1、2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列计算正确的是（）A=B +=C =4D=3下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD4方程x（x+1）=5（x+1）的根是（）A1B5C1或5D1或55下列各数与相乘，结果为有理数的是（）ABCD6用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A（x4）2=9B（x+4）2=9C（x8）2=16D（x+8）2=577用反证法证明“ab”时应假设（）AabBabCa=bDab8某课外小组的同学们在社会实践
2、活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A180，160B160，180C160，160D180，1809已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根是1，则代数式的值等于（）A1B1C2D210如图，一块平行四边形的土地被分成4块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉土地的面积分别是20m2，30m2，36m2，则种植白色花卉土地的面积为（）A46m2B50m2C54m2D60m2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11
3、当x=2时，则二次根式的值为_12如果a、b、c、d、e这五个数的平均数是8，那么a+1、b+2、c+3、d+4、e+5这五个数的平均数是_13方程（x1）2=3的解为_14写出一个以3，1为根的一元二次方程为_15观察分析，探求规律，然后填空：，2，_（请在横线上写出第100个数）16甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是_17如图，在平行四边形ABCD中，BE平分ABC交边AD于D已知AB=8，BC=10，则DE=_18若代数式x2+x的值为2，则2x2+2x1=_19如图，平行四边形ABCD
4、的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为_20如图，RtABC中，B=90，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4，那么x的值为_三、解答题（共5小题，满分40分）21计算（1），（2）22解方程（1）x26x=8；（2）2x25x+1=023已知，求代数式x24x的值24已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两
5、点，AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF25在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图（）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？选择题A类26嵊州国商大厦服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可以售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经调查发现：每件童装每降价1元，商场平均每天可多销售2件若商场每天要想盈利1200元，请你帮助商场算一算，每
6、件童装应降价多少元？选择题B类27如图，梯形ABCD中，ABCD，AB=24cm，DC=10cm，点P和Q同时从D、B出发，P由D向C运动，速度为每秒1cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3cm，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故选B2下列计算正确的是
7、（）A=B +=C =4D=【考点】二次根式的混合运算【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可【解答】解：A、=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：A3下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A4方程x（x+1）=5（x+1）的根是（）A1B5C1或5D1或5【考点】解
8、一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的两个根【解答】解：（x+1）（x5）=0x+1=0或x5=0x1=1，x2=5故选D5下列各数与相乘，结果为有理数的是（）ABCD【考点】实数的运算【分析】分别计算（+2）（2）、（2）（2）、（2+）（2）、（2），然后由计算的结果进行判断【解答】解：A、（+2）（2）=43=1，结果为有理，所以A选项正确；B、（2）（2）=74，结果为无理数的，所以B选项不正确；C、（2+）（2）=7+4，结果为无理数的，所以，C选项不正确；D、（2）=23，结果为无理数的，所以，D选项不正确故选A6用
9、配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A（x4）2=9B（x+4）2=9C（x8）2=16D（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选B7用反证法证明“ab”时应假设（）AabBabCa=bDab【考点】反证法【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是ab的反面有多种情况，应一一否定【解答】解：a，b的大小关系有ab，ab，a=b三种情况，因而ab的反面是
10、ab因此用反证法证明“ab”时，应先假设ab故选D8某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A180，160B160，180C160，160D180，180【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2=160故选：A9已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一
11、个根是1，则代数式的值等于（）A1B1C2D2【考点】一元二次方程的解【分析】将这个根代入方程，得出a、b、c之间的关系，以b+c为整体代入求值即可【解答】解：关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根是1，a+b+c=0，b+c=a，将b+c=a代入代数式=1，故选B10如图，一块平行四边形的土地被分成4块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉土地的面积分别是20m2，30m2，36m2，则种植白色花卉土地的面积为（）A46m2B50m2C54m2D60m2【考点】相似多边形的性质【分析】由平行四边形的面积=底高，且平行线间的距离相等，可得红
12、色花卉的面积：黄色花卉的面积=蓝色花卉的面积：白色花卉的面积，据此求解【解答】解：设种植白色花卉土地的面积为xcm2，由题意得，20：30=36：x，解得x=54故选C二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11当x=2时，则二次根式的值为1【考点】二次根式的定义【分析】把x=2代入二次根式，即可求得答案【解答】解：当x=2时，=1故答案为：112如果a、b、c、d、e这五个数的平均数是8，那么a+1、b+2、c+3、d+4、e+5这五个数的平均数是11【考点】算术平均数【分析】首先计算出a+b+c+d+e，然后再代入计算即可【解答】解：由题意得：a+b+c+d+e=58=40，=11
13、，故答案为：1113方程（x1）2=3的解为【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】根据方程的特点，应采用直接开平方法，开平方得x1=，解得方程的解即可【解答】解：（x1）2=3开平方得，x1=所以x=1故答案为：114写出一个以3，1为根的一元二次方程为（x3）（x+1）=0【考点】一元二次方程的解【分析】此题为开放性试题，根据一元二次方程的解的定义，只要保证3和1适合所求的方程即可【解答】解：如（x3）（x+1）=0等15观察分析，探求规律，然后填空：，2，10（请在横线上写出第100个数）【考点】二次根式的定义【分析】把2与2都写成算术平方根的形式，不难发现，被开方数是偶数列，然后写
14、出第100个偶数整理即可得解【解答】解：因为2=，2=，所以此列数为：，则第100个数是： =10故答案是：1016甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是丙【考点】方差【分析】根据方差越大，波动越大即可得到结论【解答】解：方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小方差小的波动最小，丙组的波动最小故答案为丙17如图，在平行四边形ABCD中，BE平分ABC交边AD于D已知AB=8，BC=10，则DE=2【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB=AE，进而再利用题中数
15、据即可求解结论【解答】解：在平行四边形ABCD中，则ADBC，AEB=CBE，BE平分ABC，ABE=AEB，即AB=AE，又AB=8，BC=10，DE=ADAE=108=2，故答案为218若代数式x2+x的值为2，则2x2+2x1=3【考点】代数式求值【分析】所求式子前两项提取2变形后，将已知等式的值代入计算即可求出值【解答】解：x2+x=2，2x2+2x1=2（x2+x）1=41=3故答案为：319如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为20【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】由四
16、边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OEBD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由CDE的周长为10，即可求得平行四边形ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC，OEBD，BE=DE，CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=210=20故答案为：2020如图，RtABC中，B=90，AC=10cm，BC
17、=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4，那么x的值为2或【考点】一元二次方程的应用【分析】首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度时间，分别表示出BQ、PB的长度，再由P，Q两点之间的距离为4，列出方程（2x）2+（2x）2=（4）2，解方程即可【解答】解：B=90，AC=10cm，BC=8cm，AB=6cmBQ=2x，PB=6xP，Q两点之间的距离为4，BQ2+PB2=PQ2，（2x）2+（6x）2=
18、（4）2，整理得，5x212x+4=0，解得x1=2，x2=故答案为：2或三、解答题（共5小题，满分40分）21计算（1），（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）按二次根式的性质解答；（2）先把括号内的化简，合并同类二次根式，然后相除【解答】解：（1）原式=13+5=18（2）原式=（4）=122解方程（1）x26x=8；（2）2x25x+1=0【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）等式两边同时加上一次项系数6一半的平方，配方即可（2）把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：（1）配方得x26x+9=8
19、+9，即（x3）2=1，开方得x3=1，x1=4，x2=2（2）移项得2x25x=1，二次项系数化为1，得x2x=配方，得x2x+（）2=+（）2即（x）2=，开方得x=，x1=，x2=（方法不唯一，只要正确同样得分）23已知，求代数式x24x的值【考点】因式分解的应用【分析】首先对式子x24x进行因式分解，然后代入x的值可得到答案【解答】解：，x24x=x（x4）=（+2）（2），=54，=1答：代数式x24x的值为124已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】要证A
20、DFCBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，DAF=BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到DFA=BEC，所以得到DFEB【解答】证明：（1）AE=CF，AE+EF=CF+FE，即AF=CE又ABCD是平行四边形，AD=CB，ADBCDAF=BCE在ADF与CBE中，ADFCBE（SAS）（2）ADFCBE，DFA=BECDFEB25在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图（）求这50个样本数据的平均数、众数和中位
21、数；（）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数【分析】（）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；（）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数1200即可【解答】解：（）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是： =3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，这组数据的众数是4次
22、将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3， =3次，这组数据的中位数是3次；（）这组样本数据的平均数是3.3次，估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.31200=3960该校学生共参加活动约为3960次选择题A类26嵊州国商大厦服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可以售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经调查发现：每件童装每降价1元，商场平均每天可多销售2件若商场每天要想盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】此题利用的
23、数量关系是：每件童装的盈利销售量=总利润，设出每件童装应降价x元，表示出每件童装的盈利和销售量列方程解答即可【解答】解：设每件应降价x元，每件童装的盈利是（40x）元，销售量为（20+2x）件，由题意列方程得，（20+2x）（40x）=1200，解得x1=10，x2=20；经检验，x1=10，x2=20，都符合题意，但为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，所以取x=20；答：每件应降价20元选择题B类27如图，梯形ABCD中，ABCD，AB=24cm，DC=10cm，点P和Q同时从D、B出发，P由D向C运动，速度为每秒1cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3cm，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？【考点】平行四边形的判定【分析】根据题意P，Q和梯形ABCD的两个顶点构成平行四边形，分两种情况讨论：可以构成四边形PQAD；可以构成四边形PQBC两种【解答】解：以PQAD构成四边形设X秒成为平行四边形根据题意得：x=243xx=6当运动6s时成为平行四边形；以PQBC构成四边形设Y秒成为平行四边形根据题意得：10y=3yy=2.5当运动2.5s时也成为平行四边形四边形PAQC、四边形PDQB其实也可能成为平行四边形，其中，PDQB是错误的，四边形PAQC成为平行四边形时是7秒故答案为6秒、2.5秒、7秒12
