1、因式分解复习教案(教师教学案)教学目标：1.复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。教学重点：综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。教学难点：根据题目的结构特点，合理选择方法。教师活动一、引入本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法?下面我们一起带着这些问题进行复习二、教授新课知识点1：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关系）思考：什么是分解因式？因式分解与整式的乘法有何关系分解因式的
2、特征，左边是 ， 右边是 。针对练习：下列选项，哪一个是分解因式（ ）(学生自主完成此题，并指出错在哪里)A B.C. D.知识点2：分解因式的第一种方法-提公因式法思考:如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思-你有我有大家有才是公有）注意：(学生一起读一遍)公因式的确定：（1）符号:若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：取系数的最大公约数； （3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式 (5)某一项被作为公因式完全提出时,应补为 例如：_多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）ABCD3. 的公因式是_提公因式法分解因
3、式分类：1.直接提公因式的类型：（1）=_； （2）=_（3）=_ （4）不解方程组，求代数式的值2.首项符号为为负号的类型：（1） =_ （2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如： 练习：1多项式:的一个因式是,那么另一个因式是( ) C D.2.分解因式5(yx)310y(yx)33. 公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如 例：( 1)（ba）2+a（ab）+b（b
4、a） ( 2)（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac）（3）练习：1把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)2多项式的分解因式结果（ ）A B C D针对练习：（四位同学板演）(1) (2)(3) (4)设计意图：第一道要求学生注意补1，第二题涉及提取负号问题，学生提取公因式后可能会将剩下的用完全平方公式分解，教师提醒学生注意完全平方公式的特征，第三题设计公因式是多项式的问题，第四道需要统一公因式，统一公因式注意根据次数奇变偶不变。知识点3：分解因式的第二
5、种方法-利用平方差公式进行分解特点：.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方. .两项的符号相反.注意：学生一起读一遍再做练习（1）利用平方差公式先分解成（ ）（ ），单独的一个数字或字母不需要加括号（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完题检查是否分解彻底1、判断能否用平方差公式的类型（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2（2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（ ）A B C D2、直接用平方差的类型（1） （2） （3） 3、整体用平方差的类型：（1） （2）4、提公因式法和
6、平方差公式结合运用的类型(1)m34m= (2) 练习：将下列各式分解因式（1） (2)100x281y2；(3)9(ab)2(xy)2；（4） （5） （6）（7）知识点4：分解因式的第三种方法-利用完全平方公式分解 注意：（学生一起读一遍再做练习）（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如：下列多项式能分解因式的是（ ）A B C D2、关于求式子中的未知数的问题如：1若多项式是完全平方式，则k的值为（ ）A4 B4 C8 D42若是关于x的完全平方式，则k= 3.若是关于x的完全平方式则m
7、=_3、直接用完全平方公式分解因式的类型 (1)； (2)； (3)； (4)4、整体用完全平方式的类型(1)(x2)212(x2)36； （2） 5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型 (1)-4x3+16x2-16x； (2)ax2y2+2axy+2a（3）已知：，求的值 练习：下列各式能用完全平方公式分解的是（ ）（要求学生将错误的进行恰当的变形变成正确的）A. B. C. D.练习：（学生四人板演，教师提醒第二题和第三题是否分解彻底）（1） （2）（3） （4）练习：分解因式（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）设计意图：要求学生熟练掌握完全平方公式的特征，尤其第
8、二题学生平方项前面的负号的处理，第三题学生要认真观察式子特征先提取公因式后利用公式分解，第四题设计多项式的情况。巩固提高：1.当k取何值时，是一个完全平方式？注意：先把首项和尾项凑成整体平方的形式，此处教师提醒学生注意完全平方式有两个，一个是和的完全平方公式，一个是差的完全平方公式，因此，要注意再加一个正负号。2.利用因式分解计算（1） （2）（3）先分解因式后求值：，其中x=6，y=2强）（做题前教师提醒学生先分解因式，将x和y的值代入分解因式的结果中，达到简化计算的目的）三、课堂小结1.分解因式时，必须认真观察要分解的多项式，在认清其特征后再动手。2.分解因式，必须分解到每一个多项式因式都
9、不能再分解为止。课后作业：本章复习题2，3板书：分解因式思考：1、什么是分解因式？2、怎样分解因式？分解因式有哪些方法？因式分解复习学案知识点1：分解因式的定义思考：分解因式的特征，左边是 ， 右边是 。练习：下列选项，哪一个是分解因式（ ）A B.C. D.知识点2分解因式的第一种方法-提公因式法思考:如何提公因式?注意：(1)某一项被作为公因式完全提出时,应补为 (2)多项式第一项的系数为负时,要提取负号,提取负号括号里的每一项的符号都要改变练习： (1) (2) (3) (4)知识点3：分解因式的第二种方法-利用平方差公式进行分解注意：（1）利用平方差公式先分解成（ ）（ ），单独的一个数字或字母不需要加括号（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完题检查是否分解彻底练习：（1） （2） （3）（4） （5）知识点4：分解因式的第三种方法-利用完全平方式分解 注意：（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号练习：下列各式能用完全平方式分解的是（ ）A. B. C. D.练习：（1） （2）（3） （4）课后练习：1.当k取何值时，是一个完全平方式？2.利用因式分解计算（1） （2）（3）先分解因式后求值：，其中x=6，y=2
