1、 年中等学校招生考试 数 学 试 题 注意事项：1本试题分第卷和第卷两部分第卷4页为选择题，24分；第卷8页为非选择题，96分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟2答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回3第卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 4考试时，不允许使用科学计算器 第卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1
2、只用下列图形不能镶嵌的是 A三角形 B四边形 C正五边形 D正六边形 2下列计算结果正确的是 A B= C D 3在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为A1m3 Bm3 Cm Dm 4将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形 将纸片展开，得到的图形是ABCD5若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 A1 B2 C1或2 D0 6如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是A10 yx图 1OABDCP
3、49图 2B16 C18 D20 7若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是 AB BEDACOCD 8如图所示，AB是O的直径，ADDE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有A2个 B3个 C4个 D5 个绝密启用前 试卷类型：A德州市二八年中等学校招生考试 数 学 试 题 第卷（非选择题 共96分）注意事项：1第卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚题号二三总分17181920212223得分二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，共32分只要求填写最后结果 ABCDE9在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工
4、程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材4.581亿帕用科学计数法表示为_帕（保留两位有效数字） 10如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150，则C_ 11分解因式: =_12如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 13某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为21元，则标价为 14将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234n正三角形个数471013an则an （用含n的代数式表示
5、） 15“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 16如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论：ABCEDOPQ AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的有_（把你认为正确的序号都填上） 三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 得 分评 卷 人17(本题满分6分)先化简，再求值：，其中， 18(本题满分8分
6、)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为34586，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人 （1）他们一共调查了多少人？ （2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？ 1015202530捐款数/元人数19(本题满分8分) 为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥
7、运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ 20(本题满分10分)ACBDE在梯形ABCD中，ABCD，A=90， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点 求证：CEBE 21 (本题满分10分) 如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45方向、点B的北偏东30方向上，AB2km，DAC15ABC中山路文化路D和平路451530环城路EF（1）求B，D之间的距离；
8、（2）求C，D之间的距离 ABDC图 122(本题满分10分) （1）探究新知：如图1，已知ABC与ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由 （2）结论应用： xOyNM图 2EFxN 如图2，点M，N在反比例函数（k0）的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F 试证明：MNEF xOyDM图 3N 若中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行 23(本题满分12分) 在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx
9、 （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP图 3OABCMND图 2OABCMNP图 1O中等学校招生考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明：1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实
10、质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题号12345678答案CCACBABD二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) 9；10120；11；12；1328元；14；1516三、解答题 (本大题共7小题，共64分)：17(本题满分6分)解：原式 2分 3分 4分 当，时，原式 6分18(本题满分8分)解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42 x=3 2分 捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人） 3分 （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本
11、组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）6分(3) 全校共捐款： （910+1215+1520+2425+1830）=34200（元）8分19(本题满分8分)解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套根据题意，得 2分2得：5x=10000 x=2000 6分把x=2000代入得：5y=12000 y=2400 答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套8分20(本题满分10分)ACBDEF证明: 过点C作CFAB，垂足为F 1分 在梯形ABCD中，ABCD，A=90， DACFA90 四边形AFCD是矩形 AD=CF,
12、 BF=AB-AF=1 3分在RtBCF中，CF2=BC2-BF2=8， CF= AD=CF= 5分 E是AD中点， DE=AE=AD= 6分在RtABE和 RtDEC中，EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2 CEB90 9分 EBEC 10分OABC中山路文化路D和平路451530环城路EF21(本题满分10分)解：（1）如图，由题意得，EAD=45，FBD=30 EAC=EAD+DAC =45+15=60 AEBFCD， FBC=EAC=60 DBC=302分又 DBC=DAB+ADB， ADB=15 DAB=ADB BD=AB=2 即
13、B，D之间的距离为2km5分（2）过B作BODC，交其延长线于点O，在RtDBO中，BD=2，DBO=60 DO=2sin60=2,BO=2cos60=18分在RtCBO中，CBO=30，CO=BOtan30=， CD=DOCO=（km）即C，D之间的距离为km 10分ABDC图 1GH22(本题满分10分)（1）证明：分别过点C，D，作CGAB，DHAB，垂足为G，H，则CGADHB901分 CGDH ABC与ABD的面积相等， CGDH 2分 xOyNM图 2EF 四边形CGHD为平行四边形 ABCD 3分 （2）证明：连结MF，NE 4分 设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2
14、，y2） 点M，N在反比例函数（k0）的图象上， ， MEy轴，NFx轴， xOyDNM图 3EF OEy1，OFx2 SEFM， 5分 SEFN 6分 SEFM SEFN 7分由（1）中的结论可知：MNEF 8分 MNEF 10分 （若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分）23(本题满分12分) 解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC ABCMNP图 1O AMN ABC ，即 ANx 2分 =（04） 3分ABCMND图 2OQ（2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 5分过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切7分ABCMNP图 3O（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 8分 当24时，设PM，PN分别交BC于E，FABCMNP图 4OEF 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 9分10分当24时， 当时，满足24， 11分综上所述，当时，值最大，最大值是2 12分
