1、人教版数学九年级（上）期末数学练习试卷满分：120分 时间：120分钟一选择题（满分24分，每小题3分）1四个数2，2，1，0中，负数的个数是（）A0B1C2D32我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4108C4.4109D4410103如图所示几何体的左视图正确的是（）ABCD4如图是某市2019年四月每天最低气温（）的统计图，在四月份每天的最低气温这组数据中，下列说法正确的是（）温度（度）12131415161718天数（天）52123242A中位数14B众数是15C平均数是14D极差是105如图，P为O外一点，PA
2、、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA6，则PCD的周长为（）A8B6C12D106已知抛物线y3kx2+6kx+2（k0）上有三点（，y1）、（，y2）、（3，y3），则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y17下列说法错误的是（）A两条直线被第三条直线所截，同位角相等B在同一平面内，垂直于同一条直线上的两直线平行C在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行D两点之间线段最短8如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则
3、a的值是（）A1B2C3D4二填空题（满分18分，每小题3分）9分解因式：6xy29x2yy3 10计算6的结果是 11已知扇形的面积为3cm2，半径为3cm，则此扇形的圆心角为 度12已知：如图，海船以10（+1）海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的西北方向，则此时灯塔B与海船C处的距离是 （用带根号的式子表示）13如图，在ABC中，BAC90，AB8，AC6，M为BC上的一动点，MEAB于E，MFAC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为 14已知二次函数yax24ax+3a（1）若a1，则函数y的最小值为 （
4、2）若当1x4时，y的最大值是4，则a的值为 三解答题（共10小题，满分78分）15（6分）先化简，再求值：1，其中x2，y16（6分）某班级元旦晚会上，有一个闯关游戏，在一个不透明的布袋中放入3个乒乓球，除颜色外其它都相同，它们的颜色分别是绿色、黄色和红色搅均后从中随意地摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，搅均后再从袋中随意地摸出一个乒乓球，如果两次摸出的球的颜色相同，即为过关请用画树状图或列表法求过关的概率17（6分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/
5、件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？18（7分）共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难问题，但也给城市环境造成了一定的影响为了解初中学生对共享单车对城市影响的想法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“乱停放影响他人”、B类表示“方便市民”、C类表示“缓解车辆拥挤”，D类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条
6、形统计图（如图）和扇形统计图（如图）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生；（2）请把图中的条形统计图补充完整；（3）图的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？19（7分）如图，在RtABC中，ACB90，以斜边AB上的中线CD为直径作O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E过点N作NFAB，垂足为F（1）求证：NF是O的切线；（2）若NF2，DF1，求弦ED的长20（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有一条线段AB，线
7、段AB的两个端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上（1）在图中画一个以AB为边的菱形ABCD，使得菱形ABCD的面积为24；（2）以B为旋转中心，将线段BA顺时针方向旋转90得到线段BE（3）连接CE，则线段CE的长为 21（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为 ；（2）当轿车与货车相遇时
8、，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值22（9分）在四边形ABCD中，E为BC边中点（）已知：如图1，若AE平分BAD，AED90，点F为AD上一点，AFAB求证：（1）ABEAFE；（2）ADAB+CD；（）已知：如图2，若AE平分BAD，DE平分ADC，AED120，点F，G均为AD上的点，AFAB，GDCD求证：（1）GEF为等边三角形；（2）ADAB+BC+CD23（10分）如图所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图所示线段DG与BE之间的数量关系是 ；直线DG与直线BE之间的位置关系是
9、 ；（2）探究：如图所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD2AB，AG2AE时，上述结论是否成立，并说明理由（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE1，AB2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）24（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax24ax与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）（1）求点A，B的坐标；（2）已知点C（2，1），P（1，a），点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围参考答案一选择题1解：2和1是负数，故选：C2解：4 400 000 000用科学
10、记数法表示为：4.4109，故选：C3解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A4解：A、把这些数从小到大排列，最中间的数是滴15、16个数的平均数，则中位数是14，故本选项正确；B、14出现了12次，出现的次数最多，则众数是14，故本选项错误；C、平均数是（125+132+1412+153+162+174+182）14.5，故本选项错误；D、极差是：18126，故本选项错误；故选：A5解：PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612，即PCD的周长为12，故选：C6解：抛物线的
11、对称轴为直线x1，而抛物线开口向下，点（，y1）到直线x1的距离最大、点（，y2）到直线x1的距离最小，y1y3y2故选：B7解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等错误本选项符合题意B、在同一平面内，垂直于同一条直线上的两直线平行，正确，本选项不符合题意C、在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，正确，本选项不符合题意D、两点之间线段最短，正确，本选项不符合题意，故选：A8解：（1）作DFx轴于点F在y3x+3中，令x0，则y3，即B（0，2），令y0，则x1，即A（1，0），则OB2，OA1，BAD90，BAO+DAF90，RtABO中，BAO+DAF90，DAFOBA，在OAB与F
12、DA中，OABFDA（AAS），AFOB2，DFOA1，OF3，D（3，1），点D在反比例函数y（k0）的图象上，1，解得k3；作CEy轴，交反比例函数的图象于点G，同（1）可得OABEBC，OBEC2，OABE1，OE3，C（2，3），点C的纵坐标是3，G（1，3），CG1，即m1故选：A二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2，故答案为：y（3xy）210解：原式26220故答案为011解：设扇形的圆心角为n则有3，解得n120，故答案为12012解：如图，过B点作BDAC于DDAB906030，DCB904545设BDx，在RtABD中
13、，ADx，在RtBDC中，BDDCx，BC，AC10（+1）220（+1），x+x20（+1）得x20BC20（海里）答：灯塔B距C处20海里故答案是：20海里13解：过点A作AMBC于点M，在ABC中，BAC90，AB8，AC6，BC10，AMMEAB于E，MFAC于F，四边形AEMF是矩形，AMEF，MNAM，当MN最小时，AM最短，此时点M与M重合，MNAM2.4故答案为：2.414解：（1）当a1时，yx24x+3（x2）21a10抛物线的开口向上，当x2时，函数y的最小值为1（2）二次函数yax24ax+3aa（x2）2a抛物线的对称轴是直线x2，1x4，当a0时，抛物线开口向上，在
14、对称轴直线x2右侧y随x的增大而增大，当x4时y有最大值，a（42）2a4，解得a，当a0时，抛物线开口向下，x2时y有最大值，a（22）2a4，解得a4故答案为（1）1；（2）三解答题（共10小题，满分78分）15解：原式11，当x2，y时，原式16解：画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色相同的结果数为3，所以过关的概率是17解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：答：购进A种服装40件，购进B种服装20件（2）40100（10.9）+20160（10.8）1040（元）答：服装店比按标价出售少收入1040元18解：（1）3015%200人
15、，答：本次调查一共抽查200名学生（2）20030%60人，补全条形统计图如图所示：（3）36036，答：图2中D类所对应的圆心角的度数为36（4）15001125人，答：这所学校1500名学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有1125名19（1）证明：连接ON如图所示：在RtACB中，CD是边AB的中线，CDBD，DCBB，OCON，ONCDCB，ONCB，ONABNFABNFB90ONFNFB90，ONNF又NF过半径ON的外端NF是O的切线；（2）解：过点O作OHED，垂足为H，如图2所示：设O的半径为rOHED，NFAB，ONNF，OHDNFHONF90四边形
16、ONFH为矩形HFONr，OHNF2，HDHFDFr1，在RtOHD中，OHD90OH2+HD2OD2，即22+（r1）2r2，rHD，OHED，且OH过圆心O，HEHD，ED2HD320解：（1）如图，四边形ABCD即为所求（2）如图，线段BE即为所求（3）EC21解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为yk1x，根据题意得5k1300，解得k160，y60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y60x；故答案为：y60x；（2）设CD段函数解析式为ykx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，解得，C
17、D段函数解析式：y110x195（2.5x4.5）；解方程组，解得，当x3.9时，轿车与货车相遇；3）当x2.5时，y货150，两车相距150807020，由题意60x（110x195）20或110x19560x20，解得x3.5或4.3小时答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时22（）证明：（1）如图1中，AE平分BAD，BAEFAE，在ABE和AFE中，ABEAFE（SAS），（2）ABEAFE，AEBAEF，BEBF，AE平分BC，BECE，FECE，AEDAEF+DEF90，AEB+DEC90，DEFDEC，在DEF和DEC中，DEFDEC（SAS
18、），DFDC，ADAF+DF，ADAB+CD；（）证明：（1）如图2中，E是BC的中点，BECEBC，同（1）得：ABEAFE（SAS），DEGDEC（SAS），BEFE，AEBAEF，CEEG，CEDGED，BECE，EFEG，AED120，AEB+CED18012060，AEF+GED60，FEG60，FEG是等边三角形（2）由（1）可知FGGEEFBC，ADAG+GH+HD，ADAB+CD+BC23解：（1）如图中，四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AEAG，ABAD，BADEAG90，BAEDAG，在ABE和DAG中，ABEDAG（SAS），BEDG；如图2，延长BE交AD于T，
19、交DG于H由知，ABEDAG，ABEADG，ATB+ABE90，ATB+ADG90，ATBDTH，DTH+ADG90，DHB90，BEDG，故答案为：BEDG，BEDG；（2）数量关系不成立，DG2BE，位置关系成立如图中，延长BE交AD于T，交DG于H四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，BADDAG，BAEDAG，AD2AB，AG2AE，ABEADG，ABEADG，DG2BE，ATB+ABE90，ATB+ADG90，ATBDTH，DTH+ADG90，DHB90，BEDG；（3）如图中，作ETAD于T，GHBA交BA的延长线于H设ETx，ATyAHGATE，2，GH2x，AH2y，4x2+
20、4y24，x2+y21，BG2+DE2（2x）2+（2y+2）2+x2+（4y）25x2+5y2+202524解：（1）令y0，即0ax24ax，解得x10，x24，A（0，0），B（4，0）答：点A、B的坐标为：（0，0），（4，0）；（2）设直线PC解析式为ykx+b，将点C（2，1），P（1，a）代入解得：k1+a，b3a1，直线PC解析式为y（1+a）x3a1，当x4时，y3a+3，所以点Q的纵坐标为3a+3抛物线与线段PQ恰有一个公共点，当a0时，抛物线开口向下，抛物线只能与点Q相交，yax24axa（x2）24a，3a+34a，解得a；当a0时，抛物线开口向上，只能与点P相交，当x1时，ya，y3a，所以抛物线与点P不相交综上：a的取值范围是：a
