1、第第29课时课时 图形的对称、平移、旋转与位似图形的对称、平移、旋转与位似 （5年年1考，考则考，考则1道，道，3分分） 目 录 点对点点对点“过过”考点考点 1 典例典例“串串”考点考点 2 3 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 点对点点对点“过过”考点考点 【对接教材】【对接教材】北师：七下第五章北师：七下第五章P115P134，八上第三章，八上第三章P68P70， 八下第三章八下第三章P64P90，九上第四章，九上第四章P113P118； 人教：七下第五章人教：七下第五章P28P33，七下第七章，七下第七章P75P80， 八上第十三章八上第十三章P57P74，九上第二十
2、三章，九上第二十三章P58P77， 九下第二十七章九下第二十七章P47P55. 图形的对称、平 移、旋转和位似 图形的对称 轴对称图形和中 心对称图形 轴对称和中心对 称 图形的折叠 位似图形 定义 性质 画位似图形的方 法 图形变换与点的 坐标关系 图形的平移与旋 转 平移 旋转 图形的对称图形的对称 考点考点 1 1. 轴对称图形和中心对称图形轴对称图形和中心对称图形 轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形 图形 判断 方法 (1)有对称轴直线 (2)图形可沿对称轴折叠 (3)折叠前后的图形可完全重合 (1)有对称中心点 (2)图形可绕对称中心旋转180 (3)旋转前后的图形完全重
3、合 返回思维导图返回思维导图 轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形 常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形 、正五边形、正六边形、圆等 常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、 圆等 常见的既是轴对称又是中心对称的图形：菱形、矩形、正方形、正六 边形、圆等 返回思维导图返回思维导图 2. 轴对称和中心对称轴对称和中心对称 轴对称轴对称 中心对称中心对称 图 形 性 质 (1)成轴对称的两个图形是全等 图形 (2)对称点所连线段被对称轴垂 直平分 (1)成中心对称的两个图形是全等 图形 (2)对称点所连线段都经过对称中 心，并且被对称中心平分
4、 返回思维导图返回思维导图 3. 图形的折叠图形的折叠 折叠的实质是图形的对称，图形折叠的性质：折叠的实质是图形的对称，图形折叠的性质： (1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形；位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形； (2)折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积都分别相等；折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积都分别相等； (3)折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分 返回思维导图返回思维导图 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 考点考点 2 要素要素 性质性质 平移 平移方向和 _ 1. 平移前后，对应线段_、对应角相等；
5、2. 各组对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且相等； 3. 平移前后的图形_ 旋转 旋转中心、 旋转方向和 _ 1. 对应点到旋转中心的距离_； 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3. 旋转前后的图形_ 平移距离平移距离 相等相等 全等全等 旋转角度旋转角度 相等相等 全等全等 返回思维导图返回思维导图 位似图形位似图形 考点考点 3 1. 定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边 互相平行互相平行(或在同一条直线上或在同一条直线上)，那么这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中
6、，那么这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中 心，此时的相似比又称为位似比心，此时的相似比又称为位似比 2. 性质性质 (1)位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质；位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质； (2)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，对应边平行位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，对应边平行( 或在同一条直线上或在同一条直线上)； (3)若在平面直角坐标系中，两个位似图形的位似比是若在平面直角坐标系中，两个位似图形的位似比是k，则原图上的点，则原图上的点(x，y)在以在以 原点为位似中心经过位似变换后所得的对应点的坐标为原点为
7、位似中心经过位似变换后所得的对应点的坐标为(kx，ky)或或(kx，ky) 返回思维导图返回思维导图 3. 画位似图形的方法：画位似图形的方法： (1)确定位似中心，并在原图形上取若干个关键点，一般取图形的各顶点；确定位似中心，并在原图形上取若干个关键点，一般取图形的各顶点； (2)以位似中心为端点向各关键点作射线；以位似中心为端点向各关键点作射线； (3)分别在射线上取各关键点的对应点，满足放缩比例；分别在射线上取各关键点的对应点，满足放缩比例； (4)顺次连接各顶点，即可得到要求的新图形顺次连接各顶点，即可得到要求的新图形 返回思维导图返回思维导图 图形变换与点的坐标关系图形变换与点的坐标
8、关系 考点考点 4 若图形发生了平移、对称或旋转变换，其各点坐标也相应改变：若图形发生了平移、对称或旋转变换，其各点坐标也相应改变： 1. 对于平移变换即图形形状、大小不变，只有位置发生改变，向右对于平移变换即图形形状、大小不变，只有位置发生改变，向右(左左)平移，横坐平移，横坐 标加标加(减减)；向上；向上(下下)平移，纵坐标加平移，纵坐标加(减减)； 2. 对于对称变换，若图形关于对于对称变换，若图形关于x轴轴(y轴轴)对称，则纵对称，则纵(横横)坐标乘坐标乘1，横，横(纵纵)坐标不变；坐标不变； 图形关于原点对称，则横、纵坐标都乘图形关于原点对称，则横、纵坐标都乘1； 3. 对于旋转变换
9、，若旋转角为对于旋转变换，若旋转角为180，则直接按中心对称的性质求解，若旋转角为，则直接按中心对称的性质求解，若旋转角为 90，可考虑用全等知识来计算，可考虑用全等知识来计算. 返回思维导图返回思维导图 典例典例“串串”考点考点 例例 在在RtABC中，中，ACB90，A30，BC4.点点D是是AB上一点上一点 (1)如图如图，将，将ABC沿着沿着BA方向平移，当点方向平移，当点B的对应点与的对应点与AB的中点的中点D重合时，连重合时，连 接接CC. CDA的度数为的度数为_，四边形，四边形BCCD的周长为的周长为_； 四边形四边形BCCD的面积为的面积为_，ABC与与ADC重叠部分的面积为
10、重叠部分的面积为_ 图 图 60 16 8 32 3 (2)如图如图，点，点E是是AC上一点，将上一点，将ABC沿着沿着BE折叠，点折叠，点C的对应点恰好落在的对应点恰好落在AB边边 上的上的D点点 CBE的度数为的度数为_； DE的长为的长为_ (3)如图如图，将，将ABC绕点绕点C逆时针旋转，点逆时针旋转，点B的对应点恰好落在的对应点恰好落在AB边上的边上的D点点 旋转角度数为旋转角度数为_，ADA的度数为的度数为_； BD的长为的长为_，AA的长为的长为_，AAD的面积为的面积为_ (4)如图如图，点，点E是是AC上一点，则上一点，则CDDE的最小值为的最小值为_ 图 图 30 4 3
11、3 60 60 4 8 3 4 3 6 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 图形的平移图形的平移 命题点命题点 1 1. (2017陕西副题陕西副题12A题题3分分)如图，网格上的小正方形边长均为如图，网格上的小正方形边长均为1，ABC和和DEF 的顶点都在格点上若的顶点都在格点上若DEF是由是由ABC向右平移向右平移a个单位，再向下平移个单位，再向下平移b个单位得个单位得 到的，则到的，则 的值为的值为_ b a 第1题图 2 3 图形的旋转图形的旋转（2017.14） 命题点命题点 2 第2题图 2. (2017陕西陕西14题题3分分)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABAD，BADBCD 90，连接，连接AC.若若AC6，则四边形，则四边形ABCD的面积为的面积为_ 18 点击链接至练习册点击链接至练习册
