1、第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 (5年年4考，考则考，考则1道，道，3分分) 目 录 点对点点对点“过过”考点考点 1 典例典例“串串”考点考点 2 3 中考试题中的数学文化中考试题中的数学文化 4 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 点对点点对点“过过”考点考点 【对接教材】北师：七上第三章【对接教材】北师：七上第三章P77P104；七下第一章；七下第一章P1P36； 八下第四章八下第四章P91P106 人教：七上第二章人教：七上第二章P53P76；八上第十四章八上第十四章P94P125 因式分解 列代数式及 代数式求值 列代数式 代数式求值 多项式 整式 整式
2、的 相关概念 单项式 定义 一般步骤 基本方法 整式的加减 整式 的运算 幂的运算 整式的乘法运算 整式及 因式分解 列代数式及代数式求值列代数式及代数式求值 考点考点 1 1. 列代数式：列代数式： 把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，与把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，与 实际问题结合关键是找出问题中的等量关系式，如路程速度实际问题结合关键是找出问题中的等量关系式，如路程速度时间，售价时间，售价 标价标价折扣等折扣等 2. 代数式求值：代数式求值： 直接代入法：给定字母的值，可直接将值代入式子中求解直接代入法：给定字母的值，可直
3、接将值代入式子中求解 整体代入法：当单个字母的值不能或不易求时，可把已知条件作为一个整体，整体代入法：当单个字母的值不能或不易求时，可把已知条件作为一个整体， 代入到所求的代数式中，这种方法常要先对已知条件或者所求代数式进行变形，代入到所求的代数式中，这种方法常要先对已知条件或者所求代数式进行变形， 如找倍数关系，因式分解、配方等如找倍数关系，因式分解、配方等 返回思维导图返回思维导图 整式的相关概念整式的相关概念 考点考点 2 1. 单项式：由数字与字母或字母与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式单单项式：由数字与字母或字母与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式单 独一个数字或字母也是单项式；独
4、一个数字或字母也是单项式； (1)单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的系数：单项式中的数字因数； (2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和 如如 2. 多项式：几个单项式的和多项式：几个单项式的和 多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，如多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，如2xx2y的次数是的次数是_ 3. 整式：单项式与多项式统称为整式整式：单项式与多项式统称为整式 3 返回思维导图返回思维导图 整式的运算整式的运算 考点考点 3 1. 整式的加减：实质是合并同类项整式的加减：实质是合并同类项 (1)同类项：所含字母
5、相同，并且相同字母的同类项：所含字母相同，并且相同字母的_也相同常数项都是同类也相同常数项都是同类 项项 (2)合并同类项：同类项的合并同类项：同类项的_相加减，作为结果的系数，字母与字母的相加减，作为结果的系数，字母与字母的 _不变不变 (3)去括号法则：括号前是去括号法则：括号前是“”号，括号内各项不变号，号，括号内各项不变号， a(bc) a_b_c； 括号前是括号前是“”号，括号内每一项都变号，号，括号内每一项都变号， a(bc)a_b_c. 指数指数 系数系数 指数指数 返回思维导图返回思维导图 2. 幂的运算幂的运算 名称名称 运算法则运算法则 公式表示公式表示(m，n是正整数是正
6、整数) 同底数幂的乘法 底数不变，指数_ am an_ 同底数幂的除法 底数不变，指数_ aman_ (a0) 幂的乘方 底数不变，指数_ (am)n_ 积的乘方 各因式分别乘方的积 (ab)n_ 相加相加 am n 相减相减 am n 相乘相乘 amn anbn 返回思维导图返回思维导图 3. 整式的乘法运算整式的乘法运算 运算运算 法则法则 单项式乘单项式 (1)系数：系数与系数的_作为积的系数；(2)相同字 母：同底数幂相乘作为积的一个因式；(3)单独字母：单独 含有的字母连同它的指数直接作为积的一个因式 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 多项式乘多项式 先用
7、一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加 乘法公式 平方差公式：(ab)(ab)_完全平方公式：(ab)2 _ 乘积乘积 a2 b2 a22abb2 返回思维导图返回思维导图 因式分解因式分解 考点考点 4 1. 定义：把一个多项式表示成若干个整式的积的形式定义：把一个多项式表示成若干个整式的积的形式 2. 基本方法基本方法 (1)提公因式法：提公因式法：mambmc_； (2)公式法：公式法：a2b2 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 _ a22abb2 _ m(abc) (ab)(ab) (ab)2 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 返回思维导图返回思维导图 3.
8、 一般步骤一般步骤 【提分要点】【提分要点】(1)因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止；因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止；(2)能提取公能提取公 因式的，首先要提取公因式，特别是有数字因式的，更不要忽略；因式的，首先要提取公因式，特别是有数字因式的，更不要忽略；(3)结果一定是结果一定是 积的形式积的形式 返回思维导图返回思维导图 回归教材回归教材 用图形面积验证乘法公式用图形面积验证乘法公式 1. 如图如图，边长为，边长为a的大正方形中有一个边长为的大正方形中有一个边长为b的小正方形将图的小正方形将图中的阴影部分拼中的阴影部分拼 成如图成如图所示的长方形所示的长方形 (1
9、)图图中阴影部分的面积为中阴影部分的面积为_，图，图中阴影部分面积为中阴影部分面积为 _； (2)通过观察比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为通过观察比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为 _ (用式子表达用式子表达) 第1题图 a2b2 (ab)(ab) a2b2(ab)(ab) 2. 如图，将一个边长为如图，将一个边长为a的正方形的边长增加的正方形的边长增加b，形成两个正方形和两个矩形，请，形成两个正方形和两个矩形，请 通过图形面积验证完全平方公式通过图形面积验证完全平方公式 第2题图 【自主解答】【自主解答】 证明：证明：边长为边长为a的正方形边长增加的正方形边长增加b后形成的
10、大正方形的边长为后形成的大正方形的边长为ab， 其面积可以表示成其面积可以表示成(ab)2， 又又它由两个正方形和两个矩形构成，它由两个正方形和两个矩形构成， 其面积又可以表示成其面积又可以表示成a22abb2， 则则(ab)2a22abb2. 典例典例“串串”考点考点 例例1 下列各式中：下列各式中： 2x2y3 ， x3y， ambn， 2xy6y， 5a2bcp， 32x6y，3x23x. (1)其中单项式有其中单项式有_，多项式有，多项式有_； (2)2x2y3的系数是的系数是_，次数是，次数是_； (3)3x23x是是_次次_项式；项式； (4)若若 ambn与与5a2bcp为同类项
11、，则为同类项，则m_，n_，p_； (5)当当x2，y1时，时，x3y的值为的值为_，此时，此时32x6y的值为的值为_ 2 5 二二 二二 2 1 0 1 1 1 2 1 2 例例2 判断下列运算的正误：判断下列运算的正误： (1)x24x25x4 ( ) (2)2x3x2x ( ) (3)3a2 2a35a5 ( ) (4)(2a3b2)24a6b4 ( ) (5)12m6n2(4m3n)3m3n ( ) (6)(a2b)2a24ab4b2 ( ) (7)(2a)(a2)a24 ( ) (8)(x1)(x2)x23x2 ( ) 例例3 根据题意解答下列各题：根据题意解答下列各题： (1)因
12、式分解：因式分解：5x25xy_； (2)因式分解：因式分解：x2yy3 _ ； (3)因式分解：因式分解：4x24xyy2 ； (4)因式分解：因式分解：x3y6x2y9xy 5x(xy) y(xy)(xy) (2xy)2 xy(x3)2 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 命题点命题点 整式的运算整式的运算(5年年4考考) 1. (2016陕西副题陕西副题3题题3分分)计算：计算：(2x2y)3( ) A. 8x6y3 B. 8x6y3 C. 6x6y3 D. 6x5y3 2. (2016陕西陕西3题题3分分)下列计算正确的是下列计算正确的是( ) A. x23x24x4
13、B. x2y 2x32x6y C. (6x3y2)(3x)2x2 D. (3x)29x2 A D 3. (2019陕西陕西5题题3分分)下列计算正确的是下列计算正确的是( ) A. 2a2 3a26a2 B. (3a2b)26a4b2 C. (ab)2a2b2 D. a22a2a2 4. (2019陕西副题陕西副题5题题3分分)下列计算正确的是下列计算正确的是( ) A. 3a4a43 B. (5x3y2 )210x6y4 C. (x1)(x2)x2x2 D. (ab1)2a2b21 D C 5. (2018陕西副题陕西副题6题题3分分)下列计算正确的是下列计算正确的是( ) Aa2a3a5 B2x2 ( xy) x3y C(ab)(ab)a2b2 D(2x2y)36x6y3 B 1 3 2 3 点击链接至练习册点击链接至练习册
