1、重庆市丰都县2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应的表格上.1若分式有意义，则x满足的条件是（）Ax0Bx3Cx3Dx32计算：（x）3（2x）的结果是（）A2x4B2x3C2x4D2x33在平面直角坐标系中，点A（7，2）关于x轴对称的点A的坐标是（）A（7，2）B（7，2）C（7，2）D（7，2）4若ABCABC，且AB=AC=9，ABC的周长为26cm，则BC的长为（）A10cmB9cmC4cmD8cm5如图，在
2、四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=（）A90B90+CD3606分式方程的解为（）Ax=2Bx=2Cx=3Dx=37计算：（）2014（1.5）2015 的结果是（）ABCD8下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是（）A等腰直角三角形B直线C等边三角形D正方形9已知ABC的两边长分别为AB=9、AC=2，第三边BC的长为奇数，则（）ABC=5BBC=7CBC=9DBC=1110一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A5B5或6C5或7D5或6或711为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定
3、在若干天内完成修建任务已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）ABCD12如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：PFAPEB，EF=AP，PEF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=SABC，当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有 （）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接
4、填在答题卷对应的横线上.13分解因式：4x21=14若分式=0，则x=15如图，在ABC中，点D是BC上一点，BAD=84，AB=AD=DC，则CAD=16如图，在ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC=18cm，BC=16cm，则BCE的周长为cm17等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是18已知，则的值等于三、解答题（19题每小题15分，20题5分，21-22每小题15分，23-24每题10分，25-26每小题15分，共78分）下列各题解答时都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将答题过程写在答题卷对应的位置上.19（15分）（2015秋丰都县期末）按要求解答（1）计
5、算：5a2b（ab）（2ab2）2（2）计算：2014220132015（3）因式分解：a2（xy）+4b2（yx）20如图，ABDC，AB=DC，AC与BD相交于点O求证：AO=CO21如图，在直角坐标系中，ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为1（1）作出ABC关于直线m的对称图形A1B1C1；（2）作出ABC关于x轴对称的图形A2B2C2；（3）写出A2B2C2的各顶点的坐标22解分式方程： +1=23（10分）（2013重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+71的负整数解24（10分）（2015秋丰都县期末）如图：在等边三角形ABC中，点E在线段AB上，点D在
6、CB的延长线上，且AE=BD，试确定线段DE与EC的大小关系，并说明理由25（12分）（2007泰安）某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？26（12分）（2013东营）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足
7、分别为点D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状2015-2016学年重庆市丰都县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共4
8、8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应的表格上.1若分式有意义，则x满足的条件是（）Ax0Bx3Cx3Dx3【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义时，分母x30【解答】解：依题意得：x30解得x3故选：B【点评】本题考查了分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零（2）分式无意义的条件是分母等于零2计算：（x）3（2x）的结果是（）A2x4B2x3C2x4D2x3【考点】单项式乘单项式【分析】根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的乘同底数的，在一个单项式出现的字母则作为积的一个因式，可得答案【解
9、答】解：原式=2（x）3x=2x3+1=2x4，故选：C【点评】本题考查了单项式乘单项式，先化成同底数的，再进行同底数幂的乘法运算3在平面直角坐标系中，点A（7，2）关于x轴对称的点A的坐标是（）A（7，2）B（7，2）C（7，2）D（7，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：A（7，2）关于x轴对称的点A的坐标是：（7，2）故选A【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键4若ABCABC，且AB=AC=9，AB
10、C的周长为26cm，则BC的长为（）A10cmB9cmC4cmD8cm【考点】全等三角形的性质【分析】根据三角形的周长公式求出BC，根据全等三角形的对应边相等得到答案【解答】解：AB=AC=9，ABC的周长为26cm，BC=2699=8cm，ABCABC，BC=BC=8cm，故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键5如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=（）A90B90+CD360【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】先求出ABC+BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及
11、三角形的内角和定理求解P的度数【解答】解：四边形ABCD中，ABC+BCD=360（A+D）=360，PB和PC分别为ABC、BCD的平分线，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360）=180，则P=180（PBC+PCB）=180（180）=故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题6分式方程的解为（）Ax=2Bx=2Cx=3Dx=3【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+6=4x，移项合并得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故选B【点评】
12、此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7计算：（）2014（1.5）2015 的结果是（）ABCD【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法，可化简成积的乘方的形式，根据积的乘方，可得答案【解答】解：原式=（）2014=2014=，故选：A【点评】本题考查了积的乘方，先化简成积的乘方形式，再进行积的乘方运算8下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是（）A等腰直角三角形B直线C等边三角形D正方形【考点】轴对称图形【分析】结合选项根据轴对称图形的概念寻找对称轴的数量，判断选择即可【解答】解：A、等
13、腰直角三角形的对称轴有一条，本选项错误；B、直线的对称轴有无数条，本选项正确；C、等边三角形的对称轴有三条，本选项错误；D、正方形的对称轴有四条，本选项错误故选B【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键在于结合选项找出对称轴的数目9已知ABC的两边长分别为AB=9、AC=2，第三边BC的长为奇数，则（）ABC=5BBC=7CBC=9DBC=11【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定BC长即可【解答】解：根据三角形的三边关系可得：92BC9+2，即：7BC11，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形
14、三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边10一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A5B5或6C5或7D5或6或7【考点】多边形内角与外角【分析】首先求得内角和为720的多边形的边数，即可确定原多边形的边数【解答】解：设内角和为720的多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=6则原多边形的边数为5或6或7故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键11为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工
15、程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设规定的时间为x天则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，列方程为+=【解答】解：设规定时间为x天，则甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的则+=故选B【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量12
16、如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：PFAPEB，EF=AP，PEF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=SABC，当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有 （）A1个B2个C3个D4个【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】根据图形旋转的性质，等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理，得出APFBPE，再结合全等三角形的性质对题中的结论逐一判断【解答】解：AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC的中点，APBC，AP=BC
17、=PB，B=CAP=45，APF+FPA=90，APF+BPE=90，BPE=APF，在BPE和APF中，PFAPEB（ASA），即结论正确；ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，AP=BC，又EF不一定是ABC的中位线，EFAP，故结论错误；PFAPEB，PE=PF，又EPF=90，PEF是等腰直角三角形，故结论正确；PFAPEB，SPFA=SPEB，S四边形AEPF=SAPE+SAPF=SAPE+SBPE=SAPB=SABC，故结论正确；综上，当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），始终正确的有3个结论故选（C）【点评】本题以旋转为背景考查了全等三角形的判定和性质，解题时
18、需要运用等腰直角三角形的判定及性质，三角形的中位线定理等，综合性较强根据题意得出APFBPE是解答此题的关键环节二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卷对应的横线上.13分解因式：4x21=（2x+1）（2x1）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：4x21=（2x+1）（2x1）故答案为：（2x+1）（2x1）【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键14若分式=0，则x=1【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得x21=0且x2+x20，
19、再解即可【解答】解：由题意得：x21=0且x2+x20，解得：x=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少15如图，在ABC中，点D是BC上一点，BAD=84，AB=AD=DC，则CAD=24【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据AB=AD，利用三角形内角和定理求出B和ADB的度数，再根据三角形外角的性质即可求出CAD的大小【解答】解：AB=AD，B=ADB，由BAD=84得B=48=ADB，AD=DC，C=CAD，CAD=ADB=24故答案为：24【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和
20、三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和16如图，在ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC=18cm，BC=16cm，则BCE的周长为34cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，求出三角形BCE的周长=AC+BC，代入求出即可【解答】解：EF是AB的垂直平分线，AE=BE，AC=18cm，BC=16cm，BCE的周长是BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=34cm，故答案为34【点评】本题考查了线段的垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等17等腰三角形的周长
21、为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是6x12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则底边长为242x，根据三边关系可以求出x的取值范围【解答】解：等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则底边长为（242x）cm，根据三边关系，x+x242x，解得x6；xx242x，解得x12，故x的取值范围是6x12故答案为：6x12【点评】考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避
22、免出错18已知，则的值等于1【考点】分式的化简求值【分析】由左边通分得=，则有（a+b）2=ab，然后把+通分得，配方后得，再把（a+b）2=ab整体代入即可得到值【解答】解： +=，=，（a+b）2=ab，+=1【点评】本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，把分式化为最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值也考查了完全平方公式以及整体思想的运用三、解答题（19题每小题15分，20题5分，21-22每小题15分，23-24每题10分，25-26每小题15分，共78分）下列各题解答时都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将答题过程写在答题
23、卷对应的位置上.19（15分）（2015秋丰都县期末）按要求解答（1）计算：5a2b（ab）（2ab2）2（2）计算：2014220132015（3）因式分解：a2（xy）+4b2（yx）【考点】整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可得出答案；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后合并即可；（3）先根据提公因式分解因式，再根据平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=5a2b（ab）（4a2b4）=60a3b4；（2）原式=20142（20141）（2014+1）=2014220142+1=1；（3）a2（xy）+4b2（yx）=a2（xy）4
24、b2（xy）=（xy）（a24b2）=（xy）（a+2b）（a2b）【点评】本题考查了有理数的混合运算，分解因式，整式的混合运算的应用，能熟记运算法则的内容是解此题的关键，注意运算顺序20如图，ABDC，AB=DC，AC与BD相交于点O求证：AO=CO【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质得出A=C，B=D，根据ASA推出ABOCDO即可【解答】证明：ABDC，A=C，B=D，在ABO和CDO中ABOCDO（ASA），AO=CO【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出ABOCDO21如图，在直角坐标系中，ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上
25、各点的横坐标都为1（1）作出ABC关于直线m的对称图形A1B1C1；（2）作出ABC关于x轴对称的图形A2B2C2；（3）写出A2B2C2的各顶点的坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）作出ABC关于直线m的对称图形A1B1C1即可；（2）作出ABC关于x轴对称的图形A2B2C2即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出A2B2C2的各顶点的坐标【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）由图可知，A2（4，1），B2（5，5），C2（2，5）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键22解分式方程： +1=【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出
26、整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4x+2（x+3）=7，解得：x=，经检验x=是原方程的解，则原方程的解是x=【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23（10分）（2013重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+71的负整数解【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解【分析】首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可【解答】解：原式=，=，=，=，3x+71，3x6，x2，x是不等式3x+71的负整数解，x=1，把x=1代入中得： =3【点评】此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整
27、数解，关键是正确把分式进行化简24（10分）（2015秋丰都县期末）如图：在等边三角形ABC中，点E在线段AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，试确定线段DE与EC的大小关系，并说明理由【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先过E作EFBC，交AC于F，构造等边三角形AEF，再根据SAS判定BDEFEC，即可得出结论【解答】解：DE=EC理由：如图，过E作EFBC，交AC于FABC是等边三角形AB=AC，A=ABC=ACB=60EFBCAEF=ABC=60，AFE=ACB=60AEF是等边三角形AE=AF=EFAE=BD，AB=ACBD=EF，BE=CFABC=AFE=
28、60EBD=EFC=120BDEFEC（SAS）DE=EC【点评】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，证明角的关系以及三角形全等是解决问题的关键25（12分）（2007泰安）某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【考点】分式方程的应用【分析】先考虑购书的情况，
29、设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为1.2x元，第一次购书款1200元，第二次购书款1500元，第一次购书数目，第二次购书数目，第二次购书数目多10本关系式是：第一次购书数目+10=第二次购书数目再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目（实际售价当次进价），两次合计，就可以回答问题了【解答】解：设第一次购书的单价为x元，第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，第二次购书的单价为1.2x元根据题意得：（4分）解得：x=5经检验，x=5是原方程的解（6分）所以第一次购书为12005=240（本）第二次购书为240+10=250（本）第一次赚钱为240（75）=480（元）第二次赚钱为2
30、00（751.2）+50（70.451.2）=40（元）所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元（9分）【点评】本题具有一定的综合性，应该把问题分成进书这一块，和卖书这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键26（12分）（2013东营）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AE
31、C=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定【分析】（1）根据BD直线m，CE直线m得BDA=CEA=90，而BAC=90，根据等角的余角相等得CAE=ABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与
32、（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到ADBCEA，则BD=AE，DBA=CAE，根据等边三角形的性质得ABF=CAF=60，则DBA+ABF=CAE+CAF，则DBF=FAE，利用“SAS”可判断DBFEAF，所以DF=EF，BFD=AFE，于是DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，根据等边三角形的判定方法可得到DEF为等边三角形【解答】证明：（1）BD直线m，CE直线m，BDA=CEA=90，BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立BD
33、A=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（3）DEF是等边三角形由（2）知，ADBCEA，BD=AE，DBA=CAE，ABF和ACF均为等边三角形，ABF=CAF=60，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=FAE，BF=AF在DBF和EAF中，DBFEAF（SAS），DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，DEF为等边三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质23
