1、人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案 时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2013?内江）若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（ ）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）2若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（ ） A1 B2 C1或2 D0 3三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）91113D、144（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A
2、y=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+ 5.（2010 内蒙古包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A1 B12 C13 D256.（2013?荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90到OP位置，则点P的坐标为（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）7有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A6 B16 C18 D
3、248如图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，ADDC，ADB20o，则ACB，DBC分别为（ ）A15o与30o B20o与35o C20o与40o D30o与35o9如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时AOE56，则的度数是（ ）A52 B60 C72 D7610如图，AB是O的直径，AB=2，点C在O上，CAB=30，D为 的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（ ） . . .AOPBDCODCBA(第8题) (第9题) (第1
4、0题)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）11(2013年黄石)若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为 . 12（2010四川 泸州）已知一元二次方程的两根为、,则_.13（2013?莆田）如图，将RtABC（其中B=35，C=90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 .AOFE14如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE（OF）长为10 cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm.三
5、、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15（2010江苏常州）用两种方法解方程16如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：同时自由转动转盘A与B；转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5,3515，按规则乙胜）。你认为这样的规则是否公平
6、？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.以ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF:(1)CD与BF相等吗？请说明理由。(2)CD与BF互相垂直吗？请说明理由。(3)利用旋转的观点，在此题中，ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。18（2010湖北孝感，22，10分）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（4分）（2）若，求k的值. （6分）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19（2013?绥化）如图，方格纸中的每个小方格
7、都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将ABC向右平移3个单位后得到的A1B1C1，再画出将A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90后所得到的A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长20如图，O分别切ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=5，AC=6，BC=7，求AD、BE、CF的长。六、（本题满分12分）21如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB。（1）试判断BC所在
8、直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留）CBOAD七、（本题满分12分）22某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？八、（本题满分14分）23如图，在ABC中，C=90, AD是BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的O经过点D。（1）
9、求证： BC是O切线；（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。24. （2011贵州贵阳14分）如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（4分）（2）求点B的坐标；（4分） （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0），使SABD=SABC，求点D的坐标（5分）答案一、选择题：110CBCCCCBBAB二、填空题：1114或旋转角等于12515【答案】16不公平。P(奇)=, P(偶)=，P(奇)P(偶),不公平。新规则：同时自由转动转盘A与B；转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字
10、作和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜.理由：P(奇)=, P(偶)=，P(奇)=P(偶)，公平。17(1)CD=BF。可以通过证明ADCABF得到。(2)CDBF。提示：由ADCABF得到ADC=ABF，AB和CD相交的对顶角相等。(3)ADC可看成由ABF绕点A旋转90角得到的。18. 【答案】解：（1）依题意，得即，解得.（2）解法一：依题意，得.以下分两种情况讨论：当时，则有，即解得不合题意，舍去时，则有，即解得，综合、可知k=3.解法二：依题意可知.由（1）可知，即解得，19.解答：解：（1）如图所示：（2）点C1所经过的路径长为：=220AD=2，BE=3
11、，CF=4。21解：（1）所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心作，垂足为，是小圆的切线，经过圆心，又平分。所在直线是小圆的切线。（2）理由如下：连接。CBOADE切小圆于点，切小圆于点，在与中，（HL） 。，（3），。圆环的面积又， 。22 解:设每件衬衫应降价x元。 根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200 整理，得x2-30x+200=0 解之得 x1=10,x2=20。 因题意要尽快减少库存，所以x取20。 答：每件衬衫应降价20元。商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250. 当x=15时，商场最大盈利1250元。答：每件衬衫
12、降价15元时，商场平均每天盈利最多。23（1）证明: 如图1，连接OD. OA=OD, AD平分BAC, ODA=OAD, OAD=CAD。 ODA=CAD。 OD/AC。 ODB=C=90?。 BC是O的切线。 图1（2）解法一: 如图2，过D作DEAB于E. AED=C=90?.又 AD=AD, EAD=CAD, AEDACD. AE=AC, DE=DC=3。在RtBED中，BED =90?,由勾股定理，得 图2BE=。设AC=x（x0）, 则AE=x。在RtABC中，C=90?, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理，得x2 +82= (x+4) 2。解得x=6。即 AC=
13、6。解法二: 如图3，延长AC到E，使得AE=AB。 AD=AD, EAD =BAD, AEDABD. ED=BD=5。在RtDCE中，DCE=90?, 由勾股定理，得CE=。 在RtABC中，ACB=90?, BC=BD+DC=8, 由勾股定理，得 AC2 +BC2= AB 2。 图3即 AC2 +82=(AC+4) 2。解得 AC=6。24.【答案】解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得-32+23+m=0解得，m=3（2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得-x2+2x+3=0解得x=3或x=-1点B的坐标为（-1，0）（3）SABD=SABC，点D在第一象限，点C、D关于二次函数对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（2，3）
