1、人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1若式子在实数范围内有意义,则实数的取值范围是（ ）ABCD2下列根式中是最简二次根式的是（ ）ABCD3以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是（ ）ABCD4等腰三角形的底边长为24，底边上的高为5，它的腰长为( )A10B11C12D135如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点,则四边形EGFH的周长（ ）A只与AB、CD的长有关B只与AD、BC的长有关C只与AC、BD的长有关D与四边形ABCD各边的长都有关6如图，在ABCD中，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）A11B10C9D87如图,
2、在菱形ABCD中,B=120,对角线AC=6cm,则AB的长为（ ）cmA2B3C3D238矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（ ）ABC.D9若(为整数),则的值可以是（ ）A20B24C27D3010若三角形三边长为则此三角形的面积是（ ）ABCD11平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（）A一般平行四边形B一般四边形C对角线垂直的四边形D矩形12如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，则斜边BD的长是（ ）ABCD二、填空题13计算(-2)(+2)的结果是_14在直角坐标系中,点B的坐标是(-1,2),则点B到原点的距离是_.15若与最简二次根式是同类二次根
3、式,则_.16如图,将一副三角尺如图所示叠放在一起,如果AB=10cm,那么AF的长度为_cm.17如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为和那么阴影部分的面积为_.18如图,在直角坐标系中,ABC是边长为的等边三角形,点B始终落在轴上，点A始终落在轴上,则OC的最大值是_.三、解答题19计算：20已知求下列各式的值：(1) (2) 21如图，ADBC，垂足为D如果CD1，AD2，BD4，(1)求出AC、AB的长度；(2)ABC是直角三角形吗？证明你的结论22如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上,且ABE=CDF.求证:CE=AF23已知一个矩形相邻的两边长分别为且(1)求此矩形的
4、周长；(2)求与此矩形面积相等的正方形的对角线的长24如图，菱形ABCD对角线AC与BD的交于点O，CD=10，OD=6，过点C作CEDB，过点B作BEAC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积。25如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)求证:矩形DEFG是正方形(提示:可过E作EMBC于M点,过E作ENCD于N点,证EMFEND)；(2)CE+CG的值是否为定值?若是，请写出这个定值(直接写出结果即可)；若不是，请说明理由。参考答案1D
5、【解析】【分析】根据二次根式的性质即可得出不等式进行求解.【详解】依题意得a-10，解得故选D.【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数.2A【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意，故选A【点睛】考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键3D【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】A、，不能构成直角三角形；B、，不能构成直角三角形；C、，不能构成直角三角形；D
6、、，能构成直角三角形，故本选项正确，故选D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4D【解析】【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得等腰三角形的腰长【详解】如图：BC=24AD=5，ABC中，AB=AC，ADBC；BD=DC=BC=12；RtABD中，AD=5，BD=12；由勾股定理，得：AB=13故选D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用5B【解析】【分析】根据中位线的性质即可进行判断.【详解】点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点,四边
7、形EGFH的周长=FH+GE+FG+HE=BC+BC+AD+AD= BC+AD,故选B.【点睛】此题主要考查中点四边形的性质，解题的关键是熟知三角形的中位线定理.6B【解析】【分析】利用平行四边形的性质可知AO=3，在RtABO中利用勾股定理可得BO=5，则BD=2BO=10【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BD=2BO，AO=OC=3在RtABO中，利用勾股定理可得：BO=32+42=5BD=2BO=10故选：B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决7D【解析】【分析】作辅助线,证明RtAEB为特殊的直角三角形,利用三角函数即可求解.
8、【详解】如下图,连接BD,角AC于点E,四边形ABCD为菱形,ACBD,AEB=90,BD平分ABC,即ABE=60,AE=3cm,在RtAEB中, AE=3cm,AB=AEsin60=332=23,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线是解题关键.8C【解析】【分析】根据勾股定理求出矩形的另一条边的长度，即可求出矩形的面积.【详解】由题意及勾股定理得矩形另一条边为4所以矩形的面积4416.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.9A【解析】【分析】根据题意可知得到同类二次根式，根据是二次根式的性质依次化简各选项即可
9、判断.【详解】根据题意可知得到同类二次根式，=3，=2，=2，=3，=，故选A.【点睛】此题主要考查同类二次根式的性质，解题的关键是根据题意得出其为同类二次根式，再根据二次根式的性质进行求解.10A【解析】【分析】根据三角形的三边长得出三角形为直角三角形，再根据直角三角形的面积公式进行求解.【详解】三角形三边长为，故三角形为直角三角形，则面积为=故选A.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是由三边的长度关系得出其为直角三角形.11D【解析】如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形EFGH是它的四个内角平分线所围成的四边形.在平行四边形ABCD中，ABCD，ADC+DAB=180，AG
10、、DE分别平分DAB、ADC，ADH=ADC，DAH=DAB，ADH+DAH=（ADC+DAB）=90，DHA=180-90=90，GHE=90.同理可得：G=E=GFE=90，四边形EFGH为矩形.故选D.12C【解析】【分析】根据全等三角形的性质，设CD=AH=x，DE=AG=BC=y，由，建立方程组，求解即可得出，然后借助勾股定理即可表示BD.【详解】解：根据图象是由四个全等的直角三角形拼成，设CD=AH=x，DE=AG=BC=y，解得：，故 在中，根据勾股定理得：，.故选:C.【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质，能借助方程思想用含a，b的代数式表示CD和BC是解决此题的关键.1
11、3-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得( )-2即可解答【详解】由平方差公式,得( )-2由二次根式的性质,得3-2计算,得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算14【解析】【分析】根坐标到原点的距离公式即可求解.【详解】点B的坐标是(-1,2),点B到原点的距离为【点睛】此题主要考查直角坐标系点到原点的距离，解题的关键是熟知勾股定理的使用.152【解析】【分析】先化简，再根据最简二次根式的性质即可求出a的值.【详解】=2，与最简二次根式是同类二次根式,a=2【点睛】此题主要考查最简二次根式的性质，解题的关键是熟知最简
12、二次根式的性质.165【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理计算即可.【详解】在中，由勾股定理得：（cm）.故答案为.【点睛】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是、,斜边长为，那么.173-3【解析】【分析】根据正方形的面积求出矩形的长和宽，再用矩形的面积将去两正方形的面积即为阴影部分的面积.【详解】由两个相邻的正方形，面积分别为和得CD=3，BE=BC=3+故S阴影=S矩形ABCD-3-9=3（3+）-3-9=3-3【点睛】此题主要考查平方根的应用，解题的关键是根据题意求出矩形的边长.18a+a.【解析】【分析】由题意得到当OA=OB，即
13、AOB为等腰直角三角形时OC最大，画出相应的图形，根据等边三角形三线合一与直角三角形斜边上的中线定理即可求出OC的长.【详解】由题意得到当OA=OB，即AOB为等腰直角三角形时OC最大，如图所示，由对称性得到OCAB,AOB为等腰直角三角形，AB=a，OD=AB=a，在RTBCD中，BC=a,BD=a，由勾股定理得CD=a,OC=OD+CD=a+a,OC的最大值是a+a.【点睛】此题主要考查等边三角形、直角三角形斜边上的中线定理，解题的关键是根据题意找到符合题意的位置.194+【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、二次根式的化简，然后再合并同类二次根式即可.【详解】原式
14、【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20（1）12 （2）4【解析】【分析】观察可知：（1）式是和的完全平方公式，（2）是平方差公式先转化，再代入计算即可【详解】（1）当x=+1，y=-1时，原式=（x+y）2=（+1+-1）2=12；（2）当x=+1，y=-1时，原式=（x+y）（x-y）=（+1+-1）（+1-+1）=421(1)AC=，AB=2；(2)ABC是直角三角形，理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理的逆定理解答即可【详解】(1)ADBC，ADC=ADB=90，CD1，AD2，BD
15、4，AC=，AB，=2(写成不算错)(2)AC，AB2，BCCD+BD5，AC2+AB2BC2=25，BAC=90，即ABC是直角三角形.【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可22见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质易证BCEDAF，即可得证.【详解】在平行四边形ABCD中，ABC=CDA，ABE=CDF.ABC-ABE=CDA-CDF即CBE=ADF，ADBC，故BCE=DAF，又BC=DA，BCEDAF，故CE=AF【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质即全等
16、三角形的判定与性质.23（1）6（2）【解析】【分析】（1）根据周长公式即可求解；（2）先求出矩形的面积，再根据求出对应的正方形边长，即可求出其对角线的长.【详解】（1）矩形相邻的两边长分别为且周长为2（a+b）=2（）=2（）=6（2）矩形的面积为ab=，故对应的正方形面积为4，边长为2，则对角线长为【点睛】此题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.24（1）8（2）48.【解析】【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理即可求解；（2）先证明四边形OBEC为矩形，再根据矩形的面积公式即可求解.【详解】（1）在菱形ABCD中，ACBD，CD=10，OD=6，O
17、C=（2）ACBD，CEDB，BEAC四边形OBEC为矩形OB=OD =6，S矩形OBEC=OCOB=86=48.【点睛】此题主要考查菱形的性质与矩形的判定，解题的关键是熟知菱形的对角线互相垂直.25（1）见解析（2）定值为4.【解析】【分析】（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判定DEN=FEM，得到DENFEM，则由DE=EF即可得证；（2）同（1）的方法证出ADECDG，得到CG=AE，得到CE+CG=CE+AE=AC=4即可.【详解】（1）过E作EMBC于M点,过E作ENCD于N点，如图所示，四边形ABCD是正方形，BCD=90，ECN=45，EMC=ENC=BCD=90且NE=NC，四边形EMCN为正方形，四边形DEFG是矩形EM=EN,DEN+NEF=MEF+NEF=90，DEN=MEF，又DNE=FME=90，DENFEM（ASA）ED=EF,矩形DEFG是正方形（2）CE+CG的值为定值，理由如下：矩形DEFG是正方形DE=DG,EDC+CDG=90，四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADE+EDC=90，ADE=CDG，ADECDG（SAS）AE=CG，AC=AE+CE=AB=2=4CE+CG=4是定值.【点睛】此题主要考查正方形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质.
