1、2006-2007学年度山东省淄博市高三年级第二次摸底试卷（理）参考答案一、选择题1C 2B 3C 4C 5A 6C 7C 8C 9B 10B 11A 12D二、填空题：1312 142011 152 1630三、解答题：17解：（）设的两根 则 2分4分又6分（）由 8分由余弦定理：即： 10分由得：a=8，b=5 12分18解证：（）在SDC内，作SECD交CD于E，连结OE.1分SO平面ABCD， SOCDCD平面SOECDOEOE/ADDE=1，从而CE=3是定值.（）以O为坐标原点，以OS所在直线为Oz轴，以过O且平行于AD的直线为Ox轴，以过O且平行于AB的直线为Oy轴，建立如图所
2、示的空间直角坐标系.7分于是，A（2，1，0），B（2，3，0），C（2，3，0），S（0，0，3），8分设点Q（x，y，z），则存在（这是关键！将点的坐标用一个变量表示）即，得10分令得11分由12分19解证：（）1分当n2时，2分故是以2为首项，以2为公差的等差数列.4分（）由（）得5分当n2时，6分当n=1时，8分（）1当n=1时，成立9分2假设n=k时，不等式成立，即成立则当n=k+1时，即当n=k+1时，不等式成立由1，2可知对任意nN*不等式成立.（）另证： 20解证：（I）易得1分的两个极值点的两个实根，又a03分7分（）设则由上单调递增10分12分21解：（I）f（0）=10表
3、示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。4分 （）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当 成立，双方均无失败的风险8分由（1）（2）得答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元。12元22解：（I）设M（x0，y0） 又 2分由得代入式整理得 又解得4分（）（i）当设H（x，y）为椭圆上一点，则若0由（舍去）6分若b3，当y=3时，|HN|2有最大值2b2+18由2b2+18=50
4、得b2=16所求椭圆方程为8分（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则由 又直线PQ直线l 直线PQ方程为将点Q（x0，y0）代入上式得， 11分由得Q12分（解1）而Q点必在椭圆内部 由此得故当时A、B两点关于点P、Q的直线对称.14分（解2）AB所在直线方程为由得显然1+2k20而 直线l与椭圆有两不同的交点A、B 0解得故当时，A、B两点关于点P、Q的直线对称。14分（ii）另解；设直线l的方程为y=kx+b由得设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则 9分又直线PQ直线l 直线PQ方程为将点Q（x0，y0）代入上式得， 10分将代入11分x1，x2是（*）的两根12分代入得当时，A、B两点关于点P、Q的直线对称。14分
