1、人教A新版必修1第3章 函数的概念与性质单元测试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若函数fx满足f2x-1=1x，则f3=( )A. -12B. 12C. -1D. 12. 已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)=x2-4x，那么，不等式f(x)x的解集是( )A. (5,+)B. (-,-5)(5,+)C. (-5,0)(5,+)D. (-5,0)(0,5)3. 下列函数中，值域为0,4的是( )A. fx=x-1，x1,2,3,4,5B. fx=-x2+4C. fx=16-x2D. fx=x+1x-2x04. 已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(mZ)为
2、偶函数，且在(0,+)上是单调递减函数，则m的值为()A. 0、1、2B. 0、2C. 1、2D. 15. 若函数f(x)=2|x+a|满足f(3+x)=f(3-x)，且f(x)在(-,m上单调递减，则实数m的最大值等于()A. -2B. 1C. 2D. 36. 函数y=fx的图象如图所示，则fx可能是( )A. B. C. D. 7. f(x)是定义在(-2,2)上的减函数，若f(m-1) f(2m-1)，实数m的取值范围是( )A. m0B. 0m32C. -1 m3D. -12m328. 已知幂函数f(x)=xm-2(mN)的图象关于原点对称，且在(0,+)上是减函数，若(a+1)-m2
3、0时，f(x)=-x(1+x)，当x1,且f2-af3a，则实数c的取值范围是_15. 已知函数f(x)=x2+4a-3x+3a,x0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|=2-x3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_16. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时f(x)=x2，对任意的xa-1,a+1，恒有f(x+2a)3f(x)，则实数a的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设函数f(x)=x2+ax+a，aR(1)若函数f(x)在区间0,2的最大值为a+2，求函数f(x)的解析式；(2)在(1)的结论下，若关于x的不等式-54f(x)5
4、在区间-2,m上恒成立，求实数m的取值范围18. 已知函数f(x)=x|x-a|(1)若函数y=f(x)+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若对任意x1,2，函数f(x)的图象恒在y=1图象的下方，求实数a的取值范围；(3)设a2，求f(x)在区间2,4上的值域19. 已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4，定义域为R的函数f(x)=-g(x)+n2g(x)+m是奇函数(1)确定g(x)，f(x)的解析式；(2)若对任意的tR，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)f(a-1)+2求：(1)f(9)的值，(2)求a的取值范围22. 已知数列an的前n项和是Sn，且满足a1=1,
5、Sn+1=3Sn+1(nN*)(1)求数列an的通项公式(2)在数列bn中，b1=3,bn+1-bn=an+1annN*，若不等式an+bnn2对nN*有解，求实数的取值范围- 答案与解析 -1.答案：B解析：本题考查了本题考查函数的值的求法，函数的解析式的应用，属于简单题令2x-1=3，求出x的值，代入到函数的解析式求解函数值即可解：f2x-1=1x，令2x-1=3，解得x=2，f(x)=12，故选B2.答案：C解析：解：f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)=0，此时不等式f(x)x不成立若x0，则f(-x)=x2+4x=-f(x)，即f(x)=-x2-4x，x0时，不等式f(x)x等价为
6、x2-4xx，即x2-5x0，解得x5或x0(舍去)当xx等价为-x2-4xx，即x2+5x0，解得-5x0综上不等式的解为-5x5故选：C根据函数的奇偶性求出当x0)的值域为0,+)，不满足题意；故选C4.答案：D解析：解：幂函数f(x)=xm2-2m-3在(0,+)上是单调递减函数，m2-2m-30，解得-1m3，又mZ，故m=0，1，2只有m=1时，m2-2m-3=-4满足f(x)为偶函数，m=1，故答案选：D由幂函数f(x)=xm2-2m-3在(0,+)上是单调递减函数，可得m2-2m-3f(2m-1)，-2m-12-22m-12m-12m-1 0mf(2m-1)，利用函数单调性的定义
7、，建立不等式，即可求得实数m的取值范围本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8.答案：B解析：本题主要考查不等式求解、函数的单调性与奇偶性以及幂函数的性质，属于中档题，先由幂函数的性质以及其图象关于原点对称，且在(0,+)上是减函数，求得m后再解不等式即可解：因为幂函数f(x)=xm-2(mN)的图象关于原点对称，且在(0,+)上是减函数，所以m-20，解得m2，因为mN，所以m=0或m=1当m=0时，f(x)=x-2的图象关于y轴对称，不符合题意；当m=1时，f(x)=x-1的图象关于原点对称，符合题意，所以不等式(a+1)-m2(3-2a)-m2可化为(a+1
8、)-12(3-2a)-12因为函数y=x-12在(0,+)上递减，所以解得23a0时，若x1，y=|lnx|=lnx，y=1x，设切点坐标为(x0,lnx0)，切线方程为：y-lnx0=1x0(x-x0)，切线过原点，则-lnx0=1x0(-x0)=-1，解得x0=e，此时切线的斜率为1e，故当0a1时，直线y=ax与y=|lnx|有两个交点，当0x1时，直线y=ax与y=|lnx|有一个交点，共三个零点故选A10.答案：A解析：本题主要考查了奇函数性质以及函数解析式的求法，属于基础题根据f(x)为奇函数，由x0，则f(-x)=x(1-x)=-f(x)，即f(x)=-x(1-x)(x0)，即可
9、得到答案解：当x0，则f(-x)=x(1-x)，又f(x)是R上的奇函数，所以当x1和x1的单调性，可得f(x)在R上递减，进而可得a的不等式，解不等式即可得到所求范围解：fx=x-12+1,x1,1x,x1,，可得x1时，f(x)递减；x1时，f(x)递减，且f(1)=1，可得f(x)在R上递减，f(2-a)3a，解得a12，故答案为(-,12).15.答案：13,23)解析：本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数函数图象判断端点值的大小是关键，属于较难题由减函数可知f(x)在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f(x)|和y=2-x3的图
10、象，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出解：f(x)是R上的单调递减函数，y=x2+(4a-3)x+3a在(-,0)上单调递减，y=loga(x+1)+1在(0,+)上单调递减，且f(x)在(-,0)上的最小值大于或等于f(0)，3-4a20,0a1,3a1,解得13a34，作出y=|f(x)|和y=2-x3的函数草图如图所示：由图象可知|f(x)|=2-x3在0,+)上有且只有一解，|f(x)|=2-x3恰有两个不相等的实数解，x2+(4a-3)x+3a=2-x3在(-,0)上只有1解，即x2+(4a-83)x+3a-2=0在(-,0)上只有1解，或解得a=5136或a23，
11、又13a34，13a0，则-x0，则f(x)在R上为减函数，又由f(3x)=3f(x)，则f(x+2a)3f(x)f(x+2a)f(3x)，则有x+2a3x在a-1,a+1上恒成立，则有a3-12x在a-1,a+1上恒成立，则有a3-12(a-1)，解可得：a-33，即a的最大值为-33；故答案为：-3317.答案：解：(1)由题意知，f(x)对称轴x=-a2当-a21，即a-2时，f(x)max=f(2)=4+3a=a+2，解得：a=-1；当-a21，即a-2时，f(x)max=f(0)=a=a+2，无解；故函数的解析式是f(x)=x2-x-1(2)由(1)知f(x)=x2-x-1=x-12
12、2-54-54恒成立，解不等式f(x)5，即x2-x-15，即x2-x-60，解得-2x3，由于不等式-54f(x)5在区间-2,m上恒成立，所以，-2,m-2,3，则有-2m3，因此，实数m的取值范围是(-2,3解析：本题主要考查了函数解析式，恒成立问题的求解，转化思想的应用，二次函数闭区间上的最值以及单调性的应用(1)讨论对称轴位置与区间0,2的关系，求解最大值为a+2，可得a的值，从而可得函数f(x)的解析式；(2)根据-54f(x)5在区间-2,m上恒成立，结合二次函数的性质计算即可18.答案：解：(1)y=f(x)+x=x|x-a|+x=x2+(1-a)x,xa-x2+(1+a)x,
13、xa,因为函数y=f(x)+x在R上是增函数，所以-1-a2a1+a2a，解得-1a1，即a的取值范围为-1,1；(2)由题意得对任意的实数x1,2，f(x)1恒成立，即x|x-a|1，当x1,2时恒成立，即|x-a|1x，-1xx-a1x，即为x-1xax+1x，故只要x-1xa且a(x-1x)maxa(x+1x)min,因为函数y=x-1x，y=x+1x在1,2上均为单调增函数，所以x-1xmax=32，x+1xmin=2，即a的取值范围是32,2；(3)当a2时，a21，f(x)=x(a-x),x4，即a8时，f(x)在2,4上单调递增，所以f(x)min=f(2)=2a-4，f(x)m
14、ax=f(4)=4a-16，所以函数的值域为2a-4,4a-16；()当2a24，即4a8时，在x2,4上，f(x)=-x2+ax，f(x)max=f(a2)=a24，f(2)=2a-4,f(4)=4a-16，f(2)-f(4)=12-2a，若4a0，f(x)min=f(4)=4a-16,值域为4a-16,a24；若6a8，则f(2)-f(4)0,f(x)min=f(2)=2a-4，则值域为2a-4,a24；()当1a22，即2a4时，f(2)=2a-4,f(4)=16-4a,f(x)min=f(a)=0，且f(2)-f(4)=6a-20，若2a103，则f(2)-f(4)0,f(x)max=
15、f(4)=16-4a,则值域为0,16-4a；若103a4，则f(2)-f(4)0,f(x)max=f(2)=2a-4,则值域为0,2a-4解析：本题考查了分段函数的单调性、值域，及不等式的恒成立问题，属于中档题(1)y=f(x)+x=x2+(1-a)x,xa-x2+(1+a)x,xa，要使函数y=f(x)+x在R上是增函数，只需-1-a2a1+a2a，解不等式即可;(2)由题意得对任意的实数x1,2，f(x)1恒成立，从而等价转化为x-1xa且a1x+x在x1,2上恒成立，求出最值即可得到a的取值范围；(3)当a2时，a21，f(x)=x(a-x),xax(x-a),xa，根据二次函数的性质
16、，分段求出值域即可19.答案：解：(1)因为指数函数y=g(x)满足：g(2)=4，所以g(x)=2x；因为f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R，所以f(0)=0，即n-12+m=0n=1，所以f(x)=1-2x2x+1+m，由f(1)=-f(-1)知1-24+m=-1-121+m，所以m=2；即f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1，(2)由f(x)=-12+12x+1，得f(x)在(-,+)上为减函数又因为f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2-2t)+f(2t2-k)0，等价于f(t2-2t)k-2t2，即对一切tR，3t2-2t-k0，从而判别式=4+12k0，解得：
17、k-13解析：本题主要考查函数奇偶性、单调性，不等式恒成立，解答本题的关键掌握相关知识，逐一分析解答即可，属于中档题(1)根据指数函数y=g(x)满足：g(2)=4，即可求出y=g(x)的解析式；由题意知f(0)=0，f(1)=-f(-1)，解方程组即可求出m，n的值；(2)由已知易知函数f(x)在(-,+)上为减函数将f(t2-2t)+f(2t2-k)-12，则函数f(x)在(-,a上的最小值为f(-12)=34-a；当xa时，f(x)=x2-x+a+1=(x-12)2+a+34若af(a)=a2+1所以，当a-12时，a2+1-(a+34)=(a-12)20，f(x)的最小值为34+a当a
18、12时，a2+1-(34-a)=(a+12)20，f(x)的最小值为34-a当-12a12时，f(x)的最小值为34+a与34-a中小者所以，当-12a0时，f(x)的最小值为34+a；当0a12时，f(x)的最小值为34-a，综上，当af(a-1)+2转化为f(a)f(a-1)+f(9)，f(a)f(9a-9)，又f(x)在(-1,+)上是增函数，a-1a-1-1a9a-9a-1a0a98，0a98故得a的取值范围是(0,98).解析：(1)利用f(3)=1，函数满足f(xy)=f(x)+f(y)，赋值法求解即可(2)将f(3)=1转化为f(9)，根据定义域和单调性转化为不等式求解本题考查了
19、抽象函数的赋值法求解函数值，利用函数的单调性求解不等式问题属于中档题22.答案：解：(1)Sn+1=3Sn+1(nN*)，Sn=3Sn-1+1(nN*,n2)，an+1=3an(nN*,n2)，又当n=1时，由S2=3S1+1得a2=3符合a2=3a1，an+1=3an(nN*)，数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，通项公式为an=3n-1(nN*)；(2)bn+1-bn=an+1an=3(nN*)，bn是以3为首项，3为公差的等差数列，bn=3+3(n-1)=3n(nN*)，an+bnn2，即3n-1+3nn2，即n2-3n3n-1对nN*有解，设f(n)=n2-3n3n-1(nN*)，f(n+1)-f(n)=(n+1)2-3(n+1)3n-n2-3n3n-1=-2(n2-4n+1)3n，当n4时，f(n+1)f(n)，当nf(n)，f(1)f(2)f(3)f(5)f(6)，f(n)max=f(4)=427，的取值范围为(-,427解析：本题考查等比数列和等差数列的应用，是高考中常见的题型，属于难题(1)考查an=S1n=1Sn-Sn-1n2，得出an为等比数列；(2)先求出bn通项，再分离参数，利用数列的单调性确定数列的最值，从而求出参数的范围
