1、七年级数学竞赛专题训练试卷(五)平面直角坐标系一、选择题(每小题4分，共40分以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在题后的括号内)1若点P的横坐标是-2，且到x轴的距离为4，则P点的坐标是 ( ) (A)(4，-2)或(-4，-2) (B)(-2，4)或(-2，-4) (C)(-2，4) (D)(-2，-4)2在平面直角坐标系中，A(-1，0)，B(5，0)，C(2，4)，则三角形ABC的面积为( ) (A)30 (B)12 (C)20 (D)103点M(m，m-1)不可能在 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限4若点A(-7，
2、y)向下平移5个单位的像与点A关于x轴对称，则y的值是 ( ) (A)-5 (B)5 (c) (D)5到x轴的距离等于3的点组成的图形是 ( ) (A)过点(0，3)且与x轴平行的直线 (B)过点(3，0)且与y轴平行的直线 (C)过点(0，-3)且与z轴平行的直线 (D)分别过(0，3)和(0，-3)且与x轴平行的两条直线6若代数式有意义，则点(a，b)在 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限7在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1，1)，在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有 ( ) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D
3、)1个8观察图(1)与(2)中的两个三角形，(1)中的三角形经下列变换能得到(2)中的三角形的是 ( ) (A)每个点的横坐标加上2 (B)每个点的纵坐标加上2 (C)每个点的横坐标减去2 (D)每个点的纵坐标减去29已知正方形OABC各顶点坐标为O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，若P为坐标平面上的点且POA、PAB、PBC、PCO都是等腰三角形，问P点可能的不同位置数是 (A)1 (B)5 (C)9 (D)10如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达点，再向正北方向走6研到达点，再向正西方向走9m到达点，再向正南方向走12m到达点，再向正东方向走15m到达点按如
4、此规律走下去，当机器人走到点时，则点 的坐标是 ( ) (A)(9，12) (B)(12，9) (C)(15，18) (D)(9，18)二、填空题(每小题4分，共40分) 11直线a平行于x轴，且过点(-2，4)和(5，y)，则y=_12若B地在A地的南偏东520方向，5km处，则A地在B地的_方向_处13点P(3a-9，a+1)在第二象限，则a的取值范围为_14多项式中不含字母y，有一点Q(，2n)，则Q点关于y轴的对称点的坐标是_15已知点P的坐标(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_16在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A(3，4)的距离等于5的点有_个17若P
5、(x，y)是第四象限内的点，且=2，=3，则点P的坐标是 _18如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为(-3，4)、(3，4)，小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标_19将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_20在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点观察右图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_个三、解答题(本大题共3小题，共40分要求：写出推算过程) 21(本题满分10分) 已知线段AB的端点坐标为A(2，-1)，B(3，2) (1)画出线段AB； (2
6、)分别作出A、B关于y轴的对称点C、D，并写出点C与点D的坐标； (3)连接AC、BD，说出四边形ABDC是什么特殊的四边形(不需说明理由)，并求出其面积22(本题满分15分) 如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成O，第二次将O变换成O，第三次将O变换成O，已知A(1，3)， (2，3)， (4，3)， (8 7 3)，B(2，O)，B1(4，O)，B2(8，0)，B3(16，O) (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将O变换成OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 (2)若按第(1)题的规律将OAB进行了n次变换，得到O，比较每次变换中三角形顶点坐标有
7、何变化，找出规律，请推测An的坐标是一一，Bn的坐标是23(本题满分15分) 在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸1千米，B村距河北岸4千米，且两村相距5千米，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米) (1)请建立平面直角坐标系，并描出A、B两村的位 置，写出其坐标 (2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B 两村面临缺水的危险两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置?在图中标出水泵站的位置，并求 出所用水管的长度参考答案1.B 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.C 10.A11.4 12.反方向 13. 14.（-2,2）15.（3,3）或（6，-6） 16.3 17.（2，-3）18.（-1,6） 19.-10 20.4021.（1）图略 （2）C（-2，-1），D（-3,2） （3）等腰梯形，S=1522.（1）A4(16,3), B4 (32.0) (2)An ( ,3 ), Bn23.(1) A（0,1）,B(4,4) (2) 找出A关于x轴的对称点A，连接AB交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，AB最短。过B、A分别作x轴、y轴的垂线交于E，作ADBE水泵的最短长度AB为千米
