1、人教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题：每小题4分，共40分1（4分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）ABCD2（4分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A4cmB5cmC9cmD13cm3（4分）ABC中BC边上的高作法正确的是（）A BC D4（4分）下列说法不正确的是（）A全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B全等三角形的周长和面积都相等C全等三角形的对应角相等，对应边相等D全等三角形是指周长和面积都相等的三角形5（4分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A10B9C8D66（4分
2、）已知ABCDEF，A=80，E=50，则F的度数为（）A30B50C80D1007（4分）在ABC中，A与B互余，则C的大小为（）A60B90C120D1508（4分）下列条件中，不能判定ABC是等腰三角形的是（）Aa=3，b=3，c=4 Ba：b：c=2：3：4CB=50，C=80 DA：B：C=1：1：29（4分）画AOB的平分线的方法步骤是：以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部相交于点C；过点C作射线OC射线OC就是AOB的角平分线请你说明这样作角平分线的根据是（）ASSSBSASCASADAAS10（
3、4分）如图，ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分ABC；（2）AD=BD=BC；（3）BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点其中正确结论的个数有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 12（4分）已知A（2，a）关于x轴对称点B（b，4），则a+b= 13（4分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了 米14（4分）如图，已知ABC是
4、等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= 度15（4分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是： 16（4分）一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的顶角应该为 三、解答题（本大题共9小题，共66分）17（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A（ ），B（ ），C（ ）（3）计算ABC的面积18（8分）已知：如图所示，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A
5、+1=74，求：D的度数19（8分）如图，有一池塘要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA连接BC并延长到E，使CE=CB连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离请说明DE的长就是A、B的距离的理由20（8分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明ABCEFD21（8分）如图，BD=CD，BFAC于F，CEAB于E求证：点D在BAC的角平分线上22（8分）已知：如图，在等边ABC的AC边上取中点D，BC的延长
6、线上取一点E，使CE=CD试说明：BD=DE23（10分）已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，ABE=ACD（1）如图，求证：AD=AE；（2）如图，若BE、CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC24（12分）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上： 条 条 条 条 条（2）一个正n边形有 条对称轴； （3）在图中画出正六边形的一条对称轴l；在图中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）25（12分）如图1，ABC和DBE中，AB=CB，DB=EB，ABC=DBE=90，D点在AB上，连接AE、DC，求证AE=CD，AEC
7、D证明：延长CD交AE于点F，AB=BC，ABC=DBE=90，BE=DBAEBCDB（SAS）AE=CD，EAB=DCBDCB+CDB=90，ADF=CDBADF+DAF=90AFD=90，AECD类比：若将图1中的DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）若将图1中的DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“ABC=DBE=90”改为“ABC=DBE=（为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：图3中的线段AE、CD是否仍然相等？线段AE、CD的位置关系是
8、否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1（4分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D2（4分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A4cmB5cmC9cmD13cm【解答】解：设第三边为c，则9+4c94，即13c5只有9符合要求故选：C3（4分）ABC中BC边上的高作法正确的是（）AB
9、CD【解答】解：为ABC中BC边上的高的是D选项故选：D4（4分）下列说法不正确的是（）A全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B全等三角形的周长和面积都相等C全等三角形的对应角相等，对应边相等D全等三角形是指周长和面积都相等的三角形【解答】解：A、全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等，正确；B、全等三角形的周长和面积都相等，正确；C、全等三角形的对应角相等，对应边相等，正确；D、全等三角形是指形状和大小都相等的三角形，故D说法错误；故选：D5（4分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A10B9C8D6【解答】解：设多边形有n条
10、边，由题意得：180（n2）=3603，解得：n=8故选：C6（4分）已知ABCDEF，A=80，E=50，则F的度数为（）A30B50C80D100【解答】解：ABCDEF，D=A=80F=180DE=50故选：B7（4分）在ABC中，A与B互余，则C的大小为（）A60B90C120D150【解答】解：A与B互余，A+B=90，在ABC中，C=180（A+B）=18090=90故选：B8（4分）下列条件中，不能判定ABC是等腰三角形的是（）Aa=3，b=3，c=4Ba：b：c=2：3：4CB=50，C=80DA：B：C=1：1：2【解答】解：A、a=3，b=3，c=4，a=b，ABC是等腰三
11、角形；B、a：b：c=2：3：4abc，ABC不是等腰三角形；C、B=50，C=80，A=180BC=50，A=B，AC=BC，ABC是等腰三角形；D、A：B：C=1：1：2，A=B，AC=BC，ABC是等腰三角形故选：B9（4分）画AOB的平分线的方法步骤是：以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部相交于点C；过点C作射线OC射线OC就是AOB的角平分线请你说明这样作角平分线的根据是（）ASSSBSASCASADAAS【解答】解：从画法可知OA=OB，从画法可知CM=CN，又OC=OC，由SSS可以判断OMCON
12、C，MOC=NOC，即射线OC就是AOB的角平分线故选：A10（4分）如图，ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分ABC；（2）AD=BD=BC；（3）BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点其中正确结论的个数有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：ABC中，AB=AC，A=36，ABC=C=72，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，AD=BD，ABD=A=36，DBC=ABCABD=36=ABD，BD平分ABC；故（1）正确；BDC=180DBCC=72，BDC=C，BD=BC=AD，故（2）正确；BDC的周长等
13、于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故（3）正确；AD=BDCD，D不是AC的中点，故（4）错误故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性12（4分）已知A（2，a）关于x轴对称点B（b，4），则a+b=6【解答】解：点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，4），a=4，b=2，a+b=6故答案为613（4分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上
14、升了1000米【解答】解：过点B作BC水平面于点C，在RtABC中，AB=2000米，A=30，BC=ABsin30=2000=1000故答案为：100014（4分）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=15度【解答】解：ABC是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15故答案为：1515（4分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：K62897【解答】解：实际车牌号是K62897故答案为：K6289716（4分）一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的
15、顶角应该为70或40【解答】解：（1）当110角为顶角的外角时，顶角为180110=70；（2）当110为底角的外角时，底角为180110=70，顶角为180702=40；故填70或40三、解答题（本大题共9小题，共66分）17（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A（），B（），C（）（3）计算ABC的面积【解答】解：（1）；（2）A（1，5），B（1，0），C（4，3）；（3）A（1，5），B（1，0），C（4，3），A
16、B=5，AB边上的高为3，SABC=18（8分）已知：如图所示，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A+1=74，求：D的度数【解答】解：ABCD，1=A，A+1=74，1=74=37，ECD=1=37，DEAE，DEC=90，D=9037=5319（8分）如图，有一池塘要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA连接BC并延长到E，使CE=CB连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离请说明DE的长就是A、B的距离的理由【解答】证明：在ACB与DCE中，ACBDCE（SAS），AB=DE，即DE的长就是A、B的距离20（
17、8分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是B=F或ABEF或AC=ED；（2）添加了条件后，证明ABCEFD【解答】解：（1）B=F或ABEF或AC=ED；（2）证明：当B=F时在ABC和EFD中ABCEFD（SAS）21（8分）如图，BD=CD，BFAC于F，CEAB于E求证：点D在BAC的角平分线上【解答】证明：BFAC，CEAB，BED=CFD=90，在BDE和CFD中，BDECDF（AAS），DE=DF，点D在BAC的平分线上22（8分）已知：如图，在等边ABC的AC边上取中点D，BC的延长
18、线上取一点E，使CE=CD试说明：BD=DE【解答】证明：ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，BDAC，BD平分ABC，DBE=ABC=30CD=CE，CDE=EACB=60，且ACB为CDE的外角，CDE+E=60CDE=E=30，DBE=DEB=30，BD=DE23（10分）已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，ABE=ACD（1）如图，求证：AD=AE；（2）如图，若BE、CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC【解答】解：（1）在ABE和ACD中，ABEACD（ASA），AD=AE（2）AB=AC，ABC=ACB，ABE=ACD，ABCABE=ACBACD，PBC=PCB，P
19、B=PC24（12分）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：3条4条5条6条7条（2）一个正n边形有n条对称轴； （3）在图中画出正六边形的一条对称轴l；在图中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）【解答】解：（1）三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；正六边形有6条对称轴；正七边形有7条对称轴；正八边形有8条对称轴；（2）一个正n边形有n条对称轴；（3）所作图形如图所示：所作图形如图所示故答案为：3，4，5，6，7；n25（12分）如图1，ABC和DBE中，AB=CB，DB=EB，ABC=DBE=90，
20、D点在AB上，连接AE、DC，求证AE=CD，AECD证明：延长CD交AE于点F，AB=BC，ABC=DBE=90，BE=DBAEBCDB（SAS）AE=CD，EAB=DCBDCB+CDB=90，ADF=CDBADF+DAF=90AFD=90，AECD类比：若将图1中的DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）若将图1中的DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“ABC=DBE=90”改为“ABC=DBE=（为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：图3中的线
21、段AE、CD是否仍然相等？线段AE、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？【解答】解：类比：AE=CD，AECD，证明：DBE=ABC=90，ABE=DBC，在AEB和CDB中，AEBCDB，AE=CD，EAB=DCB，DCB+COB=90，AOF=COB，FOA+FAO=90，AFC=90，AECD；拓展：AE=CD，DBE=ABC=，ABE=DBC，在AEB和CDB中，AEBCDB，AE=CD；线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化，AEBCDB，EAB=DCB，AHF=CHB，AFH=ABC=，线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化始终为
