1、2021年九年级中考数学专题复习：圆 压轴题专项练习题1如图，AB是O的直径，弦CDAB，E是CA延长线上的一点，连结DE交O于点F，连结AF，CF（1）若的度数是40，求AFC的度数；（2）求证：AF平分CFE；（3）若AB5，CD4，CF经过圆心，求CE的长2已知AB是O的直径，DA为O的切线，切点为A过O上的点C作CDAB交AD于点D，连接BC，AC（）如图1，若DC为O的切线，切点为C求ACD和DAC的大小；（）如图2，当线段CD与O交于点E时，连接AE若EAD30，求ACD和DAC的大小3如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交C
2、B的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE2，DE2BE，求的值4如图，在O中，点D为AB的中点，点P为半径OC延长线上一点，连结AC，AP，且AC平分PAB（1）求证：PA是O的切线；（2）若AB平分OC，且O的半径为2，求PA的长度5已知：如图，O1与O2外切于点T，经过点T的直线与O1、O2分别相交于点A和点B（1）求证：O1AO2B；（2）若O1A2，O2B3，AB7，求AT的长6如图，AB是大半圆O的直径OA是小半圆O1的直径，点C是大半圆O上的一个动点（不与点A、B重合），AC交小半圆O1于点D，DEOC，垂足为E（1）求证：ADDC；（2）求证：D
3、E是半圆O1的切线；（3）如果OEEC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论7如图：ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，交AC于点E，点F在AC的延长线上，CBFBAC（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若FC2，BF6，求CE的长8如图，以ABC的边BC为直径的O，交AB边于点D，D为AB的中点，DEAC于点E（1）求证：ACBC（2）求证：DE是O的切线9如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1C（1）求证：CBPD；（2）若ABC55，求P的度数；（3）若BC3，BE2，求CD的长10如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为弧AC的中
4、点，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为7，AB10，求CE的长参考答案1（1）解：如图1中，连接OD，AD，设AB交CD于H的度数是40，BOD40，DABDOB20，ABCD，AHD90，ADH90DAB70，AFCADH70（2）证明：AB是直径，ABCD，ACDADC，ACD+AFD180，AFD+AFE180，AFEACD，AFCADCACD，AFCAFE，即AF平分CFE（3）解：如图2中，设AB交CD于HAB是直径，ABCD，CHDH2，OC，OHC90，OH，OAOH+OA4，AC2，CF是直径，CDFAHC90，A
5、HDE，CHHD，ACAE，CE2AC42解：（）AB是O的直径，DA为O的切线，切点为A，DAAB，DAB90，DC为O的切线，切点为C，DCDA，CDAB，D+DAB180，D90，ACDDAC45；（）AB是O的直径，DA为O的切线，切点为A，DAAB，DAB90，DEAEAB，ADC90，EAD30，DEA60，EAB60，BCE120，AB是O的直径，BCA90，ACD30，DAC603解：（1）CD与O相切理由如下：连接OC，如图，在COD和COB中，CODCOB（SSS），CDOCBO90，ODCD，CD为O的切线；（2）BE2，DE2BE4，OBEABC90，BE2+OB2OE
6、2，22+OB2（4OB）2，OB，OEBCED，OBECDE，EOBECD，OB：CDEB：ED，即：CD2：4，CD3，CB3，在RtABC中，AB3，BC3，AC3，4（1）证明：连接OA，如图所示：OAOC，OCAOAC，AC平分PAB，PACBAC，点D为AB的中点，OCAB，BAC+OCA90，PAC+OAC90，即OAP90，OAPA，且OA是半径，PA是O的切线；（2）解：由（1）得：OAC90，OCAB，AB平分OC，AOAC，OCAO2，AOACOC，即OAC是等边三角形，AOC60，P906030，PAOA25（1）证明：联结O1O2，即O1O2为连心线，又O1与O2外切
7、于点T，O1O2经过点TO1AO1T，O2BO2TAO1TA，BO2TBO1TAO2TB，ABO1AO2B；（2）O1AO2B，O1A2，O2B3，AB7，解得：6证明：（1）连接OD，AO为圆O1的直径，则ADO90AC为O的弦，OD为弦心距，ADDC（2）四边形O1OED为正方形证明：D为AC的中点，O1为AO的中点，O1DOC又DEOC，DEO1DDE与O1相切（3）如果OEEC，又D为AC的中点，DEO1O，又O1DOE，四边形O1OED为平行四边形又DEO90，O1OO1D，四边形O1OED为正方形7（1）证明：连接AD，AB是O的直径，ADB90，BAD+ABD90，ABAC，BA
8、DBAC，CBFBAC，CBFBAD，CBF+ABD90，ABF90，即BFOB，OB是O的半径，BF是O的切线；（2）解：设ABACm，则AFAC+CFm+2，在RtABF中，BF2+AB2AF2，62+m2（m+2）2，解得：m8，ABAC8，AF8+210，连接BE，AB是O的直径，AEB90，AEBABF90，BAEFAB，ABEAFB，AE6.4，CEACAE86.41.68证明：（1）如图，连结CD，BC是O的直径BDC90，CDAB，又D为AB的中点，ADBD，ACBC；（2）连结OD，ADBD，OCOB，OD是ABC的中位线，DOAC，DEAC，DEOD，又点D在O上DE是O的切线9解：（1）如图，PC，1C，1P，CBPD；（2）CDAB，CEB90，CBE55，C905535，PC35；（3）CEBE，CE2CB2BE2，CB3，BE2，CE，ABCDDECE，CD2CE210解：（1）DE与O相切，理由：连接OD，AC为O的直径，ADC90，D为的中点，ADCD，ACD45，O是AC的中点，ODC45，DEAC，CDEDCA45，ODE90，DE与O相切；（2）O的半径为7，AC14，ADCD7，AC为O的直径，ABC90，BADDCE，ABDCDE45，ABDCDE，CE9.8
