1、素养培优课练习素养培优课练习(二二)电场能的性质电场能的性质 (教师用书独具教师用书独具) (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 1在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的 a、b 两点，其中两点，其中 a、b 两点电两点电 势和场强都相同的是势和场强都相同的是() ABCD C因为电势是标量，并且因为电势是标量，并且 a、b 在题中的四个电场中具有对称性，故四个电场在题中的四个电场中具有对称性，故四个电场中中 a、b 两点的电势都是相等的，而电场强度是矢量，两点的电势都是相等的，而电场强度是矢量，A 图中两对称点的电场强度大小相图中两对称点的电场
2、强度大小相 等、方向相反；等、方向相反；B 图中两个场强叠加后，图中两个场强叠加后，a 点的场强方向斜向右上方，点的场强方向斜向右上方，b 点的场强方向点的场强方向 斜向右下方斜向右下方；C 图中两对称点的场强大小相等图中两对称点的场强大小相等，方向都是水平向右方向都是水平向右；D 图中图中 a 点的场强点的场强 方向向上，方向向上，b 点的场强方向向下，故选项点的场强方向向下，故选项 C 正确。正确。 2一个带正电的质点所带的电荷量一个带正电的质点所带的电荷量 q2.010 9 C，在静电场中由在静电场中由 a 点移到点移到 b 点点， 在这个过程中，除静电力外，其他力做正功为在这个过程中，
3、除静电力外，其他力做正功为 6.010 5 J，质点的动能增加了，质点的动能增加了 8.010 5 J，则，则 a、b 两点间的电势差为两点间的电势差为() A3104VB1104V C4104VD7104V B由动能定理，由动能定理，WFqUabEk，则，则 Uab1104V，选项，选项 B 正确。正确。 3一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系 满足满足abcd，若不计粒子所受重力，则，若不计粒子所受重力，则() A粒子一定带正电粒子一定带正电 B粒子的运动是匀变速运动粒子的运动是匀变速运动
4、C粒子从粒子从 A 点到点到 B 点运动的过程中动能先减小后增大点运动的过程中动能先减小后增大 D粒子从粒子从 A 点到点到 B 点运动的过程中电势能增大点运动的过程中电势能增大 B由于由于abcd，所以电场线垂直于等势面由，所以电场线垂直于等势面由 a 指向指向 d，根据粒子运动轨迹，根据粒子运动轨迹， 可知其受力由可知其受力由 d 指向指向 a，即该粒子带负电即该粒子带负电，从从 A 点到点到 B 点的运动过程中点的运动过程中，粒子的动能增粒子的动能增 大，电势能减小。综上所述，大，电势能减小。综上所述，B 正确。正确。 4如图所示，三个同心圆是以同一负点电荷为圆心的等势面，相邻等势面的电
5、势如图所示，三个同心圆是以同一负点电荷为圆心的等势面，相邻等势面的电势 差相等，则下列说法正确的是差相等，则下列说法正确的是() A一个点电荷一个点电荷q 在在 B 点所受的静电力比在点所受的静电力比在 A 点的大点的大 B一个点电荷一个点电荷q 在在 B 点具有的电势能比在点具有的电势能比在 A 点的小点的小 C将同一个电荷由将同一个电荷由 B 点移到点移到 D 点静电力做的功比由点静电力做的功比由 C 点移到点移到 A 点多点多 D将电荷将电荷q 由由 B 点移到点移到 C 点，静电力做正功点，静电力做正功 D点电荷电场中，离点电荷越近电场强度越大，所以点电荷电场中，离点电荷越近电场强度越
6、大，所以 EAEB，点电荷，点电荷q 在在 A 点受的静电力比在点受的静电力比在 B 点受的静电力大点受的静电力大，A 错误错误；从从 B 向向 A 移动移动q，静电力做正功静电力做正功，电电 势能减小势能减小，即即q 在在 B 点的电势能比在点的电势能比在 A 点大点大，B 错误错误；若从若从 B 到到 D 移动电荷量为移动电荷量为q 的电荷，静电力做功的电荷，静电力做功 WBDqUBD，从，从 C 到到 A 所做的功是所做的功是 WCAqUCA，因为，因为 UBDUCA， 故故 WBDWCA，C 错误；从错误；从 B 到到 C 移动移动q，静电力做正功，静电力做正功，D 正确。正确。 5.
7、如图所示如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有在等量异种点电荷形成的电场中有 A、B、C 三点三点，A 点为两点电荷连点为两点电荷连 线的中点，线的中点，B 点为连线上距点为连线上距 A 点距离为点距离为 d 的一点，的一点，C 点为两点电荷连线中垂线上距点为两点电荷连线中垂线上距 A 点距离也为点距离也为 d 的一点，则下面关于三点电场强度的一点，则下面关于三点电场强度 E、电势、电势的关系，正确的是的关系，正确的是() AEAECEB，ACB BEBEAEC，ACB CEAEB，EAB，AC D因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低 B由电场的叠
8、加，在中垂线上，由电场的叠加，在中垂线上，A 点合场强最大，即点合场强最大，即 EAEC，在两电荷连线上，在两电荷连线上， A 点合场强最小，即点合场强最小，即 EBEA；电场线由；电场线由 A 指向指向 B，AB，中垂线是一条等势线，中垂线是一条等势线，A C，选项，选项 B 正确。正确。 6(多选多选)如图所示如图所示，虚线圆是某静电场中的等势面虚线圆是某静电场中的等势面，其电势分别为其电势分别为a、b和和c。一一 带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线 KLMN 所示，由图可知所示，由图可知() A粒子从粒子从 K 到到 L 的过程中，静电力做负功的
9、过程中，静电力做负功 B粒子从粒子从 L 到到 M 的过程中，静电力做负功的过程中，静电力做负功 C粒子从粒子从 K 到到 L 的过程中，电势能增加的过程中，电势能增加 D粒子从粒子从 L 到到 M 的过程中，动能减少，电势能增加的过程中，动能减少，电势能增加 AC由粒子运动轨迹可判断出带正电的粒子射入电场中时由粒子运动轨迹可判断出带正电的粒子射入电场中时，受斥力作用受斥力作用，粒子粒子由由 K 到到 L 的过程中，由低电势到高电势，静电力做负功，动能减少，电势能增加，故的过程中，由低电势到高电势，静电力做负功，动能减少，电势能增加，故 A、 C 正确；粒子由正确；粒子由 L 到到 M 的过程
10、中，由高电势到低电势，静电力做正功，动能增加，电的过程中，由高电势到低电势，静电力做正功，动能增加，电 势能减少，故势能减少，故 B、D 错误。错误。 7如图所示如图所示，真空中真空中 O 点处有一点电荷点处有一点电荷， ，在它产生的电场中有在它产生的电场中有 a、b 两点两点，a 点的点的 电场强度大小为电场强度大小为 Ea，与，与 ab 连线成连线成 53角，角，b 点的电场强度大小为点的电场强度大小为 Eb，与，与 ab 连线成连线成 37 角。关于角。关于 a、b 两电场两电场 Ea、Eb及及a、b关系，正确的是关系，正确的是() A25Ea9Eb，abB16Ea 9Eb，ab C9E
11、a25Eb，abD9Ea16Eb，ab D设设 a、b 两点到点电荷的距离分别为两点到点电荷的距离分别为 ra和和 rb。根据几何知识得根据几何知识得 rb4 3r a。根据点根据点 电荷场强公式电荷场强公式 Ek Q r2得 得 Ea16 9 Eb。由图可知，该电场是由负点电荷产生的，故在点电。由图可知，该电场是由负点电荷产生的，故在点电 荷的周围越靠近场源电势越低，则有荷的周围越靠近场源电势越低，则有ab，故，故 D 正确，正确，A、B、C 错误。错误。 8如图所示，地面上有水平向右的匀强电场，将一带电小球从电场中的如图所示，地面上有水平向右的匀强电场，将一带电小球从电场中的 A 点以某点
12、以某 一初速度射出一初速度射出，小球恰好能沿与水平方向成小球恰好能沿与水平方向成 30角的虚线由角的虚线由 A 向向 B 做直线运动做直线运动，不计空不计空 气阻力，下列说法正确的是气阻力，下列说法正确的是() A小球带正电荷小球带正电荷 B小球受到的电场力与重力大小之比为小球受到的电场力与重力大小之比为 21 C小球从小球从 A 运动到运动到 B的过程中电势能增加的过程中电势能增加 D小球从小球从 A 运动到运动到 B 的过程中电场力所做的功等于其动能的变化量的过程中电场力所做的功等于其动能的变化量 C根据题意根据题意，对小球受力分析如图所示对小球受力分析如图所示。由于小球由于小球沿 直 线
13、沿 直 线 运动运动，则合力与速度方向在同一直线上则合力与速度方向在同一直线上，故小球受到的电故小球受到的电场 力 水场 力 水 平向左平向左， 故小球带负电故小球带负电， A 错误错误； 由图可知由图可知 tan 30mg Eq 3 3 ， 故， 故 小球受到的电场力与重力大小之比为小球受到的电场力与重力大小之比为 3 3， B 错误错误； 由于小球从由于小球从 A 到到 B 电场力做负功电场力做负功， 故电势能增加，故电势能增加，C 正确；根据动能定理可知正确；根据动能定理可知 W电 电 WGEk，D 错误。错误。 9如图所示，点电荷如图所示，点电荷 Q 形成的电场中，现把一个形成的电场中
14、，现把一个 q2.010 8C 的试探电荷由 的试探电荷由 无穷远处分别移到电场中的无穷远处分别移到电场中的 A、B、C 三点，则：三点，则：(1)静电力做正功还是负功？静电力做正功还是负功？ (2)若移动电荷分别做功为若移动电荷分别做功为 6.010 7 J、4.010 7 J、1.010 7J，以无穷远处为零 ，以无穷远处为零 电势点，这三点的电势分别为多少？电势点，这三点的电势分别为多少？ (3)若选择若选择 B 点为电势零点，这三点的电势又分别为多少？点为电势零点，这三点的电势又分别为多少？ 解析解析(1)同性相斥、异性相吸，故静电力做正功。同性相斥、异性相吸，故静电力做正功。 (2)
15、设无穷远处与设无穷远处与 A 点的电势差为点的电势差为 U A， ， 则则 U A W A q 6.010 7 2.010 8 V30 V， 而而 U A A30 V，由题意，由题意 0，所以，所以A30 V，同理可得，同理可得B20 V，C5 V。 (3)因为因为 UABAB(3020)V10 V，若，若B0，则，则AUAB10 V，同理，同理C 15 V。 答案答案(1)正功正功(2)30 V、20 V、5 V(3)10 V、0、15 V (建议用时：建议用时：15 分钟分钟) 10 如图所示如图所示， 三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，
16、 电势分别为电势分别为 10 V、 20 V、30 V，实线是一带电粒子，实线是一带电粒子(不计重力不计重力)在该区域内的运动轨迹，在该区域内的运动轨迹，a、b、c 是轨迹上 是轨迹上 的三个点，下列说法正确的是的三个点，下列说法正确的是() A粒子在三点的电势能大小关系为粒子在三点的电势能大小关系为 EpcEpaEpb B粒子在三点所受的静电力不相等粒子在三点所受的静电力不相等 C粒子必先过粒子必先过 a，再到，再到 b，然后到，然后到 c D粒子在三点所具有的动能大小关系为粒子在三点所具有的动能大小关系为 EkbEkaEkc A粒子在电场中运动时粒子在电场中运动时，只有静电力做功只有静电力
17、做功，故电势能与动能之和应是不变的故电势能与动能之和应是不变的，由由 题图可判定题图可判定，电场方向向上电场方向向上，带电粒子受静电力向下带电粒子受静电力向下，故粒子带负电故粒子带负电。带电的粒子在带电的粒子在 b 点时的电势能最大点时的电势能最大，在在 c 点时的电势能最小点时的电势能最小，则可判断在则可判断在 c 点的动能最大点的动能最大，在在 b 点的动点的动 能最小能最小，A 正确正确，D 错误错误；因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的，由由 此可判断电场是匀强电场此可判断电场是匀强电场，所以带电粒子在电场中各点受到的静电力相
18、等所以带电粒子在电场中各点受到的静电力相等，B 错误错误；带带 负电的粒子无论是依次沿负电的粒子无论是依次沿 a、b、c 运动运动，还是依次沿还是依次沿 c、b、a 运动运动，都会得到如图所示都会得到如图所示 的轨迹，的轨迹，C 错误。错误。 11(多选多选)如图所示，虚线框内有匀强电场，如图所示，虚线框内有匀强电场，AA、BB、CC是该电场的三个等势是该电场的三个等势 面，相邻等势面间的距离均为面，相邻等势面间的距离均为 3.0 cm，已知，已知 BB上的电势为上的电势为 0 V。一个电子沿。一个电子沿 AA方向方向 以初动能以初动能 Ek4 eV 自图中的自图中的 P 点进入电场点进入电场
19、，刚好从刚好从 C点离开电场点离开电场，电子从电子从 P 到到 C的过的过 程静电力做功为程静电力做功为 6 eV。下列说法正确的是。下列说法正确的是() A平面平面 AA上的电势为上的电势为 3 V B该匀强电场的电场强度为该匀强电场的电场强度为 100 N/C C该粒子经过平面该粒子经过平面 BB时的电势能为时的电势能为 10 eV D该粒子从该粒子从 P 到到 C的过程动能和电势能总和守恒的过程动能和电势能总和守恒 BD电子电子从从 P 到到 C的过程静电力做功的过程静电力做功为为 6 eV， 即即eUAC6 eV， 所所以以 UAC6 V， 已知已知 BB上的电势为上的电势为 0 V，
20、则平面则平面 AA上的电势为上的电势为3 V，A 错误错误；由于静电力做功与路由于静电力做功与路 径无关径无关，则则 WACeUACeEd(d 为为 A、C 的间距的间距)得得 EUCA d 100 N/C，B 正确正确；已已知知 BB上的电势为上的电势为 0 V， 根据根据 Epe 可知该粒子经过平面可知该粒子经过平面 BB时的电势能为时的电势能为 0 eV， C 错误错误； 粒子运动过程中只有静电力做功粒子运动过程中只有静电力做功，使得动能和电势能之间相互转化使得动能和电势能之间相互转化，所以粒子的动能与所以粒子的动能与 电势能之和不变，电势能之和不变，D 正确。正确。 12如图所示如图所
21、示，Q 为固定的正点电荷为固定的正点电荷，A、B 两点在两点在 Q 的正上方和的正上方和 Q 相距分别为相距分别为 h 和和 0.25h，将一带电小球从，将一带电小球从 A 点由静止释放，运动到点由静止释放，运动到 B 点时速度正好又变为点时速度正好又变为 0。若此带。若此带 电小球在电小球在 A 点的加速度大小为点的加速度大小为 3 4g， ，g 取取 10 m/s2，静电力常量为，静电力常量为 k。试求：。试求： (1)此带电小球在此带电小球在 B 点的加速度大小；点的加速度大小； (2)A、B 两点间的电势差两点间的电势差(用用 Q 和和 h 表示表示)。 解析解析(1)这个带电小球必带
22、正电这个带电小球必带正电，设小球所带电荷量为设小球所带电荷量为 q，小球在 小球在 B 点的加速度点的加速度 大小为大小为 aB。 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得， 在在 A 点时点时， 有有 mgkQq h2 m3 4g， ， 在在 B 点时点时， 有有 kQq 0.25h 2 mgmaB，解得，解得 aB3g30 m/s2。 (2)带电小球从带电小球从 A 点运动到点运动到 B 点的过程中，由动能定理得点的过程中，由动能定理得 mg(h0.25h)qUAB0， 解得解得 UAB3kQ h 。 答案答案(1)30 m/s2(2)3kQ h 13在电场强度大小为在电场强度大小为 E，方向水平
23、向右的匀强电场中方向水平向右的匀强电场中，用一根长为用一根长为 l 的绝缘细杆的绝缘细杆 (质量不计质量不计)固定一个质量为固定一个质量为 m 的电荷量为的电荷量为 q 带正电的小球带正电的小球， 细杆可绕轴细杆可绕轴 O 在竖直平面内在竖直平面内 自由转动。现将杆从水平位置自由转动。现将杆从水平位置 A 轻轻释放，在小球运动到最低点轻轻释放，在小球运动到最低点 B 的过程中。求：的过程中。求： (1)小球的电势能的变化情况；小球的电势能的变化情况； (2)小球到达小球到达 B 点时的速度；点时的速度； (3)在最低点时绝缘杆对小球的作用力。在最低点时绝缘杆对小球的作用力。 解解(1)从从 A 到到 B，静电力对小球做正功，电势能减少。，静电力对小球做正功，电势能减少。 (2)根据动能定理得根据动能定理得 mgLqEL1 2mv 2 B0 解得解得 vB2gL2qEL m 。 方向水平向右。方向水平向右。 (3)根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得 Fmgmv 2 B L 解得解得 F3mg2qE。 方向竖直向上。方向竖直向上。 答案答案(1)电势能减少电势能减少(2)2gL2qEL m 方向水平向右方向水平向右 (3)3mg2qE方向竖直向上方向竖直向上
