1、二次函数专题练习题一、选择题 1 抛物线yx22x3的对称轴是( )A直线x1 B直线x1 C直线x2 D直线x22在平面直角坐标系中，将抛物线yx2x6向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( )A1 B2 C3 D63如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yx22x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )A2 B4 C8 D164. 如图，已知顶点为(3，6)的抛物线yax2bxc经过点(1，4)，则下列结论中错误的是( )Ab24acBax2bxc6C若点(2，m)，(5，n)在抛物线上，则mnD关于x的一元二次
2、方程ax2bxc4的两根为5和15. 如图，观察二次函数yax2bxc的图象，下列结论：abc0；2ab0；b24ac0；ac0.其中正确的是( ) A B C D6. 如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc的图象相交于P，Q两点，则函数yax2(b1)xc的图象可能是( )7. 如图，在正方形ABCD中，AB8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )二、填空题8若y(2m)xm23是二次函数，
3、且开口向上，则m的值为 9已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y(x1)21的图象上，若x1x21，则y1_y2.(填“”“”或“”)10已知二次函数y2x24x1，当3x0时，它的最大值是_，最小值是_11一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系hat219.6t，已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面的最大高度是_m. 12. 如图，抛物线yx22x3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 三、解答题 13如果抛物线yax2bxc过定点M(1，1)，则称
4、此抛物线为定点抛物线 (1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：y2x23x4，请你写出一个不同于小敏的答案； (2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线yx22bxc1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答14用铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图所示 (1)观察图象，当x为何值时，窗户的透光面积最大？最大透光面积是多少？ (2)要使窗户的透光面积不小于1 m2，则窗框的一边长x应该在什么范围内取值？15. 某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬
5、菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数关系如图所示，小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系如图所示 (1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是_元，小张应得的工资总额是_元；此时，小李种植水果_亩，小李应得的报酬是_元； (2)当10n30时，求z与n之间的函数关系式； (3)设农庄支付给小张和小李的总费用为W(元)，当1010. 3 5 11. 19.612. (1，2)或(1，2)三、13. 解：(1)答案不唯一，如yx22x2 (2)定点抛物线的顶点坐标为(b，b2c1)，且12
6、bc11，c12b，顶点纵坐标cb2122bb2(b1)21，当b1时，cb21最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c1，抛物线的解析式为yx22x14. 解：(1)由图象可知当x1时，窗户的透光面积最大，最大透光面积是1.5 m2(2)由题意可设二次函数解析式为ya(x1)21.5，将(0，0)代入可求a1.5，解析式为y1.5(x1)21.5，令y1，则1.5(x1)21.51，解得x11，x21，由图象可知，当1x1时，透光面积不小于1 m215. (1) 140 2800 10 1500(2) z120n300(10n30)(3)当10m30时，y2m180，mn30，又当0n10时，z150n；当10n20时，z120n300，当10m20时，10n20，Wm(2m180)120n300m(2m180)120(30m)3002m260m3900；当20m30时，0n10，Wm(2m180)150nm(2m180)150(30m)2m230m4500，W16. 解：(1)yx2x4(2)根据题意可设ONOMt，则MHt2t4，ONMH，当ONMH时，四边形OMHN为矩形，即tt2t4，解得t2或t2(不合题意，舍去)，把t2代入yt2t4得y2，H(2，2)
