1、高三综合试卷（理科）第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分答案填在第卷对应部分）1设集合，则使MNN成立的的值是 A1 B0 C1 D1或12阅读右面的程序框图，则输出的= A14 B30 C20 D553投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为A B C D4设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为ABC D5、在的展开式中，幂指数为整数的项共有A3项 B4项 C5项 D6项6.某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元辆，购买B型汽车需8万元辆假设公司第一年A型汽车
2、的纯利润为2万元辆，B型汽车的纯利润为1.5万元辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买A8辆A型出租车，42辆B型出租车 B9辆A型出租车，41辆B型出租车C11辆A型出租车，39辆B型出租车 D10辆A型出租车，40辆B型出租车7. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是A. cm B. cm C. cm D. cm8已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于 ABC1D9过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线A有且仅有一条B有且仅有两条 C有无穷多条D不存在10已知函数，则关于的方程（）的根的个数不可能为 A
3、3 B 4 C 5 D 611已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）512若，则（A） （B） （C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 答案填写在第卷对应部分）13.若，且，则 14已知等差数列的前项和为，若某三角形的三边之比为，则该三角形的最大内角是 .15设二次函数的值域为，则的最大值为 .16.非空集合关于运算满足：（1）对任意、，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”.现给出下列集合和运算：非负整数，为整数的加法。偶数，为整数的乘法。平面向量，为平面向量的加法。二次三项式，为多项式的加法。
4、虚数，为复数的乘法。其中关于运算为“融洽集”的是 （写出所有“融洽集”的序号）高三综合试卷（理科）班级： 姓名： 总分： 第卷一、选择题：123456789101112二、填空题：13._. 14._. 15. _.16._. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， =（，1），=（， ）且求：（I）求sin A的值；（II）求三角函数式的取值范围18（本小题满分12分） 如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，
5、AB2，PA1（）求PD与BC所成角的大小；（）求证：BC平面PAC；（）求二面角A-PC-D的大小19（本小题满分12分）英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望20（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直
6、线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.21.（本小题满分12分） 已知函数有两个零点（）求的取值范围；（）设是的两个零点，证明：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点
7、都在上，求23. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知函数（）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（）求不等式的解集 参考答案一、选择题 CBCBD DACDA BC11题提示：【解析】：由题意知：则，其中，在单调，接下来用排除法：若，此时，在递增，在递减，不满足在单调；若，此时，满足在单调递减。故选B12题提示：【解析】：由于，函数在上单调递增，因此，A错误；由于，函数在上单调递减，B错误；要比较和，只需比较和，只需比较和，只需和，构造函数，则，在上单调递增，因此，又由得，C正确；要比较和，只需比较和，而函数在上单调递增，故，又由得，D错误；故选C二、填空题 13. 14. 15.
8、16.17、解：（I）， 根据正弦定理，得， 又， ，又；sinA= 6分（II）原式， ， ，的值域是 18（）取的AB中点H，连接DH，易证BH/CD，且BD=CD 1分 所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC/DH 所以PDH为PD与BC所成角2分 因为四边形，ABCD为直角梯形，且ABC=45o， 所以DAAB 又因为AB=2DC=2，所以AD=1， 因为RtPAD、RtDAH、RtPAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故PDH=60o 4分 （）连接CH，则四边形ADCH为矩形， AH=DC 又AB=2，BH=1 在RtBHC中，ABC=45o ， CH=BH=1，CB
9、= AD=CH=1，AC= AC2+BC2=AB2 BCAC6分 又PA平面ABCDPABC 7分PAAC=ABC平面PAC 8分 （）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)， =(0，0，1)，=(1，1，-1) 9分 设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量， 则，即 设，则，m=(1，-1，0) 10分 同理设n=(x，y，z) 为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1) 11分 所以二面角A-PC-D为60o 12分19（）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后
10、两天学过的事件为A，则由题意可得 5分 （）由题意可得可取0，1，2，3，则有P(=0) 6分P(=1)，P(=2) ，9分0123PP(=3) 10分所以的分布列为： 11分故E=0+1+2+3=12分20(1)解：由题意知，即又，故椭圆的方程为2分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为由得：4分由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则6分21解：【解析】：由已知得：若，那么，只有唯一的零点，不合题意；若，那么，所以当时，单调递增;当时，单调递减;即：极小值故在上至多一个零点，在上至多一个零点由于，则，根据零点存在性定理，在上有且仅有一个零点而当时，故则的两根， ，因为
11、，故当或时，因此，当且时，又，根据零点存在性定理，在有且只有一个零点此时，在上有且只有两个零点，满足题意若，则，当时，即，单调递增；当时，即，单调递减；当时，即，单调递增即：+0-0+极大值极小值而极大值故当时，在处取到最大值，那么恒成立，即无解而当时，单调递增，至多一个零点此时在上至多一个零点，不合题意若，那么当时，即，单调递增当时，即，单调递增又在处有意义，故在上单调递增，此时至多一个零点，不合题意若，则当时，即，单调递增当时，即，单调递减当时，即，单调递增即：+0-0+极大值极小值故当时，在处取到最大值，那么恒成立，即无解当时，单调递增，至多一个零点,此时在上至多一个零点，不合题意综上所
12、述，当且仅当时符合题意，即的取值范围为由已知得：，不难发现，故可整理得：, ，则，当时，单调递减；当时，单调递增设，构造代数式：设，,则，故单调递增，有因此，对于任意的，由可知、不可能在的同一个单调区间上，不妨设，则必有令，则有而，在上单调递增，因此：整理得：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程【解析】：（均为参数）,为以为圆心，为半径的圆方程为,即为的极坐标方程,两边同乘得,即,：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为,得：，即为,（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲【解析】：如图所示： ,，解得或,，解得或，或，解得或，或综上，或或，解集为
