1、九年级上册数学圆单元测试卷(满分120分，考试用时120分钟)一选择题1.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120，则这个扇形的弧长是()A . B . C . D . 2.如图，在O中，B A C =40，则B OC 的度数为()A . 20B . 40C . 60D . 803.如图，A B 是O的直径，C D 是弦，且A B C D ，若A B =8，A B C =30，则弦A D 的长为()A . B . C . D . 84.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条A B ，A C 夹角为120，A B 长为30C m，则的长为()A 10C mB . 20C mC . 100C mD .
2、 200C m5.如图，A B 是O的直径，B C 是O的切线点D 、E在O上，若C B D =110，则E的度数是()A . 90B . 80C . 70D . 606.如图，已知A B 和C D 是O的两条等弦OMA B ，ONC D ，垂足分别为点M、N，B A 、D C 的延长线交于点P，联结OP下列四个说法中:;OM=ON;PA =PC ;B PO=D PO，正确的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 47.如图，在O中，弦A B ，C D 相交于点P，若A =55，A PD =80，则B 等于()A . 40B . 45C . 50D . 558.在O中，弦A B 的长为
3、6，圆心O到A B 的距离为4，OP=6，则点P与O的位置关系是()A . P在O上B . P在O外C . P在O内D . P与A 或B 重合9.如图，在A B C 中，A C B =90，A =50，以B C 为直径的O交A B 于点D ，E是O上一点，且，连接OE，过点E作O的切线交A C 的延长线于点F，则F的度数为()A . 90B . 100C . 110D . 12010.如图，C D 是O的直径，A B ，EF是O的弦，且A B C D EF，A B =16，C D =20，EF=12，则图中阴影部分的面积是()A . 96+25B . 88+50C . 50D . 25二填空题
4、11.如图，A B 是O直径，点C 、D 在O上，若A C D =25，则B OD 的度数为_12.圆内接正三边形的边长为12C m，则边心距是_C m13.如图，点A 、B 、C 、D 、E都在O上，A B 是O的直径，则A +B +D 度数为_14.已知:如图，边长为的正内有一边长为的内接正，则的内切圆半径为 15.如图，点B ，C ，D 在O上，若B C D =130，则B OD 的度数是_16.如图是一块圆环形玉片的残片，作外圆的弦A B 与内圆相切于点C ，量得A B 8C m、点C 与的中点D 的距离C D 2C m则此圆环形玉片的外圆半径为_C m17.如图，在A B C 中，A
5、 C =4，将A B C 绕点C 按逆时针旋转30得到FGC ，则图中阴影部分的面积为_18.如图，在四边形A B C D 中，B A D =C D A =90，A B =1，C D =2，过A ，B ，D 三点O分别交B C ，C D 于点E，M，且C E=1，下列结论:D M=C M;O的直径为2;A E=A D ，其中正确的结论有_(填序号)三解答题19.十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸(网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A ，B 若建立适当的平面直角坐标系，则点A (3，1)，B (3，3)，
6、第三个景点C (1，3)的位置已破损(1)请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C 的位置;(2)平面直角坐标系的坐标原点为点O，A C O是直角三角形吗？请判断并说明理由20.如图，A B 是O的直径，C 是O外一点，A B =A C ，连接B C ，交O于点D ，过点D 作D EA C ，垂足为E(1)求证:D E与O相切(2)若B =30，A B =4，则图中阴影部分的面积是 (结果保留根号和)21.在一空旷场地上设计一落地为矩形A B C D 的小屋，A B +B C 10m拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)如
7、图1，若B C 4m，则S m2如图2，现考虑在(1)中的矩形A B C D 小屋的右侧以C D 为边拓展一正C D E区域，使之变成落地为五边形A B C ED 的小屋，其它条件不变则在B C 的变化过程中，当S取得最小值时，边B C 的长为 m22.已知A B 是O的直径，A P是O的切线，A 是切点，B P与O交于点C (1)如图，若P=35，求A B P的度数;(2)如图，若D 为A P的中点，求证:直线C D 是O的切线23.如图，在A B C 中，A =68，以A B 为直径的O与A C 、B C 分别相交于点D 、E，连接D E(1)求C ED 的度数(2)若D E=B E，求C
8、 度数24.如图，PA 、PB 分别切O于点A 、B ，M为劣弧A B 上一点(不与A 、B 重合)过点M的切线分别与PA 、PB 相交于点C 、D ，Q为优弧A B 上一点(不与A 、B 重合)(1)若PA =10，求PC D 的周长;(2)若P=40，求A QB 的度数25.如图，在A B C 中，A B =A C ，A =30，以A B 为直径的O交B C 于点D ，交A C 于点E，连结D E，过点B 作B P平行于D E，交O于点P，连结EP、C P、OP(1)B D =D C 吗？说明理由;(2)求B OP的度数;(3)求证:C P是O的切线参考答案一选择题1.已知一个扇形的半径是
9、1，圆心角是120，则这个扇形的弧长是()A . B . C . D . 答案D 解析解: =故选D 2.如图，在O中，B A C =40，则B OC 的度数为()A . 20B . 40C . 60D . 80答案D 解析分析根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，结合图形即可得出答案.详解解:B A C =40，B OC =2B A C =80.故选C .点睛本题考查了圆周角定理，属于基础题，关键是掌握同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.3.如图，A B 是O的直径，C D 是弦，且A B C D ，若A B =8，A B C =30，则弦A D 的长为()A . B
10、. C . D . 8答案B 解析连接B D ，A B C D ，B A D =A D C ，A D C =A B C ，A B C =30，A D C =30，B A D =30，A B 是O的直径，A B =8，A D B =90，B D =A B =4， A D =4，故选B 点睛本题考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是直角等知识，准确识图、添加辅助线是解题的关键.4.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条A B ，A C 的夹角为120，A B 长为30C m，则的长为()A . 10C mB . 20C mC . 100C mD . 200C m答案B 解析分析利用弧长公式即
11、可求得.详解解:r=30，n=120，l=20C m.故选B .点睛本题考查了求扇形弧长，记住求弧长公式是关键.5.如图，A B 是O的直径，B C 是O的切线点D 、E在O上，若C B D =110，则E的度数是()A . 90B . 80C . 70D . 60答案C 解析试题解析:是的切线 是的直径，故选C .6.如图，已知A B 和C D 是O的两条等弦OMA B ，ONC D ，垂足分别为点M、N，B A 、D C 的延长线交于点P，联结OP下列四个说法中:;OM=ON;PA =PC ;B PO=D PO，正确的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 4答案D 解析如图连接O
12、B 、OD ;A B =C D ，=，故正确OMA B ，ONC D ，A M=MB ，C N=ND ，B M=D N，OB =OD ，RtOMB RtOND ，OM=ON，故正确，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB =OPD ，故正确，A M=C N，PA =PC ，故正确，故选D 7.如图，在O中，弦A B ，C D 相交于点P，若A =55，A PD =80，则B 等于()A . 40B . 45C . 50D . 55答案B 解析试题解析:B C D 和A 是对的圆周角，B C D =A =55，A PD =80，A PC =100，B +B C D =100，B =
13、100-B C D =45故选B 8.在O中，弦A B 的长为6，圆心O到A B 的距离为4，OP=6，则点P与O的位置关系是()A . P在O上B . P在O外C . P在O内D . P与A 或B 重合答案B 解析分析如图，先根据垂径定理得到A C =A B =3，然后在RtOA C 中，根据勾股定理计算出OA 即可判断.详解解:如图，在O中，弦A B =6，过点O作OC A B ，OC =4，连接OA ，A C =A B =3，OA =，O的半径为5，OP=65，点P在O外. 故选B .点睛本题涉及到的知识点有垂径定理、勾股定理、点和圆的位置关系.9.如图，在A B C 中，A C B =
14、90，A =50，以B C 为直径的O交A B 于点D ，E是O上一点，且，连接OE，过点E作O的切线交A C 的延长线于点F，则F的度数为()A . 90B . 100C . 110D . 120答案B 解析分析利用直角三角形两锐角互余求出A B C ，结合同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，求出C OE，再利用四边形内角和360求出F.详解解:A C B =90，A =50，A B C =40.，C OE=2A B C =80.OC F=OEF=90，F=360-90-90-80=100.故选B .点睛本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、四边形内角和定理.10.如图，C D 是O的直径
15、，A B ，EF是O的弦，且A B C D EF，A B =16，C D =20，EF=12，则图中阴影部分的面积是()A . 96+25B . 88+50C . 50D . 25答案C 解析分析延长B O交O于G，则B G是O的直径，连接A G，根据圆周角定理得到GA B =90，根据勾股定理得到A G=12，求得A G=EF，推出S扇形A OG=S扇形EOF，根据已知条件可知S扇形EOF=S阴影D EF，于是得到阴影部分面积是O面积的一半.详解解:延长B O交O于G，则B G是O的直径，连接A G、OE、OF，GA B =90，A B =16，B G=C D =20，A G=，A G=EF
16、，S扇形A OG=S扇形EOF，C D EF，SOEF=SD EF，S扇形EOF=S阴影D EF，S扇形A OG= S阴影D EF，S阴影=SO=50.故选C .点睛本题考查了扇形的面积计算，将不规则图形面积转化为扇形的面积是解决本题的关键.二填空题11.如图，A B 是O的直径，点C 、D 在O上，若A C D =25，则B OD 的度数为_答案130解析分析由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍可得A OD =50，即可求出邻补解B OD .详解解:A C D =25，A OD =50，B OD =180-A OD =130.故答案为130.点睛本题主要考查了圆周角的定理.错因分析 较
17、易题.失分原因:不能正确应用圆周角定理将所求角与已知角联系起来.12.圆内接正三边形的边长为12C m，则边心距是_C m答案2解析分析根据题意画出图形，连接OB ，作OD B C ，由垂径定理可得到B D =B C ，再由等边三角形的性质可得到OB D 的度数，由特殊角的三角函数值即可求解.详解解:如图所示，连接OB ，作OD B C ，B C =12B D =B C =6，A B C 是等边三角形，OB D =30，tA nOB D =，OD =B D tA n30=6=2.故答案为2点睛本题考查的是正三边形和圆及特殊角的三角函数值、垂径定理，根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关
18、键.13.如图，点A 、B 、C 、D 、E都在O上，A B 是O的直径，则A +B +D 度数为_答案90解析分析根据圆周角的定理解答即可.详解解:A B 是O的直径，=的度数是180，A +B +D =90.故答案为90.点睛本题主要考查了圆周角的定理.14.已知:如图，边长为的正内有一边长为的内接正，则的内切圆半径为 答案解析设内接圆半径为D 容易证明A EF、B ED 、C D F两两全等,则A E+A F=A E+B E=A 那么,SA B C =SD EF+SA EF+SB ED +SC D F=SD EF+3SA EFSA B C =,SD EF=,SA EF=代入得=+3D =
19、15.如图，点B ，C ，D 在O上，若B C D =130，则B OD 度数是_答案100解析分析如图，在O上取一点A ，连接A B 、A D ，根据圆的内接四边形的性质求得B A D =50，再根据圆周角的性质，可得B OD =100.详解解:在O上取一点A ，连接A B 、A D ，点A 、B 、C 、D 在O上，B A D +B C D =180，B C D =130，B A D =50，B OD =100.故答案为100.点睛本题考查了圆周角和圆内接四边形的性质.16.如图是一块圆环形玉片的残片，作外圆的弦A B 与内圆相切于点C ，量得A B 8C m、点C 与的中点D 的距离C
20、D 2C m则此圆环形玉片的外圆半径为_C m答案5解析分析根据垂径定理求得A C =4，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求出半径.详解解:设点O是同心圆的圆心，连接OA 、OC 、OD ，A B 与内圆相切于点C ，OC A B ，点D 是的中点，OD A B ，点O、C 、D 在同一条直线上，A C =A B =4C m，在RtA OC 中，A C =4，OC =OA -2，=A C =4OA =5C m.故答案为5.点睛本题涉及的知识点有垂径定理和勾股定理.17.如图，在A B C 中，A C =4，将A B C 绕点C 按逆时针旋转30得到FGC ，则图中阴影部分面积为_答案解析分
21、析根据旋转的性质可知FGC 的面积=A B C 的面积，观察图形可知阴影部分的面积就是扇形C A F的面积详解解:由题意得，FGC 的面积=A B C 的面积，A C F=30，A C =4，由图形可知，阴影部分的面积=FGC 的面积+扇形C A F的面积A B C 的面积，阴影部分的面积=扇形C A F的面积=.故答案为.点睛本题考查了旋转的性质，不规则图形及扇形的面积计算.18.如图，在四边形A B C D 中，B A D =C D A =90，A B =1，C D =2，过A ，B ，D 三点的O分别交B C ，C D 于点E，M，且C E=1，下列结论:D M=C M;O的直径为2;A
22、 E=A D ，其中正确的结论有_(填序号)答案解析分析连接B D ，B M，A M，EM，D E，由90度角所对的弦为直径，得到B D 为圆的直径，再利用直径所对的圆周角为直角，得到B MD 为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到A D MB 为矩形，利用矩形的对边相等得到A B =D M=1，而C D =2，得到C M=1，可得出M为D C 的中点，即D M=C M，故选项正确;由A B 与MC 平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，得到四边形A MC B 为平行四边形，可得出B EA M，由圆内平行线所夹的弧相等，得出，故选项正确;由A M=B C ，B D =A
23、M，等量代换得到B C =B D ，由B D 为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到D EC 为直角三角形，由D C 与EC 的长，利用勾股定理求出D E的长，设B E=x，则B D =B C =B E+EC =x+1，在RtB D E中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出B C 的长，即为B D 的长，确定出圆的直径，即可对于选项作出判断;在RtD EC 中，由M为C D 的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到D M与EM相等，都等于D C 的一半，用HL定理证明RtA EMRtA D M，即可对于选项作出判断详解解:(1)连接B D ，B M，A M，E
24、M，D E，B A D =90，B D 为圆的直径，B MD =90，B A D =C D A =B MD =90，四边形A D MB 矩形，A B =D M=1，又C D =2，C M=1D M=C M，故正确A B MC ，A B =MC ，四边形A MC B 是平行四边形，B EA M，故正确A M=B C ，又B D =A M，B D =B C ，B D 是直径，B ED =90，即D EC =90，又C E=1，C D =2，根据勾股定理得:D E=，设B E=x，B D =B C =B E+EC =x+1，在RtB D E中，根据勾股定理得:B E2+D E2=B D 2，即x2+
25、=(x+1)2，解得:x=1，B D =2，故正确;，A B =EM=1，D M=EM，A D M=90，A M是直径，A EM=A D M=90，在RtA EM和RtA D M中，RtA EMRtA D M(HL)，故选项正确;故答案为点睛本题属于圆综合题，涉及的知识有:圆周角定理，圆心角、弦及弧之间的关系，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，矩形的判定与性质，以及平行四边形的判定与性质，利用了方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.三解答题19.十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸(网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图
26、纸上可看到两个标志性景点A ，B 若建立适当的平面直角坐标系，则点A (3，1)，B (3，3)，第三个景点C (1，3)的位置已破损(1)请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C 的位置;(2)平面直角坐标系的坐标原点为点O，A C O是直角三角形吗？请判断并说明理由答案(1)见解析;(2)A C O是直角三角形解析分析(1)根据A 点坐标向右平移3个单位得到的点在y轴，向下平移1个单位得到的点在x轴，可得平面直角坐标系，根据C 点坐标，可得答案;(2)根据勾股定理求出A C O的三条边，然后利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形.详解(1)如图:(2)A C O是直角三角形理由如下:A (3
27、，1)，C (1，3)，OA =，OC =，A C =2，OA 2+OC 2=A C 2，A OC 是直角三角形，A OC =90故答案为(1)见解析;(2)A C O是直角三角形.点睛本题考查了坐标确定位置、勾股定理与逆定理，利用A 点坐标确定平面直角坐标系是解题关键.20.如图，A B 是O的直径，C 是O外一点，A B =A C ，连接B C ，交O于点D ，过点D 作D EA C ，垂足为E(1)求证:D E与O相切(2)若B =30，A B =4，则图中阴影部分的面积是 (结果保留根号和)答案(1)证明见解析;(2).解析分析(1)连接OD ，由A B =A C ，OB =OD ，得
28、到B =C =OD B ，从而OD A C ，得到OD E=90，因而得出结论;(2)阴影部分面积由等腰OB D 和扇形OA D 的面积组成.详解证明:(1)连接OD ，A B =A C ，OB =OD ，B =C =OD B ，OD A C ，D EA C ，C ED =90，OD E=90，D E与O相切;(2)阴影部分的面积=SOB D +S扇形OA D =故答案为(1)证明见解析;(2).点睛本题考查了圆的切线的判定和不规则图形的面积计算.21.在一空旷场地上设计一落地为矩形A B C D 的小屋，A B +B C 10m拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内
29、的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)如图1，若B C 4m，则S m2如图2，现考虑在(1)中的矩形A B C D 小屋的右侧以C D 为边拓展一正C D E区域，使之变成落地为五边形A B C ED 的小屋，其它条件不变则在B C 的变化过程中，当S取得最小值时，边B C 的长为 m答案 (1). 88 (2). 解析解:(1)如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B 点处，小狗可以活动的区域如图所示:由图可知，小狗活动的区域面积为以B 为圆心、10为半径的圆，以C 为圆心、6为半径的圆和以A 为圆心、4为半径的圆的面积和，S=102+62+42=88;(2)如图2，设B C
30、=x，则A B =10x，S=102+x2+(10x)2=(x210x+250)=(x25x+250)，当x=时，S取得最小值，B C =故答案为88;点睛:本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积22.已知A B 是O的直径，A P是O的切线，A 是切点，B P与O交于点C (1)如图，若P=35，求A B P的度数;(2)如图，若D 为A P的中点，求证:直线C D 是O的切线答案(1)55;(2)证明见解析.解析分析(1)连接OC 已知A P是O的切线，根据切线的性质可得PA B 90，再由直角三角形的两锐角互余求
31、出B =55，最后利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可解决问题;(2)如图中，连接OC ，OD ，A C 根据已知条件易证OD C OD A ，由全等三角形的性质可得OC D OA D 90，由此即可证得结论.详解解:(1)如图中，连接OC PA 是O的切线，PA A B ，PA B 90，P35，B 55，OB OC ，B OC B 55，B OC 180555570(2)如图中，连接OC ，OD ，A C A B 是直径，A C B A C P90，A D D P，D C D A D B ，OA OC ，OD OD ，OD C OD A (SSS)，OC D OA D 90，OC
32、C D ，D C 是O的切线点睛本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键23.如图，在A B C 中，A =68，以A B 为直径的O与A C 、B C 分别相交于点D 、E，连接D E(1)求C ED 的度数(2)若D E=B E，求C 的度数答案(1)C ED =68(2)56.解析分析(1)利用圆内接四边形的性质证明C ED =A 即可;(2)连接A E在RtA EC 中，求出EA C 即可解决问题详解解:(1)四边形A B ED 圆内接四边形，C ED =A A =68，C ED =68(2)连接A ED E=B D ，
33、=，D A E=EA B =C A B =34A B 是直径，A EB =90，A EC =90，C =90D A E=9034=56点睛本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24.如图，PA 、PB 分别切O于点A 、B ，M为劣弧A B 上一点(不与A 、B 重合)过点M的切线分别与PA 、PB 相交于点C 、D ，Q为优弧A B 上一点(不与A 、B 重合)(1)若PA =10，求PC D 的周长;(2)若P=40，求A QB 的度数答案(1)20;(2)70.解析分析(1)根据切线长定理得到PA =PB ，C A =C M
34、，D M=D B ，根据三角形的周长公式，用等线段代换计算即可.(2)连接OA 、OB ，根据切线的性质可知，OA P=OB P=90，利用四边形内角和定理求得A OB =140，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得A QB =70.详解(1)PA 、PB 分别切O于点A 、B ，PA =PB =10，C D 切O于M，C A =C M，D B =D M，PC D 的周长=PC +C D +PD =PC +C M+PD +D M=PA +PB ，PC D 的周长=20;(2)连接OA ，OB ，PA 、PB 分别切O于点A 、B ，PA O=PB O=90，P=40，A OB =140，
35、A QB =A OB =70故答案为(1)20;(2)70.点睛本题考查了切线长定理和圆周角定理.25.如图，在A B C 中，A B =A C ，A =30，以A B 为直径的O交B C 于点D ，交A C 于点E，连结D E，过点B 作B P平行于D E，交O于点P，连结EP、C P、OP(1)B D =D C 吗？说明理由;(2)求B OP的度数;(3)求证:C P是O的切线答案(1)B D =D C ;理由见解析;(2)90;(3)证明见解析;解析分析(1)连接A D ，由圆周角定理可知A D B =90，再由A B =A C 可知A B C 是等腰三角形，故B D =D C ;(2)
36、由于A D 是等腰三角形A B C 底边上的中线，所以B A D =C A D ，故=，进而可得出B D =D E，故B D =D E=D C ，所以D EC =D C E，A B C 中由等腰三角形的性质可得出A B C =75，故D EC =75由三角形内角和定理得出ED C 的度数，再根据B PD E可知PB C =ED C =30，进而得出A B P的度数，再由OB =OP，可知OB P=OPB ，由三角形内角和定理即可得出B OP=90;(3)设OP交A C 于点G，由B OP=90可知A OG=90在RtA OG中，由OA G=30，可知=，由于=，所以=，=，再根据A GO=C
37、GP可得出A OGC PG，由相似三角形形的性质可知GPC =A OG=90，故可得出C P是 O的切线详解解:(1)B D =D C 理由如下:连接A D ，A B 是直径，A D B =90，A D B C ，A B =A C ，B D =D C ;(2)A D 是等腰A B C 底边上的中线，B A D =C A D ，=， B D =D EB D =D E=D C ，D EC =D C E，A B C 中，A B =A C ，A =30，D C E=A B C =(18030)=75，D EC =75，ED C =1807575=30，B PD E，PB C =ED C =30，A B P=A B C PB C =7530=45，OB =OP，OB P=OPB =45，B OP=90;(3)设OP交A C 于点G，如图，则A OG=B OP=90，RtA OG中，OA G=30，又,，又A GO=C GP，A OGC PG，GPC =A OG=90，OPPC ，C P是O的切线;点睛本题考查了圆周角定理与切线的判定以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与切线的判定以及等腰三角形的性质.
