 选择题1.D函数f(x)的定义域为(0,1，0lg 1，即110，则1x4或5x2，故选D.2.B 211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，所以有解得80，f(x)的大致图像如图所示 由f(m)0，得1m0，f(m1)f(0)0.5.B由于log24log27log28，即2log273，log272log21，因此f(log27)f(log272)f.6.C方法一不妨设abc，取特例，如取f(a)f(b)f(c)，则易得a，b，c11，从而abc11，故选C.方法二作出f(
5、x)的大致图像(图略).由图像知，要使f(a)f(b)f(c)，不妨设abc，则lg alg bc6，lg alg b0，ab1，abcc.由图知10c12，abc(10,12).7.B(1)当点P沿着边BC运动，即0x时，在RtPOB中，|PB|OB|tanPOBtan x，在RtPAB中，|PA|，则f(x)|PA|PB|tan x，它不是关于x的一次函数，图像不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x时，由上得ftan1，又当点P与边CD的中点重合，即x时，PAO与PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f|PA|PB|2，知ff，故又可排除D.综上，选B.8.B由题意知，f(x)
6、是周期为2的偶函数.在同一坐标系内作出函数yf(x)及ylog3|x|的图像，如图：观察图像可以发现它们有4个交点，即函数yf(x)log3|x|有4个零点.9.C设每年人口平均增长率为x，则(1x)402，两边取以10为底的对数，则40 lg(1x)lg 2，所以lg(1x)0.007 5，所以100.007 51x，得1x1.017，所以x1.7%.10.C由函数f(x)在x2处取得极小值，可得f(2)0，且当x(a，2)(a2)时，f(x)单调递减，即f(x)2)时，f(x)单调递增，即f(x)0.所以函数yxf(x)在区间(a，2)(a2)内的函数值为正，在区间(2，b)(2b0时，h
7、(x)f(x)xf(x)0，此时函数h(x)单调递增.afh，b2f(2)2f(2)h(2)，cfhh(ln 2)h(ln 2)，又ln 22，acb，故选C.二 填空题13.23解析当x1时，f(x)x323，当且仅当x时，取等号，此时f(x)min230；当x1时，f(x)lg(x21)lg 10，当且仅当x0时，取等号，此时f(x)min0.f(x)的最小值为23.14.k1解析(1)f(x)，f(x)f(x).由f(x)f(x)0可得k21，k1.15. 解析由题意可知lnln0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba(1a)a2a2，又0ab1，0a，故020，得0，当a1时，x2
8、2xa0恒成立，定义域为(0，)，当a1时，定义域为x|x0且x1，当0a1时，定义域为x|0x1.(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，g(x)10恒成立，所以g(x)x2在2，)上是增函数.所以f(x)lg在2，)上是增函数.所以f(x)lg在2，)上的最小值为f(2)lg.(3)对任意x2，)恒有f(x)0，即x21对x2，)恒成立.所以a3xx2，令h(x)3xx2，而h(x)3xx22在x2，)上是减函数，所以h(x)maxh(2)2，所以a2.18.解因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，所以k10，即k1，f(x)axax.(1)因为f(1)0，所以a0，
9、又a0且a1，所以a1.因为f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，所以f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x22x)f(4x)，所以x22x4x，即x23x40，所以x1或x1或x0，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在区间0,2上有两解，则m1.由可知m的取值范围是(，1.方法二显然x0不是方程x2(m1)x10的解，00，得0x1，由g(x)1，6分当a0时，令g(x)0，得x1或x，7分若，由g(x)0，得x1或0x，由g(x)0，得x1，即0a0，得x或0x1，由g(x)0，得1x；9分若1，即a，在(0，)上恒有g(x)0.11分综
10、上可得：当a0时，函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减；当0a时，函数g(x)在(0，)上单调递增，在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增.12分22.解(1)由题设，当me时，f(x)ln x，则f(x)，由f(x)0，得xe.当x(0，e)时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增，当xe时，f(x)取得极小值f(e)ln e2，f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得mx3x(x0).设(x)x3x(x0)，则x21(x1)(x1)，当x(0,1)时，(x)0，(x)在(0,1)上单调递增；当x(1，)时，(x)时，函数g(x)无零点；当m时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)无零点；当m或m0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)有两个零点.
