1、2015-2016学年湖北省宜昌二十四中九年级（上）期中数学试卷一选择题：（每小题3分，共45分）1将一元二次方程3x21=4x化成一般形式为（）A3x2+4x=1B3x24x=1C3x24x1=0D3x2+4x1=02一元二次方程x23x=0的根是（）Ax=3Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=Dx1=0，x2=33下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为（）Ax=4Bx=4Cx=2Dx=25抛物线y=2（x1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）6在平面直角坐标系内，点P（2，3）关于原点的对称点
2、Q的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）7在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0）的图象可能是（）ABCD8学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（）A45B90C180D2709把抛物线y=经（）平移得到y=1A向右平移2个单位，向上平移1个单位B向右平移2个单位，向下平移1个单位C向左平移2个单位，向上平移1个单位D向左平移2个单位，向下平移1个单位10已知关于x的方程x2+2x+m=0的有两个相等的实数根，则m为（）A2B2C1D111二次函数y=x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解
3、x1=3，另一个解x2=（）A1B1C2D012抛物线y=ax2（a0）的图象一定经过（）A第一、二象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限13如图所示，在等腰直角ABC中，B=90，将ABC绕点 A逆时针旋转60后得到的ABC，则BAC等于（）A105B120C135D15014关于x的一元二次方程x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D15制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A8.5%B9%C9.5%D10%二解答题：16解方程：x（x4）=2x817求抛物线y=2x23x+1的顶点和对
4、称轴18已知二次函数图象经过点A（3，0）、B（1，0）、C（0，3），求此二次函数的解析式19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将ABC向右平移3个单位后得到的A1B1C1，再画出将A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90后所得到的A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长20如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的位置（1）旋转中心是点_，旋转角度是_度；（2）若连结EF，则AEF是_三角形；并证明；（3）若四边形AECF
5、的面积为25，DE=2，求AE的长21若x1、x2是方程x2+2（m2）x+m2+4=0的两个实数根，且x12+x22x1x2=21，求m的值22已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标23某商店经营儿童玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨2元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时，月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式
6、并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2280元？（3）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大为多少元？24如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（xt）（a为常数，a0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A_，k=_；（2）随着三角板的滑动，当a=时：请你验证：抛物线y1=ax（xt）的顶点在函数y=的图象上；当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（
7、3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当txt+4，|y2y1|的值随x的增大而减小，当xt+4时，|y2y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围2015-2016学年湖北省宜昌二十四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（每小题3分，共45分）1将一元二次方程3x21=4x化成一般形式为（）A3x2+4x=1B3x24x=1C3x24x1=0D3x2+4x1=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】利用任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0），这种形式叫一元二次方程的一般形式，进而得出答案【解答】解：原式可变为：3
8、x24x1=0故选：C2一元二次方程x23x=0的根是（）Ax=3Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=Dx1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x3）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：x23x=0x（ x3）=0x1=0，x2=3故选D3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错
9、误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：A4二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为（）Ax=4Bx=4Cx=2Dx=2【考点】二次函数的性质【分析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可【解答】解：二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为：x=2故选：D5抛物线y=2（x1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可【解答】解：抛物线的解析式为：y=2（x1）2+3，其顶点坐标为（1，3）故选B6在平面直角坐标系内，点P（2，3）关于原点的对
10、称点Q的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是（2，3）故选：A7在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0）的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象【分析】根据二次函数y=a（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答【解答】解：二次函数y=a（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D8学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这
11、节课中分针转动的角度为（）A45B90C180D270【考点】生活中的旋转现象【分析】由于8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，根据钟面角的问题易得分针转动的角度【解答】解：早上8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，所以这节课中分针转动的角度为270故选D9把抛物线y=经（）平移得到y=1A向右平移2个单位，向上平移1个单位B向右平移2个单位，向下平移1个单位C向左平移2个单位，向上平移1个单位D向左平移2个单位，向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据两抛物线的顶点坐标的平移规律得到抛物线的平移规律【解答】解：抛物线y=的顶点坐标是（0，0），抛物线y=
12、1的顶点坐标是（2，1），由点（0，0）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点（2，1），把抛物线y=经向右平移2个单位，向下平移1个单位得到y=1故选：B10已知关于x的方程x2+2x+m=0的有两个相等的实数根，则m为（）A2B2C1D1【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于m的方程，求出m的值即可【解答】解：关于x的方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，=224m=0，m=1故选C11二次函数y=x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（）A1B1C2D0【考点】抛物
13、线与x轴的交点【分析】先把x1=3代入关于x的一元二次方程x2+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值【解答】解：把x1=3代入关于x的一元二次方程x2+2x+k=0得，9+6+k=0，解得k=3，原方程可化为：x2+2x+3=0，x1+x2=3+x2=2，解得x2=1故选B12抛物线y=ax2（a0）的图象一定经过（）A第一、二象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限【考点】二次函数的性质【分析】根据a0，抛物线开口方向向上，再确定出顶点为原点，然后解答即可【解答】解：a0，抛物线开口方向向上，又抛物线的顶点坐标为（0，0），一定经过第一二象限故选A13
14、如图所示，在等腰直角ABC中，B=90，将ABC绕点 A逆时针旋转60后得到的ABC，则BAC等于（）A105B120C135D150【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形得出BAC=BAC=45，BAB=60，即可求出答案【解答】解：在等腰直角ABC中，B=90，BAC=45，将ABC绕点 A逆时针旋转60后得到的ABC，BAB=60，BAC=BAC=45，BAC=BAB+BAC=60+45=105，故选A14关于x的一元二次方程x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程-直接开平方法【分析】把
15、x=0代入方程x2+x+a21=0得到一个关于a的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=0代入方程x2+x+a21=0得：a21=0，a=1故选C15制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A8.5%B9%C9.5%D10%【考点】一元二次方程的应用【分析】设平均每次降低的百分率为x，则降低一次后的成本为100（1x）元，降低两次后的成本为100（1x）2元，而此时成本又是81元，根据这个等量关系列出方程【解答】解：设平均每次降低的百分率为x，根据题意，得100（1x）2=81解得：x=0.1，x=1.9（舍去）故选D二解答
16、题：16解方程：x（x4）=2x8【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将等号右边化为2（x4），移项后提公因式后解答【解答】解：方程可化为x（x4）=2（x4），移项，得x（x4）2（x4）=0，提公因式，得（x2）（x4）=0，解得x1=2，x2=417求抛物线y=2x23x+1的顶点和对称轴【考点】二次函数的性质【分析】将抛物线解析式配方为顶点式，可求顶点坐标和对称轴【解答】解：y=2x23x+1=2（x）2，抛物线y=2x23x+1的顶点坐标为（，），对称轴是x=18已知二次函数图象经过点A（3，0）、B（1，0）、C（0，3），求此二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析
17、式【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，所以设交点式y=a（x+3）（x1），然后把C点坐标代入求出a即可【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+3）（x1），把C（0，3）代入得a3（1）=3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+3）（x1），即y=x2+2x319如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将ABC向右平移3个单位后得到的A1B1C1，再画出将A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90后所得到的A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长【考
18、点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；（2）根据弧长计算公式求出即可【解答】解：（1）如图所示：（2）点C1所经过的路径长为： =220如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的位置（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度；（2）若连结EF，则AEF是等腰直角三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长【考点】旋转的性质【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题（2）根据旋转变换的定义，即可解决问题（3）根据旋转变换的定义得到ADEABF，进而得到S四边形
19、AECF=S正方形ABCD=25，求出AD的长度，即可解决问题【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度故答案为A、90（2）由题意得：AF=AE，EAF=90，AEF为等腰直角三角形故答案为等腰直角（3）由题意得：ADEABF，S四边形AECF=S正方形ABCD=25，AD=5，而D=90，DE=2，21若x1、x2是方程x2+2（m2）x+m2+4=0的两个实数根，且x12+x22x1x2=21，求m的值【考点】根与系数的关系【分析】先利用判别式得到m0，再由根与系数的关系得到x1+x2=2（m2），x1x2=m2+4，利用完全平方公式变形x12+x22x1x2=2
20、得到（x1+x2）23x1x2=21，所以4（m2）23（m2+4）=21，然后解关于m的方程即可得到满足条件的m的值【解答】解：根据题意得=4（m2）24（m2+4）0，解得m0，由根与系数的关系得到x1+x2=2（m2），x1x2=m2+4，x12+x22x1x2=21，（x1+x2）23x1x2=21，4（m2）23（m2+4）=21，整理得m216m17=0，解得m1=17，m2=1，而m0，m=122已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于
21、点P，求点P的坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质【分析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到=22+4m0于是得到m1；（2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=x+3，把对称轴方程x=1，代入直线y=x+3即可得到结果【解答】解：（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，=22+4m0m1；（2）二次函数的图象过点A（3，0），0=9+6+mm=3，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，令x=0，则y=3，B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，解得：，直线A
22、B的解析式为：y=x+3，抛物线y=x2+2x+3，的对称轴为：x=1，把x=1代入y=x+3得y=2，P（1，2）23某商店经营儿童玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨2元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时，月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2280元？（3）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=销售数量每件的利润，列出式子即可
23、解决问题（2）利用（1）的关系式，y=2280，解方程即可解决问题（3）利用配方法，根据函数的增减性即可解决问题【解答】解：（1）y=（30+x20）=5x2+150x+2000（0x10）（2）y=2280时，5x2+150x+2000=2280，整理得到x230x+56=0，解得x=2或28（舍弃），售价定为32元时，月销售利润恰为2280元（3）y=5x2+150x+2000=5（x15）2+3125，x15时，y随x增大而增大，0x10，x=10时，y最大值=3000，每件玩具的售价定为40元时，月销售利润达到最大，最大值为3000元24如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边
24、BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（xt）（a为常数，a0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A（t，4），k=（k0）；（2）随着三角板的滑动，当a=时：请你验证：抛物线y1=ax（xt）的顶点在函数y=的图象上；当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当txt+4，|y2y1|的值随x的增大而减小，当xt+4时，|y2y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围【考点】二次函数综合题【分析
25、】（1）根据题意易得点A的横坐标与点C的相同，点A的纵坐标即是线段AC的长度；把点A的坐标代入直线OA的解析式来求k的值；（2）求得抛物线y1的顶点坐标，然后把该坐标代入函数y=，若该点满足函数解析式y=，即表示该顶点在函数y=图象上；反之，该顶点不在函数y=图象上；如图1，过点E作EKx轴于点K则EK是ACB的中位线，所以根据三角形中位线定理易求点E的坐标，把点E的坐标代入抛物线y1=x（xt）即可求得t=2；（3）如图2，根据抛物线与直线相交可以求得点D横坐标是+4则t+4=+4，由此可以求得a与t的关系式【解答】解：（1）点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，点A的坐标是（t，4）又直
26、线OA：y2=kx（k为常数，k0），4=kt，则k=（k0）（2）当a=时，y1=x（xt），其顶点坐标为（，）对于y=来说，当x=时，y=，即点（，）在抛物线y=上故当a=时，抛物线y1=ax（xt）的顶点在函数y=的图象上；如图1，过点E作EKx轴于点KACx轴，ACEK点E是线段AB的中点，K为BC的中点，EK是ACB的中位线，EK=AC=2，CK=BC=2，E（t+2，2）点E在抛物线y1=x（xt）上，（t+2）（t+2t）=2，解得t=2（3）如图2，则x=ax（xt），解得x=+t，或x=0（不合题意，舍去）故点D的横坐标是+t当x=+t时，|y2y1|=0，由题意得t+4=+t，at=1y2y1=xax（xt）=ax2+（at+）x=ax2（t+）x+（+）2+a（+）2=ax（+）2+a（+）2当x=+时，y2y1取得最大值，又当x=+t时，|y2y1|=0，当+x+t时，|y2y1|随x的增大而减小；当x+t时，|y2y1|随x的增大而增大根据题意需要满足当txt+4，|y2y1|的值随x的增大而减小，当xt+4时，|y2y1|的值随x的增大而增大，t+可满足条件，at=1，解得t4综上所述，a与t的关系式及t的取值范围为at=1（t4）
