1、圆易错点1：弧、弦、圆周角等概念理解不透彻，如弦所对的圆周角有两种情况，平行弦间的距离也有两种情况.易错题1：已知A、B、C三点都在O上，若O的半径为4cm，BC4cm，则A的度数为_.错解：60正解：60或120赏析：本题错解的主要原因是没有考虑到弦BC所对的圆周角A有两种情况.如图1，当点A在优弧 上时，连接OA，OB，过点O作ODBC于点D.由垂径定理得BDCDBC，BC4cm，BD4cm2cm.又OB4cm，在RtOBD中，cosOBD，OBD30，BODCOD903060，BOC120，ABOC12060；当点A在劣弧 上时，如图2，在优弧 上任取一点E（不与点B、C重合），连接EB
2、，EC，由前面的解法可得E60，又四边形ABEC为O的内接四边形，AE180，A18060120.综上，A的度数为60或120.在同圆或等圆中，同一条弧所对的圆周角有两种，它们是互补关系.易错点2：运用垂径定理的有关计算与证明，不善于添加辅助线构造直角三角形解决相关问题.易错题2：已知梯形ABCD的各个顶点均在O上，ABCD，O的半径为8，AB12，CD4，则梯形ABCD的面积S_.错解：1616正解：1616或1616赏析：本题由于没有对圆中的平行弦的位置分类讨论而造成错解.圆中的平行弦在题目中没有明确位置时，应分在圆心同侧和圆心两侧两种情况求解.如图1，当AB、CD位于圆心O的两侧时，过点
3、O作ONCD于点N，延长NO交AB于点M，连接OB、OC.ONCD，ABCD，OMAB，CNCD2，BMAB6，又OBOC8，OM2BM2OB2，ON2CN2OC2，OM，ON，MNOMON22.S(ABCD)MN(124)(22)1616；如图2，当AB、CD位于圆心O的同侧时，过点O作ONCD于点N，交AB于点M，连接OB、OC.ONCD，ABCD，OMAB，CNCD2，BMAB6，又OBOC8，OM2BM2OB2，ON2CN2OC2，OM，ON，MNONOM22.S(ABCD)MN(124)(22)1616.故答案为1616或1616. 易错点3：切线的定义以及性质与判定的综合应用.易错
4、题3：已知OC平分AOB，D是OC上任意一点，D与OA相切于点E，求证：OB与D相切.错解：如图1，连接DE、DF，OA切D于点E，DEOA.OC平分AOB，DOEDOF.在ODE和ODF中，ODEODF（SAS），DEODFO，DFOB，OB与D相切.正解一：如图2，连接DE，过点D作DFOB于点F.OA切D于点E，DEOA，OC平分AOB，DEDF，OB与D相切.正解二：如图2，连接DE，过点D作DFOB于点F，则DFO90.OA切D于点E，DEOA，DEO90,DFODEO.OC平分AOB，DOEDOF.在ODE和ODF中，ODEODF（AAS），DEDF，OB与D相切.赏析：本题由于没
5、有理解切线的两种判定方法而出错.当直线经过圆上的某一点时，采用“连半径，判垂直”的方法；当不知道直线经过圆上哪一点时，采用“作垂直，判半径”的方法，此方法中千万要注意，不能从图形判断直线经过圆上哪一点，应从题目的条件中判断直线是否经过圆上哪一点. 易错点4：圆周角定理及其推论，特别是运用推论时易出错.易错题4：如图，ABC内接于O，C45，AB2，求O的半径.错解：如图1，连接OA，OB，由圆周角定理得AOBC，C45，AOB45，O的半径为.正解一：如图1，连接OA，OB，由圆周角定理得AOB2C，C45，AOB45290，设OAOBx，在RtAOB中，由勾股定理得x2x222，解得x，x0
6、，x， O的半径为.（或：如图1，连接OA，OB，由圆周角定理得AOB2C，C45，AOB45290，又OAOB，OABOBA45，在RtAOB中，sinOAB，OBABsin452，即的半径为.）正解二：如图2，作直径AD，连接DB，则DBA90，CD，C45，D45，DAB180DBAD180904545，DDAB，DBAB，AB2，DB2，在RtDAB中，由勾股定理得AB2DB2AD2，AD22222，解得AD2，O的半径为22.（或：如图2，作直径AD，连接DB，则DBA90，CD，C45，D45，在RtDAB中，sinD，AB2，AD2，O的半径为22.）赏析： 本题错解的原因是圆周
7、角定理运用错误，且求半径时的过程不完整，省去的过程过多.利用圆周角定理时通常都需要作辅助线连接半径，利用圆周角定理的推论时通常都需要连接某条弦或作直径，以得到90角或实现角的等量转换. 易错点5：点与圆、直线与圆的位置关系及判断方法.易错题5：在RtABC中，C90，AC3，BC4，若以C为圆心、R为半径所作的圆C与斜边只有一个公共点，则R的取值范围是（ ）A.R2.4 B.3R4 C.R2.4或3R4 D.R2.4或3R4 错解：A正解：C赏析：本题仅从“只有一个公共点”得出直线与圆相切的关系来求解而出错，没有审清题意，因为斜边是线段，所以题中圆与斜边的关系应分类讨论求解.当C与斜边AB相切
8、时，如图1，此时，C与斜边AB只有一个公共点.设C与斜边AB相切于点D，则CDAB，又ACB90，AC3，BC4，由勾股定理得AB5，由三角形的面积公式可得SABCACBCABCD，CD2.4，即R2.4；当RAC时，如图2，此时，C与斜边AB恰有两个公共点；当ACRBC时，如图3，C与斜边AB只有一个公共点；当RBC时，如图4，此时，C与斜边AB无公共点.综上，R的取值范围是R2.4或3R4. 另外，当R2.4时，C与斜边AB无公共点；当2.4RAC时，C与斜边AB有两个公共点. 易错点6：正多边形与圆的有关计算；弧长与扇形面积的计算.易错题6：如图，矩形ABCD中，AB5，AD12，将矩形
9、ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路经长是（ ）A. B.13 C.25 D.25 错解：B正解：A赏析：本题可能以为两次旋转中点B经过的路经是以点D为圆心，以DB长为半径的半圆弧长而造成错解.本题中点B经过的路经长应分两部分求解：如图1，第一次旋转时，点B经过的路经长是以点D为圆心，以DB长为半径的圆弧长，即BB1的长，四边形ABCD是矩形，旋转角BDB190，在RtABD中，A90，AB5，ADCB12，由勾股定理得BD，BB1的长度为213 ；第二次旋转时，点B经过的路经长是以点C1为圆心，以C1B1长为半径的圆弧长，即B1B2的长，旋转角B1C
10、1B290，C1B1CB12，B1B2的长度为212.两次旋转过程中点B经过的路经长为. 易错练1.已知O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD于点M，且AB8cm，则AC的长为（ ）A.2cm B. 2cm或4cm C.4cm D. 2cm或4cm2.如图，已知O是以坐标原点为圆心，以1为半径的圆，AOB45，点P在x轴上运动，若过点P且与AO平行的直线与O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是_. 3.周长为12的正三角形、正方形、正六边形的外接圆的面积分别是S3，S4，S6，则它们的大小关系是（ ）A. S6S4S3 B. S3S4S6 C. S6S3S4 D. S4S6S34.
11、如图，已知O中EF过圆心O，且垂直于弦AD，B、C两点在直线DE上，且AD平分BAC.求证：DE2BECE. 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点，直线FAx轴于点A，点D在FA上，且DO平行于O的弦MB，连接DM并延长交x轴于点C. （1）判断直线DC与O的位置关系，并说明理由；（2）设点D的坐标为（2，4），试求MC的长及直线DC的表达式.参考答案易错练1.B 解析：解析：如图1，当弦AB在圆心O的左侧时，连接OA，直径CDAB，AMAB4，OA5，在RtAMO中，由勾股定理得OM3，CMOCOM532，在RtACM中，由勾股定理得AC；如图2，当弦AB在圆心O的右侧时
12、，连接OA，直径CDAB，AMAB4，OA5，在RtAMO中，由勾股定理得OM3，CMOCOM538，在RtACM中，由勾股定理得AC.选B.2.x且x0 解析：解析：当点P向右运动到如图1的位置时，过点P的直线与O只有一个公共点，则此直线与O相切，设切点为C，则OCPC，又OAPC，AOB45，OPC为等腰直角三角形，OC1，由勾股定理得OP，此时点P的坐标为（，0）；当点P向左运动到如图2的位置时，过点P的直线与O只有一个公共点，则此直线与O相切，设切点为C，则OCPC，又OAPC，AOB45，OPC为等腰直角三角形，OC1，由勾股定理得OP，此时点P的坐标为（，0）；当x0时，点P与圆心
13、O重合，此直线与OA重合，不合题意，舍去.综上，x的取值范围是x且x0. 3.B 解析：如图1，AB4，AD2.又OAD30，OA.S3OA2()2.如图2，DC3，ODC45，OD.S4OD2()2.如图3，DC2，OC2. S6OC222.又，S3S4S6 ，故答案选B. 4.如图，连接AE.EFAD，且EF过圆心O，EF垂直平分AD，AEDE，EADEDA.AD平分BAC，BADDAC. EABEADBAD，ECAEDADAC，EABECA.又AEBCEA，AEBCEA，AE2BECE.AEDE，DE2BECE. 5.解：（1）直线DC与O相切，理由如下：如图，连接OM，ODMB，OBMAOD，OMBDOM，OBOM，OBMOMB，AODMOD.在DAO和DMO中，DAODMO（SAS），OMDOAD，直线FAx轴于点A，OAD90，OMD90，OM是半径，直线DC切O于点M.（2）由D（2，4）可得OAOM2，AD4.又由（1）可知，DMAD4，OMCDAC90，OCMDCA，OMCDAC，AC2MC.在RtACD中，由勾股定理得AC2AD2CD2，(2MC)242(MC4)2，解得MC，MC0（不合题意，舍去）.MC，AC，OCACOA2，C点坐标为（，0）.设直线DC的表达式为ykxb，把C、D两点坐标代入，得，
