1、2016-2017学年江苏省徐州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上）1一元二次方程x29=0的根为（）Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=3Dx=92如图，点A、B、C是O上的三点，若BOC=80，则A的度数是（）A40B60C80D1003用配方法解方程x24x1=0时，配方后得到的方程为（）A（x+2）2=3B（ x+2）2=5C（x2）2=3D（ x2）2=54下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=05在下列命题中
2、，正确的是（）A长度相等的弧是等弧B直径所对的圆周角是直角C三点确定一个圆D三角形的外心到三角形各边的距离相等6对于二次函数 y=（x+1）23，下列结论正确的是（）A函数图象的顶点坐标是（1，3）B当 x1时，y随x的增大而增大C当x=1时，y有最小值为3D图象的对称轴是直线x=17如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（）A6 mB8 mC10 mD12 m8如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1y
3、2，其中说法正确的是（）ABCD二、填空题9方程x2=x的解是10已知扇形的圆心角为120，半径为6cm，则该扇形的弧长为 cm （结果保留）11一元二次方程2x2+4x1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是12底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为cm213抛物线y=x2沿x轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是14一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为15关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是16如图，PA、PB是O的两条切线，A，B是切点，若APB=60，PO=2，
4、则PB=17如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为18已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x21012y177111则当y7时，x的取值范围是三、解答题（共66分）19（10分）解方程 （1）x2+4x2=0； （2）（x1）（x+2）=2（x+2）20（6分）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于E，CD=16cm，AB=20cm，求BE的长21如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A （1，2）、B （0，1）、C （1，2）（1）求二次函数的表达式；（2）画出二次函数的图象22如图，学校准备修建一个面积为4
5、8m2的矩形花园它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？23 如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）24某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每
6、千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？25在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说
7、明理由2016-2017学年江苏省徐州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上）1一元二次方程x29=0的根为（）Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=3Dx=9【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】直接开平方法求解可得【解答】解：x29=0，x2=9，x=3，即x1=3，x2=3，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法2如图，点A、B、C是O上的三点，若BO
8、C=80，则A的度数是（）A40B60C80D100【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：BOC与A是同弧所对的圆心角与圆周角，BOC=80，A=BOC=40故选A【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键3用配方法解方程x24x1=0时，配方后得到的方程为（）A（x+2）2=3B（ x+2）2=5C（x2）2=3D（ x2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项，配方，即可得出选项【解答】解：x24x1=0，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=5，故选D【点
9、评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键4下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=0【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=1+
10、4=50，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键5在下列命题中，正确的是（）A长度相等的弧是等弧B直径所对的圆周角是直角C三点确定一个圆D三角形的外心到三角形各边的距离相等【考点】命题与定理【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案【解答】解：A、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误；B、直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了命题与定
11、理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断6对于二次函数 y=（x+1）23，下列结论正确的是（）A函数图象的顶点坐标是（1，3）B当 x1时，y随x的增大而增大C当x=1时，y有最小值为3D图象的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】由抛物线解析式可求得顶点坐标、对称轴、最值，再结合增减性可求得答案【解答】解：y=（x+1）23，抛物线开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，3），当x=1时，y有最大值为3，当x1时，y随x的增大而增大，只有A正确故选A【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，
12、对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）7如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（）A6 mB8 mC10 mD12 m【考点】垂径定理的应用【分析】补全图形，设OA=r，则OD=r4，再根据勾股定理求出r的值即可【解答】解：如图，设OA=r，则OD=r4，AB=16m，AD=8m在RtAOD中，OD2+AD2=OA2，即（r4）2+82=r2，解得r=10（m）故选C【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，且过点（3，0），下列说法：ab
13、c0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据图象分别求出a、b、c的符号，即可判断，根据对称轴求出b=2a，代入2ab即可判断，把x=2代入二次函数的解析式，再根据图象即可判断，求出点（5，y1）关于直线x=1的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小【解答】解：二次函数的图象开口向上，a0，二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，c0，对称轴是中线x=1，=1，b=2a0，abc0，正确；b=2a，2ab=0，正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b
14、+c，从图象可知，当x=2时y0，即4a+2b+c0，错误；（5，y1）关于直线x=1的对称点的坐标是（3，y1），又当x1时，y随x的增大而增大，35，y1y2，正确；即正确的有3个故选C【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，关键是注意：当a0时，二次函数的图象开口向上，当a0时，二次函数的图象开口向下二、填空题9方程x2=x的解是x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x2=x，移项得：x2x=0，分解因
15、式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解10已知扇形的圆心角为120，半径为6cm，则该扇形的弧长为4 cm （结果保留）【考点】弧长的计算【分析】利用弧长公式：l=求出即可【解答】解：扇形的圆心角为120，半径为6，扇形的弧长是： =4故答案为：4【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式l=是解题关键11一元二次方程2x2+4x1=0的两根为x1、
16、x2，则x1+x2的值是2【考点】根与系数的关系【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2的值【解答】解：方程2x2+4x1=0的两根为x1、x2，x1+x2=2故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和为是解题的关键12底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为15cm2【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2532=15cm2故答案为：15【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长13抛物线y=x2沿x轴向右平移
17、1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是y=（x1）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2沿x轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是y=（x1）2，故答案为：y=（x1）2【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的法则“上加下减，左加右减”14一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为60（1x）2=48.6【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降价的百分
18、率）=48.6，把相应数值代入即可求解【解答】解：第一次降价后的价格为60（1x），二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60（1x）（1x），所以可列方程为60（1x）2=48.6【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b15关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1【考点】根的判别式【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数
19、根，=0，224m=0，m=1，故答案为：1【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得=0，此题难度不大16如图，PA、PB是O的两条切线，A，B是切点，若APB=60，PO=2，则PB=【考点】切线的性质【分析】连结OB，依据切线长定理可求得OPB的度数，然后依据切线的性质可证明OPB为直角三角形，依据含30直角三角形的性质可求得OB的长，最后依据勾股定理可求得PB的长【解答】解：连结OBPA、PB是O的两条切线，OPB=APB=30PB是O的切线，OBP=90OB=OP=1在RtOPB中，依据勾股定理得：PB=故答案为：【点评】本题主
20、要考查的是切线的性质，掌握次类问题的辅助线的作法是解题的关键17如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】由CDAB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出SACD=SOCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S阴影=S扇形COD=故答案为：【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键18已知二次函数y=ax2
21、+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x21012y177111则当y7时，x的取值范围是1x3【考点】二次函数的性质【分析】利用表中数据和抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x=1，抛物线开口向上，则可判断x=3时，y=7，然后利用函数图象写出y7所对应的函数值【解答】解：由表中数据得抛物线的对称轴为x=1，x=1时，函数有最小值，所以x=1或x=3时，y=7，所以当1x3时，y7故答案为1x3【点评】本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数的性质三、解答题（共66分）19（10分）（2016秋徐州期中）解方程 （1）x2+4x2=0； （2）（x1）（x+2）=2（x+2）【考
22、点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）a=1，b=4，c=2，=16+412=240，x=2，即x1=2+，x2=2；（2）移项可得：（x1）（x+2）2（x+2）=0，（x+2）（x3）=0，x+2=0或x3=0，解得：x=2或x=3【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于E，CD=16cm，AB=20cm，求BE的长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】如图，连接OD；由垂径定理求出DE的长度
23、，运用勾股定理列出关于OE的等式，求出OE即可解决问题【解答】解：如图，连接OD；弦CDAB，且直径AB=20，CD=16，OD=10，DE=CE=8，由勾股定理得：OE2=OD2DE2，OE=6，BE=106=4（cm）【点评】该题主要考查了垂径定理、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造直角三角形21如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A （1，2）、B （0，1）、C （1，2）（1）求二次函数的表达式；（2）画出二次函数的图象【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象【分析】（1）把A，B，C三点代入函数解析式求得a，b，c的值即可得出函数解析
24、式；（2）根据五点法画出图象即可【解答】解：（1）函数经过A （1，2）、B （0，1）、C （1，2），把A，B，C三点代入函数解析式中得：ab+c=2，c=1，a+b+c=2，a=1，b=2，c=1，二次函数解析式为：y=x22x1，（2）作图如右：【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象的知识，解题的关键是正确求出二次函数的解析式，此题难度不大22如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设宽为xm，则长为（202x）m，
25、然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题【解答】解：设宽为x m，则长为（202x）m 由题意，得 x（202x）=48，解得 x1=4，x2=6 当x=4时，2024=129（舍去），当x=6时，2026=8 答：围成矩形的长为8m、宽为6m【点评】此题是利用一元二次方程解决实际问题，解题关键是找到关键描述语，从而找到等量关系准确的列出方程23如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD
26、、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【专题】压轴题【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出ODAC，推出ODBC，根据切线的判定推出即可；（2）根据含有30角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，从而求得半径r的值；根据S阴影=SBODS扇形DOE求得即可【解答】解：（1）直线BC与O相切；连结OD，OA=OD，OAD=ODA，BAC的角平分线AD交BC边于D，CAD=OAD，CAD=ODA，ODAC，ODB=C=90，即ODBC又直线BC过半径OD的外端，直线BC与O相切（2）设OA=OD=r，在RtBDO中
27、，B=30，OB=2r，在RtACB中，B=30，AB=2AC=6，3r=6，解得r=2（3）在RtACB中，B=30，BOD=60B=30，ODBC，OB=2OD，AB=3OD，AB=2AC=6，OD=2，BD=2SBOD=ODBD=3，所求图形面积为【点评】本题考查了切线的判定，含有30角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力24某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现
28、节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）设y=kx+b（k0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）根据利润=每天的用电量每千度电产生利润y，然后整理得到W与m的关系式，再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1）设工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b，该函数图象过点（0，300），（500，200），解得所以
29、y=0.2x+300（x0），当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=0.2600+300=180（元/千度）；（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：w=my=m（0.2x+300）=m0.2（5m+600）+300=m2+180m=（m90）2+8100，在m90时，w随m的增大而最大，由题意，m60，当m=60时，w最大=（6090）2+8100=7200，即当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，利用二次函数的增减性求最值问题，难点在于（2）列出关于利
30、利润的表达式25（12分）（2016河池）在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）令抛物线解析式中y=0，解关于x的一元二次方程即可得出点A、B的坐标，再令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出点C坐标，利用配方法将抛物线解析式配方即可找出顶点D的坐标；（2
31、）作点C关于x轴对称的点C，连接CD交x轴于点E，此时CDE的周长最小，由点C的坐标可找出点C的坐标，根据点C、D的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，令其y=0求出x值，即可得出点E的坐标；（3）根据点A、C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式，假设存在，设点F（m，m+3），分PAF=90、AFP=90和APF=90三种情况考虑根据等腰直角三角形的性质结合点A、F点的坐标找出点P的坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出关于m的一元二次方程，解方程求出m值，再代入点P坐标中即可得出结论【解答】解：（1）当y=x22x+3中y=0时，有x22x+3=0，解得：x1=3，x2=1，A在
32、B的左侧，A（3，0），B（1，0）当y=x22x+3中x=0时，则y=3，C（0，3）y=x22x+3=（x+1）2+4，顶点D（1，4）（2）作点C关于x轴对称的点C，连接CD交x轴于点E，此时CDE的周长最小，如图1所示C（0，3），C（0，3）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得：，直线CD的解析式为y=7x3，当y=7x3中y=0时，x=，当CDE的周长最小，点E的坐标为（，0）（3）设直线AC的解析式为y=ax+c，则有，解得：，直线AC的解析式为y=x+3假设存在，设点F（m，m+3），AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）：当PAF=90时，P（m，m3），点P
33、在抛物线y=x22x+3上，m3=m22m+3，解得：m1=3（舍去），m2=2，此时点P的坐标为（2，5）；当AFP=90时，P（2m+3，0）点P在抛物线y=x22x+3上，0=（2m+3）22（2m+3）+3，解得：m3=3（舍去），m4=1，此时点P的坐标为（1，0）；当APF=90时，P（m，0），点P在抛物线y=x22x+3上，0=m22m+3，解得：m5=3（舍去），m6=1，此时点P的坐标为（1，0）综上可知：在抛物线上存在点P，使得AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，5）或（1，0）【点评】本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，利用配方法求出顶点坐标；（2）找出点E的位置；（3）分PAF=90、AFP=90和APF=90三种情况考虑本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用一次函数图象上点的坐标特征设出点F的坐标，再根据等腰直角三角形的性质表示出点P的坐标是关键
