1、 旋转专题 一、 “角含半角”模型 1、如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在边 BC 上,点 F 在边 CD 上,且EAF=45,连接 EF, 求证:BE+DF=EF. 2、如图,在ABC 中,BAC=90,AB=AC,M、N 在线段 BC 上,且MAN=45,求证: BM2+CN2=MN2. 3、 (20172017 武汉)武汉)如图如图ABCABC 中,中,AB=ACAB=AC=2=2,BAC=120BAC=120,DAE=60DAE=60,BD=BD=2 2CECE, 则则 DEDE 的长为的长为 二、对角互补或对角互余的四边形 1、如图,在四边形 ABCD 中,ADC=60,ABC
2、=30,且 AD=CD,连接 BD,若 AB=2,BD=,则 BC 的长为 2、如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC,ABBC,BAD+ BCD=180,BD=6,求四边形 ABCD 的面积。 三、三角形内部一点和三角形的三个顶点构成的星型结构 1、如图,P 为等边ABC 内一点,且 PA=3,PB=4,PC=5,求APB 的度数. 2、如图,在ABC 中,ACB=90,AC=BC,P 是ABC 内一点,且满足 PA:PB:PC=22: 6:1,求APB,BPC 和CPA 的度数. 3、如图,P 是等边ABC 内一点,且 PA:PB:PC=1:3:2,求APB,BPC,CPA 的度 数之比。 练习: 1、如图,在ABC 中,BAC=90,AB=AC。ADC=45,若BCD 的面积为 24,则 CD 的长为_. 2、如图,在四边形 ABCD 中,BAD=BCD=90,AB=AD,AEBC 于点 E,且 S四边形ABCD=12,则 AE=_.