1、2017-2018学年第一学期九年级期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共10分，共计30分）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列方程，是一元二次方程的是（ ）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0A B C D3在抛物线y=2x23x+1上的点是（ ）A（0，1）B C（1，5） D（3，4）4直线与抛物线的交点个数是（ ）A0个 B1个C2个 D互相重合的两个5若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（ ）Ax= Bx=1 Cx=2 Dx=36把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，
2、至少需转动（ ）A45 B60 C90 D1807如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（ ）A2 B2，2 C2，6 D30，348二次函数y=2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=2x2的图象（ ）A向左平移1个单位，向上平移3个单位B向右平移1个单位，向上平移3个单位C向左平移1个单位，向下平移3个单位D向右平移1个单位，向下平移3个单位9如图，ABC内接于O，ACB=35，则OAB的度数是（ ） A70 B65 C60D5510在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（ ）A BC D二、填空题（每题3分，共10分，共计3
3、0分）11已知y=2，当x 时，函数值随x的增大而减小12已知直线y=2x1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k= 13用配方法将二次函数y=x2+x化成y=a（xh）2+k的形式是 14若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m3=0有一个根为0，则m= 15已知方程x27x+12=0的两根恰好是RtABC的两条边的长，则RtABC的第三边长为 16如图，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与轴、轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则A的半径为 17小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是 米18
4、二次函数y=x2+4x+5中，当x= 时，y有最小值19若抛物线y=x2x12与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 20已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1 y2（填“”“=”或“”）三、解答题（共60分）21解方程：（每题4分，共8分）（2x+1）2=3（2x+1）（3x1）2=（x+1）222（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过（1，0），（0，3），（2，3）三点（1）求这条抛物线的表达式（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标23（8分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值（1）方
5、程有两个相等的实数根；（2）方程的一个根为0 24（8分）如图，四边形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋转一定角度后能与DFA重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积25（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？求销售单价为多少元时，该文具每
6、天的销售利润最大？最大利润是多少？26（6分）如图，四边形ABCD内接于O，DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分CAE求证：DB=DC27（12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点点P是x轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足SPCD=SBCD，求点P的坐标 数学答案一、选择题：1D 2D 3B 4C 5D6C 7C 8C 9A 10D二、填空题11x1 12（2，3）13y=（x+）2 14m=1155或 165174 182197 20三、解答题（
7、共60分）21解方程：（每题4分，共8分）（2x+1）2=3（2x+1）（3x1）2=（x+1）2解：（2x+1）23（2x+1）=0，（2x+1）（2x+13）=0，2x+1=0或2x+13=0，所以x1=，x2=1；（3x1）2=（x+1）2解：开方得：3x1=（x+1），解得：x1=1，x2=022（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过（1，0），（0，3），（2，3）三点（1）求这条抛物线的表达式（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标解：（1）由题意得，解得所以这个抛物线的表达式为y=2x2x3（2）y=2x2x3=2（x），所以抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，
8、）23（8分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程的一个根为0解：（1）=16m28（m+1）（3m2）=8m28m+16，而方程有两个相等的实数根，=0，即8m28m+16=0，m1=2，m2=1；（2）方程有一根为0，3m2=0，m=24（8分）如图，四边形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋转一定角度后能与DFA重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积解：（1）由图可知，点A为旋转中心；（2）EAF为旋转角，在正方形AECF中，EAF=90
9、，所以，旋转了90或270；（3）BEA旋转后能与DFA重合，BEADFA，SBEA=SDFA，四边形ABCD的面积=正方形AECF的面积，AE=5cm，四边形ABCD的面积=52=25（cm2）25（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：w=（x20
10、）25010（x25）=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000（ 25x50 ）；当w=2000时，得10x2+700x10000=2000解得：x1=30，x2=40，所以，商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元或40元；w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250100，函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，wmax=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元26（6分）如图，四边形ABCD内接于O，DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分CAE求证：DB=DC证明：DAC与DBC是同弧所对的圆周角
11、，DAC=DBCAD平分CAE，EAD=DAC，EAD=DBC四边形ABCD内接于O，EAD=BCD，DBC=DCB，DB=DC27（12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点点P是x轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足SPCD=SBCD，求点P的坐标解：（1）抛物线的顶点为A（1，4），设抛物线的解析式y=a（x1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x1）2+4；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=（x1）2+4；令y=0，则0=（x1）2+4，x=1或x=3，C（1，0），D（3，0）；CD=4，SBCD=CD|yB|=43=6；（3）由（2）知，SBCD=CD|yB|=43=6；CD=4，SPCD=SBCD，SPCD=CD|yP|=4|yP|=3，|yP|=，点P在x轴上方的抛物线上，yP0，yP=，抛物线的解析式为y=（x1）2+4；=（x1）2+4，x=1，P（1+，），或P（1，）
