1、八年级期末考试卷数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、 选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1.在下列各图形中，分别画出了ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（ ）AB C D2. 分式可变形为（ ）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D. 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是 （ ）A.54 B.60 C.66 D.765. 下面各式中， x+y，4xy，分式的个数有 （ ） A1个B2个C3个D4个6. 下列分式中，属于最简分式的是 （ ）7. 已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边
2、数为 （ ）A.6 B.7 C.8 D.98. 下列约分正确的是 （ ）A B =1C. =D =9. 如图,是的角平分线，于,点分别是上的点， ,与的面积分别是和，则的面积是 （ ）A. B. C. D. 10.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有 ( )A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11.当 = 时，分式的值为0. 12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2a和4a，则该等腰三角形的周长是 13. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，
3、又向 左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是 14.若16x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值为 15. n为正整数，则 = .16.设mn, m2+ n2-6mn=0, 则 的值等于 . 三、解答题：本大题共9小题，共72分17.（本题满分7分）先化简，再求值：，其中18.（本题满分7分）如图，在中，,垂足为,平分.已知 ;求的度数. 19.（本题满分8分） 已知：如图，点在同一直线上，, ,且. 求证： .20.（本题满分10分）对下列多项式进行分解因式：(1). 9a2（xy）+4b2（yx） (2).-(m-n)2-6(n-m)-921.（本题满分6分）先
4、化简，再求值：. 其中x、y满足：22.（本题满分10分）化简：(1). (2).23.（本题满分8分）仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=.无论取什么数，都有0，的最小值为0，此时，进而的最小值是，当时，原多项式的最小值是.请根据上面的解题思路，探求：(1).多项式 的最小值是多少，并写出对应的的取值；(2).多项式的最大值是多少，并写出对应的的取值.24. （本题满分8分）在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如：在图1中，若是的平分线
5、上一点，点在上，此时，在截取,连接，根据三角形全等的判定，容易构造出全等三角形和,参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边中，,分别是的平分线，且交于点.求证： .25.（本题满分8分）(1)如图1，以ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断ABC和AEG面积之间的关系，并说明理由。(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是2a-b+1平方米，内圈的所有三角形的面积之和是2b-a-1平方米，小路每平方米花费3b+1元，这条小路共花费多少元？八年级期末考试卷数学试卷（考试
6、时间：120分钟 试卷满分：120分）一、 选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1.在下列各图形中，分别画出了ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（ B ）AB C D2. 分式可变形为（ D ）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是 （ B ）A. B. C. D. 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是 （ C ）A.54 B.60 C.66 D.765. 下面各式中， x+y，4xy，分式的个数有 （ B ） A1个B2个C3个D4个6. 下列分式中，属于最简分式的是 （ B ）7. 已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为
7、（ C ）A.6 B.7 C.8 D.98. 下列约分正确的是 （ A ）A B =1C. =D =9. 如图,是的角平分线，于,点分别是上的点， ,与的面积分别是和，则的面积是 （ C ）A. B. C. D. 10.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有 ( D )A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11.当 = -2 时，分式的值为0. 12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2a和4a，则该等腰三角形的周长是 10a 13. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转2
8、4，再沿直线前进10米，又向 左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是 150 米 14.若16x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值为 24，-24 15. n为正整数，则 = .16.设mn, m2+ n2-6mn=0, 则 的值等于 3 . 三、解答题：本大题共9小题，共72分17.（本题满分7分）先化简，再求值：，其中18.（本题满分7分）如图，在中，,垂足为,平分.已知 ;求的度数. （1）解：在ABC中，BAC=180-B-C=90AE平分BACBAE=1/2BAC=45 1 ADBC BAD=90-B=30 DAE=BAE-BAD=15 3（2）证明：在
9、ABC中，B=3CBAC=180-B-C=180-4C 4AE平分BACBAE=1/2BAC=90-2C 5 ADBCBAD=90-B=90-3C 6DAE=BAE-BAD=（90-2C）-（90-3C）=C即DAE=C 719.（本题满分8分） 已知：如图，点在同一直线上，, ,且. 求证： .证明：AECF，A=FCD， 2在ABE和CDF中，ABCDAFCDAECF，ABECDF（SAS），6E=F 820.（本题满分10分）对下列多项式进行分解因式：(1). 9a2（xy）+4b2（yx） (2).-(m-n)2-6(n-m)-9=（xy）（3a+2b）（3a-2b） =-（m-n-3
10、）21.（本题满分6分）先化简，再求值：. 其中x、y满足：22.（本题满分10分）化简：(1). (2).(m2-4+5/2-m) =(x2-4- x2+x)/x(x-2)x/(x-4) =1/(x-2)=-2(m2+1)/3-m23.（本题满分8分）仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=.无论取什么数，都有0，的最小值为0，此时，进而的最小值是，当时，原多项式的最小值是.请根据上面的解题思路，探求：(1).多项式 的最小值是多少，并写出对应的的取值；(2).多项式的最大值是多少，并写出
11、对应的的取值.（1）3x2-6x+12=3（x2-2x+4）=3（x2-2x+1-1+4）=3（x-1）2+9，无论x取什么数，都有（x-1）2的值为非负数， 2（x-1）2的最小值为0，此时x=1， 33（x-1）2+9的最小值为：30+9=9，则当x=1时，原多项式的最小值是9；4（2）-x2-2x+8=-（x2+2x-8）=-（x2+2x+1-1-8）=-（x+1）2+9， 6无论x取什么数，都有（x+1）2的值为非负数，（x+1）2的最小值为0，此时x=-1，7-（x+1）2+9的最大值为：-0+9=9，则当x=-1时，原多项式的最大值是9824. （本题满分8分）在解决线段数量关系问
12、题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如：在图1中，若是的平分线上一点，点在上，此时，在截取,连接，根据三角形全等的判定，容易构造出全等三角形和,参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边中，,分别是的平分线，且交于点.求证： .证明：如图，在AC上截取AG=AE，连接FGAD是BAC的平分线，CE是BCA的平分线，1=2，3=4在AEF和AGF中，AEAG12AFAFAEFAGF（SAS），1AFE=AFG，B=60BAC=ACB=120，2+3=12（BAC+ACB）=60，AFE=2+3，AFE=CFD=AFG=60，CFG=180-CFD-AFG=60，
13、4CFD=CFG，在CFG和CFD中，CFGCFD 5FCFC34 ，CFGCFD（ASA），7CG=CD，AC=AG+CG=AE+CD 825.（本题满分8分）(1)如图1，以ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断ABC和AEG面积之间的关系，并说明理由。(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是2a-b+1平方米，内圈的所有三角形的面积之和是2b-a-1平方米，小路每平方米花费3b+1元，这条小路共花费多少元？解析：（1）ABC与AEG面积相等，过点C作CMAB于M，过点G作GNEA交EA延长线于N，则AMC=ANG=90， 2四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，BAE=CAG=90，AB=AE，AC=AG，4BAC+EAG=180，EAG+GAN=180，BAC=GAN，ACMAGN，5CM=GN， S ABC =S AEC ；6 （2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，这条小路的面积为（a+2b）平方米。 8第11页第12页
