1、人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是（）2下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D3已知点M点的坐标为（-a,b）,那么点M关于原点对称的点的坐标是（ ）A(a,b)B(a,-b)C(-a,-b)D(-a,b)4如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）A BC且 D5三角形的外心具有的性质是（ )A.到三边的距离相等 B到三个顶点的距离相等C外心在三角形外 D外心在三角形内6半径为6cm和4cm的两圆相切，则它们的圆心距为（ ）A2cm B5cm C.2cm或5c
2、m D2cm或10cm7如图，AB是的直径，点C、D在上，则 （ ）A70 B60 C50 D408在求解一元二次方程2x24x10的两个根x1和x2时，某同学使用电脑绘制了如图所示的二次函数y2x24x1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出1x10，2x20的解集为_；(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为_；(4)若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_三、解答题1920已知关于x的方程有一个根是0，求另一个根和的值.21一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥的全面积（结果保留）；（2）圆锥的高；22有一个转盘游戏，被平均分成
3、10份（如图4），分别标有1，2，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜猜数的方法为下列三种中的一种：（1）猜奇数或偶数；（2）猜是3的倍数或不是3的倍数；（3）猜大于4的数或不大于4的数（4）如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？23如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B
4、1C1，并写出C1的坐标；以原点O为对称中心，画出ABC与关于原点对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标；以原点O为旋转中心，画出把ABC顺时针旋转90的图形A3B3C3，并写出C3的坐标24已知:如图,OA,OB为O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证:AD=BC25某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润26如图所示，二次函数y=mx24m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D
5、在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论参考答案1D.【解析】试题分析：此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到故选D考点: 生活中的旋转现象.2C【解析】试题分析：最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式A、没有能被开方的因数，故是最简二次根式，B、没有能被开方的因式
6、，故是最简二次根式，C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，D、没有能被开方的因式，故是最简二次根式，故选C考点:最简二次根式.3B【详解】试题分析：根据两点关于原点的对称，横纵坐标均变号，即可求出对称点的坐标.已知点M（-a，b），点M关于原点的对称点的坐标为（a，-b），故选B考点: 关于原点对称的点的坐标4C.【解析】试题分析：方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围由题意知：k0，=36-36k0，k1且k0故选C考点: 1.根的判别式；2.一元二次方程的定义5B.【解析】试题分析：根据三角形外心的定义进行解答即可A、三角形的外心是三角形三条
7、边垂直平分线的交点，到三边的距离相等不一定相等，故本选项错误；B、三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等相等，故本选项正确；C、锐角三角形的外心在三角形的内部，外心不一定在三角形外，故本选项错误；D、顿角三角形的外心在三角形的外部，外心不一定在三角形内，故本选项错误故选B考点: 三角形的外接圆与外心6D.【解析】试题分析：已知两圆的半径，分两种情况：当两圆外切时；当两圆内切时；即可求得两圆的圆心距两圆半径分别为3cm和2cm，当两圆外切时，圆心距为6+4=10cm；当两圆内切时，圆心距为6-4=2cm故选D考点: 圆与圆的位置关系7D.【解析】试题分析：连接BC，由圆
8、周角定理可知ACB=90，由BOD=110可得出AOD的度数，根据ACOD可知CAB=AOD，由直角三角形的性质可求出ABC的度数，再根据圆周角定理即可得出结论连接BC，AB是O的直径，ACB=90，BOD=110，AOD=180-110=70，ACOD，CAB=AOD=70，ABC是直角三角形，ABC=90-AOC=90-70=20，AOC=2ABC=220=40故选D考点: 1.圆周角定理；2.平行线的性质；3.等腰三角形的性质.8C【分析】结合图象解答题目，属于数形结合的数学思想【详解】根据函数解析式先得到函数图象，再结合图象得到抛物线与x轴的交点，属于数形结合思想故选【点睛】本题考查二
9、次函数中的数学思想认识，理解各数学思想的定义是解题关键9B.【解析】试题分析：根据开口方向判断；根据抛物线与y轴的交点判断；根据抛物线顶点坐标及开口方向判断；观察当x0时，图象是否在x轴上方，判断；在0x1x22时，函数的增减性不确定，不正确抛物线开口向上，a0，错误；抛物线过原点（0，0），正确；观察图象可知，抛物线顶点坐标为（1，-3），开口向上，函数的最小值是-3，正确；观察图象可知，当x0时，y0，正确；当0x1x22时，函数的增减性不确定，错误故选B考点: 二次函数的性质.10 【详解】试题分析：根绝对值的性质与据倒数的概念，解答即可试题解析：的绝对值为|=；的倒数为：考点: 1.实
10、数的性质；2.分母有理化.11.【解析】试题分析：由一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，直接利用概率公式求解即可求得答案试题解析：一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，任取一张是红桃的概率是：.考点: 概率公式.12【分析】根据二次函数的定义即可得【详解】解：函数y=（2a）x是二次函数，2a0， ，a2，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解题的关键13.【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM
11、的长，根据勾股定理求出即可【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六边形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=14-4.【解析】试题分析：可直接由对称轴公式，求得b的值.试题解析：对称轴为x=2，b=-4考点: 二次函数的性质15 (3，-4) 【详解】试题分析：平移抛物线的图象，根据“左加右减，上加下减”的规律即可写出平移后的抛物线的解析式，顶点坐标也可写出.试题解析：抛物线的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，解析式是，顶点坐
12、标为（3，-4）.考点: 二次函数图象与几何变换1640.【解析】试题分析：欲求C，又已知一同弧所对的圆周角A，可利用同弧所对的圆周角相等求解试题解析：A=40，C=A=40考点: 1.圆周角定理；2.三角形的外角性质1771或109【分析】连接OB、OC，根据切线的性质求出，再根据点A的位置利用圆周角定理及圆内接四边形的性质分类求值【详解】解：如图，连接OB、OC，、是的两条切线，切点分别为、，=，当点A在优弧BC上时，当点A在劣弧BC上时，点A、B、D、C四点共圆， ，故答案为：71或109【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，圆内接四边形的性质，圆周角定理，解题中根据点A的位置运用分类讨论
13、是解题思想18(1)x11，x23(2)1x2(4)k0，即可解答.（3）根据函数的性质可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，找到函数的对称轴即可得到x的取值范围；（4）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a0）与y=k有两个交点，据此即可直接求出k的取值范围【详解】解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=3（2）根据函数图象，不等式ax2bxc0的解集为1x3.（3）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时，x2（4）如图：方程ax2+bx+c=
14、k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a0）与y=k有两个交点，此时，k2故答案为(1)x11，x23，(2)1x2，(4)k2.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，二次函数与不等式，充分利用函数图象，直观解答是解题的关键，体现了数形结合思想的优越性19.【解析】试题分析：根据分母有理化、二次根式、非零数的零次幂的意义进行计算即可得出答案.试题解析：考点: 实数的混合运算.203，1.【详解】试题分析：根据一元二次方程的解定义，将x=0代入关于x的方程，然后解关于m的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2=-解出方程的另一个根试题解析：根据题意，得-m=-1，解得，m=
15、1；故原方程可化为：x2-3x=0由韦达定理，知x1+x2=3；0+x2=3，解得，x2=3考点: 1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系21（1）300cm2；（2）.【解析】试题分析：（1）圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面半径母线长；（2）构造直角三角形，利用勾股定理即可求出圆锥的高.试题解析：（1）圆锥的全面积=102+1020=300cm2（2）圆锥的高=（cm）考点: 圆锥的计算.22选第二种猜法猜不是3的倍数【解析】试题分析：根据概率公式分别计算出概率即可解答试题解析：（1）因为奇数有1，3，5，7，9，其概率为P（奇数）=；偶数有2，4，6，8，10，其概率为P（偶
16、数）=；（2）3的倍数有3，6，9，其概率为P（3的倍数）=；不是3的倍数的有1，2，4，5，7，8，10，其概率为P（不是3的倍数）=（3）大于4的有5，6，7，8，9，10，P（大于4）=；不大于4的有1，2，3，4，其概率为P（不大于4）=所以选第二种猜法猜不是3的倍数考点: 游戏的公平性.23（1）作图见解析，（4，4）；（2）作图见解析，（-4，1）；（3）作图见解析；（-1，-4）【解析】试题分析：（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次
17、连接，即得到相应的图形；（3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出判断试题解析：（1）如图所示：C1的坐标为：（4，4）；（2）如图所示：C2的坐标为：（-4，1）；（3）如图所示：C3的坐标为：（-1，-4）考点: 1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换24证明见解析.【详解】试题分析：已知OA，OB为O的半径且有公共角O，则可以利用SAS证明AODBOC，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BC试题解析：OA，OB为O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，OA=OB，OC=OD在AOD与BOC中，AODBOC（SAS）AD=BC考点: 全乖
18、三角形的判定与性质.2514，360.【解析】试题分析：日利润=销售量每件利润每件利润为x-8元，销售量为100-10（x-10），据此得关系式试题解析：由题意得，y=（x-8）100-10（x-10）=-10（x-14）2+360（10a20），a=-100当x=14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元考点: 二次函数的应用.26（1）（2）p=x24x+4，其中2x2（3）不存在，证明见解析；【分析】（1）由顶点坐标（0，2）可直接代入y=mx2+4m，求得m=，即可求得抛物线的解析式；（2）由图及四边形ABCD为矩形可知
19、ADx轴，长为2x的据对值，AB的长为A点的总坐标，由x与y的关系，可求得p关于自变量x的解析式，因为矩形ABCD在抛物线里面，所以x小于0，大于抛物线与x负半轴的交点；（3）由（2）得到的p关于x的解析式，可令p=9，求x的方程，看x是否有解，有解则存在，无解则不存在，显然不存在这样的p【详解】解：（1）二次函数y=mx2+4m的顶点坐标为（0，2），4m=2，即m=，抛物线的解析式为：y=x2+2；（2）A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，ADx轴，又抛物线关于y轴对称，D、C点关于y轴分别与A、B对称AD的长为2x，AB长为y，周长p=2y+4x=2（x2+2）4x=（x+2）2+8A在抛物线上，且ABCD组成矩形，x2，四边形ABCD为矩形，y0，即x2p=（x+2）2+8，其中2x2（3）不存在，证明：假设存在这样的p，即：9=（x+2）2+8，解此方程得：x无解，所以不存在这样的p点睛：本题考查的二次函数与几何矩形相结合的应用，比较综合，只要熟练二次函数的性质，数形结合，此题算是中档题，考点还是比较基础的，数形结合得出是解题关键
