1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. (x2)2=2B. (x+2)2=2C. (x2)2=2D. (x2)2=63. 如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在阴影区域的概率是（）A. 13B. 23C. 14D. 124. 若函数y=（3-m）xm27-x+1是二次函数，则m的值为（）A. 3B. 3C. 3D. 95. 如图，已知AB是O的直径，D
2、=40，则CAB的度数为（）A. 20B. 40C. 50D. 706. 我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. 6(1+x)=8.5B. 6(1+2x)=8.5C. 6(1+x)2=8.5D. 6+6(1+x)+6(1+x)2=8.57. 如图，O是ABC的内切圆，D，E是切点，A=50，C=60，则DOE=（）A. 70B. 110C. 120D. 1308. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：x-3-2
3、-1012345y1250-3-4-30512二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3；当-12x2时，y0；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；当x1时，y随x的增大而减小则其中正确结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. “经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是_事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）10. 如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BCl的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于_度11. 若一元二次方程x2-2
4、x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_12. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=8t-2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是_米13. 用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_cm14. 如图，直角ABC中，A=90，B=30，AC=4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15. 解下列方程（1）x2-2x-2=0（2）3x（x-2）=x-216. 如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线的一点，AE
5、CD交DC的延长线于E，CFAB于F，且CE=CF（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）17. 在如图所示的方格纸（每个小方格都是边长为1个单位的正方形）中建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出ABC绕原点O逆时针旋转90后得到的A2B2C2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和x）18. 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖
6、的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为6，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为4，则可获得15元代金券一张；其它情况都不中奖（1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率19. 已知一个二次函
7、数的对称轴是x=1，图象最低点P的纵坐标是-8，图象过（-2，10）且与x轴交于A，B与y轴交于C求：（1）这个二次函数的解析式；（2）ABC的面积20. 某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度21. 如图，AB是O的直径，点C是O上一点，连接BC，AC，ODBC于E（1）求证：ODAC；（2）若BC=8，DE=3，求O的直径22. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农产品，
8、已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23. 如图，在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2BO，AC=6，点B的坐标为（1，0），抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线AB上方抛物线上的
9、一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=12DE求点P的坐标；在直线PD上是否存在点M，使ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误 故选：A根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对
10、称中心，旋转180度后两部分重合2.【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4， 配方得（x-2）2=2 故选：A在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3.【答案】D【解析】解：由图可知阴影区域与白色区域的面积相等，故球落在阴影区域的概
11、率是，故选：D根据几何概率的求法：球落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率4.【答案】B【解析】解：函数y=（3-m）x-x+1是二次函数，m2-7=2，且3-m0，解得：m=-3故选：B直接利用二次函数的定义分析得出答案此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数次数与系数的值是解题关键5.【答案】C【解析】解：D=40，B=D=40AB是O的直径，ACB=90，CAB=90-40=50,故选C先根据圆周角定理求
12、出B及ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键6.【答案】C【解析】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x， 根据题意得：6（1+x）2=8.5 故选：C设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7.【答案】B【解析】解：BAC=50，ACB=60，B=180-50-60=70， E
13、，F是切点， BDO=BEO=90， DOE=180-B，DOE=A+C=50+60=110 故选：B先根据三角形的内角和定理求得B，再由切线的性质得BDO=BEO=90，从而得出DOE此题考查了三角形的内切圆和切线长定理，是基础知识要熟练掌握，根据已知得出DOE=180-B是解题关键8.【答案】C【解析】解：x=-1和x=3时，y=0， 抛物线与x轴有两个交点坐标为（-1，0），（3，0），所以正确； 当-1x3时，y0，所以错误； 点（-1，0）与（3，0）为抛物线上的对称点， 抛物线的对称轴为直线x=1， 当x=1时，二次函数有最小值-4，所以错误； 抛物线开口向上， 当x1时，y随x的
14、增大而减小，所以正确 故选：C利用x=-1和x=3时函数值都为0可判断抛物线与x轴有两个交点坐标为（-1，0），（3，0），则可对进行判断；利用表中数据得到当-1x3时，y0，则可对进行判断；利用对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则可对进行判断；根据二次函数的性质可对进行判断本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质9.【答案】随机【解析】解：“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是随机事件， 故答案为：随机根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案本题考查的是必然事件
15、、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10.【答案】120【解析】解：三角板中ABC=60，旋转角是CBC1， 则CBC1=180-60=120 这个旋转角度等于120度 故填120利用旋转的性质计算正确记忆三角板的角的度数，理解旋转角的概念，是解决本题的关键11.【答案】k1【解析】解：一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根， =b2-4ac=4-4k0， 解得：k1， 则k的取值范围是：k1 故答案为：k1直接利用根的判别式得出=b2-4ac
16、=4-4k0进而求出答案此题主要考查了根的判别式，正确得出符号是解题关键12.【答案】8【解析】解：s=8t-2t2 =-2（t2-4t） =-2（t-2）2+8， 故当t=2时，s最大为8m 故答案为：8直接利用配方法求出二次函数最值进而得出答案此题主要考查了二次函数的应用，正确应用配方法是解题关键13.【答案】1【解析】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2r=，解得r=1cm故答案为：1利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为
17、相等关系，列方程求解14.【答案】43-43【解析】解：连结AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=4，C=60，AB=4，AD=AC，三角形ACD是等边三角形，CAD=60，DAE=30，图中阴影部分的面积=442-422-=4-故答案为：4-连结AD根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式即可求解考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算15.【答案】解：（1）x2-2x-2=0，x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3，则x-1=3，x1=1+3，x2=1-3；（2）3x（x-2
18、）=x-2，3x（x-2）-（x-2）=0，则（x-2）（3x-1）=0，x-2=0或3x-1=0，解得x1=2，x2=13【解析】（1）利用配方法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法16.【答案】证明：（1）连接OC；AECD，CFAB，又CE=CF，1=2OA=OC，2=3，1=3OCAEOCCDDE是O的切线（2）AB=6，OB=OC=12AB=3在RtOCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，D=30，COD=60在RtADE中，AD=AB+BD=9，A
19、E=12AD=92在OBC中，COD=60，OB=OC，BC=OB=3【解析】要证DE是O的切线，只要连接OC，再证DCO=90即可本题考查了切线的判定，和解直角三角形要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可17.【答案】解：（1）如图，A1B1C1为所作，点B1的坐标；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）OC=32+52=34，所以C点旋转到C2点所经过的路径长=9034180=342【解析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A
20、2、B2、C2，从而得到A2B2C2； （2）计算线段OC的长，然后利用弧长公式求解本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称18.【答案】解：（1）列表如下：123123423453456（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中能中奖的有6种结果，能中奖的概率为69=23【解析】（1）列表可得其可能出现的结果； （2）从表格中得出能中奖的结果数，再根据概率公式求解可得此题考查了用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键
21、；概率=所求情况数与总情况数之比19.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）2-8，把（-2，10）代入得a（-2-1）2-8=10，解得：a=2，所以抛物线解析式为y=2（x-1）2-8；（2）当x=0时，y=2（x-1）2-8=-6，则C（0，-6），当y=0时，2（x-1）2-8=0，解得x1=-1，x2=3，则A（-1，0），B（3，0），所以ABC的面积=12（3+1）6=12【解析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）2-8，然后把（-2，10）代入求出a即可； （2）根据坐标轴上点的坐标特征求出A、B、C三点坐标，然后利用三角形面积公式求解本题
22、考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解20.【答案】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20-3x）（8-2x）=56，解得：x1=2，x2=263（不合题意，舍去）答：人行道的宽为2米【解析】根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和
23、为56m2得出等式是解题关键21.【答案】（1）证明：AB是O的直径，C=90，ODBC，OEB=C=90，ODAC；（2）解：令O的半径为r，根据垂径定理可得：BE=CE=12BC=4，由勾股定理得：r2=42+（r-3）2，解得：r=256，所以O的直径为253【解析】（1）由圆周角定理得出C=90，再由垂径定理得出OEB=C=90，即可得出结论；（2）令O的半径为r，由垂径定理得出BE=CE=BC=4，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出O的直径本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键22.【答案】【解答】（
24、1）根据题意得，w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，当x=30时，每天的利润最大，最大利润为200元；（2）令-2（x-30）2+200=150，解得：x=35或x=25，这种产品的销售价不高于每千克28元，x=25，答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元【解析】【分析】（1）根据“总利润=单件利润销售量”得出函数解析式并配方成顶点式，即可得函数最值；（2）根据题意得出关于x的方程，解之可得x的值，根据“销售价不高于每千克28元”取舍即可本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据利润的相等关系得出函数
25、解析式或方程是解题的关键23.【答案】解：（1）OC=2BO，点B的坐标为（1，0），OC=2AC=6，ACB=90，ACx轴，点A的坐标为（-2，6）（2）将A（-2，6），B（1，0）代入y=-x2+bx+c，得：1+b+c=042b+c=6，解得：b=3c=4，抛物线的解析式为y=-x2-3x+4（3）设直线AB的解析式为y=kx+a（k0），将A（-2，6），B（1，0）代入y=kx+a，得：2k+a=6k+a=0，解得：k=2b=2，直线AB的解析式为y=-2x+2设点P的坐标为（x，-x2-3x+4）（-2x1），则点D的坐标为（x，0），点E的坐标为（x，-2x+2），PE=-x
26、2-3x+4-（-2x+2）=-x2-x+2，DE=-2x+2，PE=12DE，-x2-x+2=12（-2x+2），即x2-1=0，解得：x1=-1，x2=1（舍去），点P的坐标为（-1，6）由可知：直线PD的解析式为x=-1设点M的坐标为（-1，m）点A的坐标为（-2，6），点B的坐标为（1，0），AM2=-1-（-2）2+（m-6）2=m2-12m+37，BM2=（-1-1）2+（m-0）2=m2+4，AB2=1-（-2）2+（0-6）2=45当BAM=90时，BM2=AB2+AM2，即m2+4=45+m2-12m+37，解得：m=132，此时点M的坐标为（-1，132）；当ABM=90时
27、，AM2=AB2+BM2，即m2-12m+37=45+m2+4，解得：m=-1，此时点M的坐标为（-1，-1）；当AMB=90时，AB2=AM2+BM2，即45=m2-12m+37+m2+4，解得：m1=3+11，m2=3-11，此时点M的坐标为（-1，3+11）或（-1，3-11）综上所述：在直线PD上存在点M，使ABM为直角三角形，点M的坐标为（-1，132），（-1，-1），（-1，3+11）或（-1，3-11）【解析】（1）由OC=2BO及点B的坐标可得出OC的长度，结合AC的长度及ACB=90可得出点A的坐标；（2）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（3）根据点
28、A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，设点P的坐标为（x，-x2-3x+4）（-2x1），则点D的坐标为（x，0），点E的坐标为（x，-2x+2），进而可得出PE，DE的长度，结合PE=DE可得出关于x的一元二次方程，解之取其大于-2小于1的值即可得出结论；由可知：直线PD的解析式为x=-1，设点M的坐标为（-1，m），结合点A，B的坐标利用两点间的距离公式（勾股定理）可得出AM2，BM2，AB2的值，分BAM=90，ABM=90及AMB=90三种情况考虑，利用勾股定理可得出关于m的一元一次（二次）方程，解之即可得出结论本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离公式、勾股定理以及解一元一次（二次）方程，解题的关键是：（1）由OC，OB的关系及AC的长度找出点A的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（3）由PE=DE，找出关于x的一元二次方程；分三个角分别为直角，利用勾股定理找出关于m的方程
