1、最新版九年级数学（沪科版）上学期期末考试试卷（十）时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1抛物线的顶点坐标是（ A ）A（2，0） B（2，0） C（0，2） D（0，2）2抛物线yx2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（A）A. yx24x3 B. yx24x5 C. yx24x3 D.yx24x53在RtABC中，C90，若sinA，则tanB（D）A B C D4在RtABC中，C90，下列式子中不一定成立的是（ D ）AtanA Bsin2Asin2B1Csin2Acos2A1 DsinAsinB5如图，已知
2、中， 是高和的交点，则图中相似三角形有（ D ）A2对 B3对 C4对 D6对6如图，在RtABC中，ACB90，A30，CDAB于点D。则BCD与ABC的周长之比为（ A ）A12 B13 C14 D157如图，二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为（C）A6 B.4 C.3 D.1DCBAEH (第5题图) (第6题图) (第7题图)8如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC折叠，使它落在斜边AB上，且与AB重合，则CD等于（B）A2cm B.3cm C.4cm D.5cm9如图，在ABC中，CD平分ACB，过D作BC
3、的平行线交AC于M，若BCm，ACn，则DM（C）A B C D10如图，OAP、ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数 的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为（ ） A(，0) B(，0) C(3，0) D(，O) （ 第8题图 ） （ 第9题图 ） （ 第10题图 ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11抛物线，开口向下，且经过原点，则_3_。12如图，在平面直角坐标系中，P是的边OA上一点，且P点坐标为(4，3)则sin ，cos 。13如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为23，已知AB4，则DE的长为 6 。14如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直
4、线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49。则ABC的面积是 144 。CODEFAB（第12题图） （第13题图） （第14题图）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45时，第二次是阳光与地面成30时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？15 米。16利用黄金三角形求sin18的值。16。四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于A，B两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，同时点D在线段
5、AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间用（单位：秒）表示。（1）求AB的长；（2）当为何值时，ACD与ABO相似？并直接写出此时点C的坐标。第20题图17（1）A（4，0），B（0，3），故AB5；（2）当ACDABO时，有ACABADAO，即，解得；C（，）当ACDAOB时，有ACAOADAB，即，解得；C（，）。18已知抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）。求b、c的值；若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求OAB的周长（答案可带根号）18(1)抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，方程x2bxc0有两个相等的实数根，即b24c0 又交点的坐标为(2，0)，
6、42bc0 由，得b4，c4。 (2)由(1)得抛物线的解析式为yx24x4。当x0时，y4，点的坐标为(0，4)。OAB的周长为246。五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。(1)画出位似中心点0；(2)求出ABC与ABC的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似比等于1.5。19(1)提示：位似中心在各组对应点连线的交点处。(2)位似比为12(3)略。 20如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30和60
7、，A、B两地相距100 m。当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C处时，在A处测得气球的仰角为45。（参考数据：，）（1）求气球的高度（结果精确到0.1）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）。20解:(1) 作CDAB，C/EAB，垂足分别为D，E。 CD BDtan60， CD （100BD）tan30， （100BD）tan30BDtan60， BD50， CD 86.6 m， 气球的高度约为86.6 m。 (2) BD50， AB100， AD150 ， 又 AE C/E， DE 15063.40， 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒。 六、（本题满分12分）21已知反
8、比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6）。（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标。21解：（1） 图像过点A(1，6)，。 。（2）分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE，CBECAD，AB2BC， ，BE2。即点B的纵坐标为2。当y2时，x3，易知：直线AB为y2x8，C(4，0)。七、（本题满分12分）22如图，已知等腰ABC中，ABAC，ADBC于D，CGAB，BG分别交AD，AC于E、 F，求证：BE2EFEG。 22如图，连结EC，ABAC，ADBC，ABC
9、ACB，AD垂直平分BC。BEEC，12，ABC1ACB2，即34，又CGAB，G3，4G。又CEGCEF，CEFGEC，EC2EG EF，故EB2EFEG。八、（本题满分14分）23如图，在锐角三角形ABC中，ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与，重合），且保持DEBC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG。（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（2）设DE x，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值。B（第23题图）ADEFGCB（备用图（1）ACB（备用图（2）ACB（第2
10、3题图(1)ADEFGCMN23解：（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M。SABC48，BC12，AM8。DEBC，ADEABC，而ANAMMNAMDE，。解之得。B（第23题图(2)0ADEFGC当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8。（2）分两种情况：当正方形DEFG在ABC的内部时，如图（2），ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，DEx，此时x的范围是4.8。当正方形DEFG的一部分在ABC的外部时，如图（3），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，ABC的高AM交DE于N，MB（第23题图(3)ADEFGCNPQDEx，DEBC，ADEABC。即，而ANAMMNAMEP， ，解得。所以， 即。由题意，x4.8，x12，所以。因此ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为(0 x4.8) 当4.8时，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.8223.04。当时，因为，所以当时，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为。因为2423.04，所以ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24。
