2020高考数学(理科)全国二卷高考模拟试卷(10).docx

1、2020高考数学（理科）全国二卷高考模拟试卷（10）一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合AxN|x1，Bx|x5，则AB（）Ax|1x5Bx|x1C2，3，4D1，2，3，4，52（5分）已知i为虚数单位，若复数z=1-ti1+i在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（）A1，1B（1，1）C（，1）D（1，+）3（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（，0）内单调递增的为（）Ayx4+2xBy2|x|Cy2x2xDy=log12|x|-14（5分）如图，已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线与双曲线C相交于

2、A，B两点，若F1AB为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）A3B33C2D55（5分）已知a0且a1，b0，则logab0是ab1的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A28B56C84D1207（5分）某几何体的三视图

3、如图所示（单位相同），记该几何体的体积为V，则V（）A2432B243C7292D7298（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数g（x）Acos（x+）图象的一个对称中心可能为（）A(-52，0)B(16，0)C(-12，0)D(-116，0)9（5分）下列函数中，最小值为4的是（）Af（x）3x+43xBf（x）lgx+logx10Cf(x)=x+4xDf(x)=cosx+4cosx10（5分）楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为（）A10B15C20D2411（5分）焦点为F

4、的抛物线C：y28x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当|MA|MF|取得最大值时，直线MA的方程为（）Ayx+2或yx2Byx+2Cy2x+2或y2x+2Dy2x+212（5分）定义在R内的函数f（x）满足f（x+2）2f（x），且当x2，4）时，f（x）=-x2+4x，2x3x2+2x，3x4g（x）ax+1，对x12，0），x22，1，使得g（x2）f（x1），则实数a的取值范围为（）A（，-1818，+）B-14，0）（0，18C（0，8D（，-1418，+）二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）已知a=(1，)，b=(2，1)，若向量2a+b与c=(8，6)

5、共线，则a在b方向上的投影为 14（5分）已知实数x，y满足4x-y-502x+y-402x-2y+50，则目标函数2x+y的最大值为 ，目标函数4x2+y2的最小值为 15（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB+btanA2ctanB，且a8，ABC的面积为43，则b+c的值为 16（5分）已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）ABCD的外接球，BC3，AB23，点E在线段BD上，且BD3BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 三解答题（共5小题）17已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）n的展开式中x的系

6、数恰好是数列an的前n项和Sn（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足bn=2an(2an-1)(2an+1-1)，记数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn118如图，在三棱锥PABC中，PAC为正三角形，M为棱PA的中点，ABAC，AC=12BC，平面PAB平面PAC（1）求证：平面ABC平面PAC；（2）若Q是棱AB上一点，PQ与平面ABC所成角的正弦值为217，求二面角QMCA的正弦值192017年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3

7、个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元（1）若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长为6，且椭圆C与圆M：(x-2)2+y2=409的公共弦长为41

8、03（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）作斜率为k（k0）的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得ADB为以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点D的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）2lnx2mx+x2（m0）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当m322时，若函数f（x）的导函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，x2（x1x2），线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h（x）lnxcx2bx的零点求证（x1x2）h（x0）-23+ln2四解答题（共1小题）22已知直线l的参数方程为x=4+22ty=

9、22t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos，直线l与圆C交于A，B两点（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求ABP的面积的最大值五解答题（共1小题）23已知函数f（x）|2x1|+|x+1|（1）求函数f（x）的值域M；（2）若aM，试比较|a1|+|a+1|，32a，72-2a的大小2020高考数学（理科）全国二卷高考模拟试卷（10）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合AxN|x1，Bx|x5，则AB（）Ax|1x5Bx|x1C2，3，4D1，2

10、，3，4，5【解答】解：集合AxN|x1，Bx|x5，ABxN|1x52，3，4故选：C2（5分）已知i为虚数单位，若复数z=1-ti1+i在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（）A1，1B（1，1）C（，1）D（1，+）【解答】解：复数z=1-ti1+i=(1-ti)(1-i)(1+i)(1-i)=1-t2-t+12iz在复平面内对应的点在第四象限，1-t20-t+120，解得1t1则实数t的取值范围为（1，1）故选：B3（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（，0）内单调递增的为（）Ayx4+2xBy2|x|Cy2x2xDy=log12|x|-1【解答】解：对于A，不是偶函数，不合

11、题意；对于B，x0时，函数递减，不合题意；对于C，函数是奇函数，在（，0）内单调递减，不合题意，对于D，函数是偶函数，x0时，ylog2（x）1，是增函数，符合题意，故选：D4（5分）如图，已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线与双曲线C相交于A，B两点，若F1AB为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）A3B33C2D5【解答】解：由于F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线右支于A，B两点，且F1AB为等边三角形，则由对称可得，BF1A60，可得：b2a2c=33，又c2a2+

12、b2，e2-12e=33解得e=3故选：A5（5分）已知a0且a1，b0，则logab0是ab1的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：a0且a1，b0，则logab0，若0a1，则logabloga1，即0b1，即0ab1，若a1，则logabloga1，即b1，即ab1，若ab1，则a1，b1，或0a1，b1，或a1或0a1，都能满足ab1，已知a0且a1，b0，则logab0是ab1的既不充分也不必要条件，故选：D6（5分）程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者

13、必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A28B56C84D120【解答】解：模拟程序的运行，可得i0，n0，S0执行循环体，i1，n1，S1不满足条件i7，执行循环体，i2，n3，S4不满足条件i7，执行循环体，i3，n6，S10不满足条件i7，执行循环体，i4，n10，S20不满足条件i7，执行循环体，i5，n15，S35不满足条件i7，执行循环体，i6，n21，S56不满足条件i7，执行循环体，i7，n28，S84满足

14、条件i7，退出循环，输出S的值为84故选：C7（5分）某几何体的三视图如图所示（单位相同），记该几何体的体积为V，则V（）A2432B243C7292D729【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥PABCD，图中正方体的棱长为9，则VP-ABCD=13999=243故选：B8（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数g（x）Acos（x+）图象的一个对称中心可能为（）A(-52，0)B(16，0)C(-12，0)D(-116，0)【解答】解：根据函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A23，2=2（6+2），=8再根

15、据函数的图象经过点（6，0），结合图象可得86+0，=-34，f（x）23sin（8x-34）则函数g（x）Acos（x+）23cos（-34x+8）23cos（34x-8）图象的一个对称中心可能（-12，0），故选：C9（5分）下列函数中，最小值为4的是（）Af（x）3x+43xBf（x）lgx+logx10Cf(x)=x+4xDf(x)=cosx+4cosx【解答】解：运用基本不等式对各选项考察如下：对于A选项：f（x）3x+43x23x43-x=4，当且仅当xlog32时，取得最小值4，故符合题意；对于B选项：f（x）lgx+logx10，只有当x（1，+）时，lgx，logx10才为正

16、数，才能运用基本不等式得，lgx+logx102，故不合题意；对于C选项：f（x）x+4x，理由同上，只有x0时，f（x）min4，故不合题意；对于D选项：f(x)=cosx+4cosx不合题意，有两点不符，其一，“正数”这一条件缺失，其二：即使“正数”条件具备，也无法取“”，故不合题意；故选：A10（5分）楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为（）A10B15C20D24【解答】解：把需要关的灯插入到亮的6盏灯排成一列中除了两端的空中，故有C53=10种，故选：A11（5分）焦点为F的抛物线C：y28x的准线与x轴交于点A

17、，点M在抛物线C上，则当|MA|MF|取得最大值时，直线MA的方程为（）Ayx+2或yx2Byx+2Cy2x+2或y2x+2Dy2x+2【解答】解：过M做MP与准线垂足，垂足为P，则|MA|MF|=丨MA丨丨MP丨=1cosAMP=1cosMAF，则当|MA|MF|取得最大值，则MAF必须取得最大值，此时AM与抛物线相切，设切线方程为yk（x+2），则y=k(x+2)y2=8x，ky28y+16k0，6464k20，k21，则k1，则直线方程yx+2或yx2，故选：A12（5分）定义在R内的函数f（x）满足f（x+2）2f（x），且当x2，4）时，f（x）=-x2+4x，2x3x2+2x，3x

18、4g（x）ax+1，对x12，0），x22，1，使得g（x2）f（x1），则实数a的取值范围为（）A（，-1818，+）B-14，0）（0，18C（0，8D（，-1418，+）【解答】解：当x2，4）时，f（x）=-x2+4x，2x3x2+2x，3x4，可得f（x）在2，3上单调递减，在（3，4）上单调递增，f（x）在2，3上的值域为3，4，在（3，4）上的值域为（113，92），f（x）在2，4）上的值域为3，92），f（x+2）2f（x），f（x）=12f（x+2）=14f（x+4），f（x）在2，0）上的值域为34，98），当a0时，g（x）为增函数，g（x）ax+1在2，1上的值域为2

19、a+1，a+1，34-2a+198a+1，解得a18；当a0时，g（x）为减函数，g（x）在2，1上的值域为a+1，2a+1，34a+198-2a+1，解得a-14；当a0时，g（x）为常数函数，值域为1，不符合题意；综上，a的范围是a18或a-14故选：D二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）已知a=(1，)，b=(2，1)，若向量2a+b与c=(8，6)共线，则a在b方向上的投影为355【解答】解：2a+b=（4，2+1），2a+b与c=(8，6)共线，2+13，即1ab=2+3，a在b方向上的投影为|a|cosa，b=ab|b|=35=355故答案为：35514（5分）

20、已知实数x，y满足4x-y-502x+y-402x-2y+50，则目标函数2x+y的最大值为10，目标函数4x2+y2的最小值为8【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z2x+y得y2x+z，平移直线y2x+z，由图象可知当直线y2x+z经过点A时，直线y2x+z的截距最大，此时z最大由4x-y-5=02x-2y+5=0，解得x=52y=5，即A（52，5），代入目标函数z2x+y得z252+55+510即目标函数z2x+y的最大值为10设4x2+y2m，则m0，即y2m+x2m4=1，表示焦点在y轴的椭圆，要使m最小，则只需要椭圆和直线BC：2x+y40，相切即可，由2x

21、+y40得y2x+4代入4x2+y2m，得4x2+（2x+4）2m，即8x216x+16m0，则判别式16248（16m）0，得816m，则m8，即目标函数4x2+y2的最小值为8，故答案为：10，815（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB+btanA2ctanB，且a8，ABC的面积为43，则b+c的值为45【解答】解：在ABC中btanB+btanA2ctanB，由正弦定理可得sinB（tanA+tanB）2sinCtanB，sinB（tanA+tanB）2sinCsinBcosB，cosB（tanA+tanB）2sinC，cosB（sinAcosA+sinB

22、cosB）2sinC，cosBsinAcosB+cosAsinBcosAcosB=-2sinC，cosBsin(A+B)cosAcosB=sinCcosA=-2sinC，解得cosA=-12，A=23；a8，由余弦定理可得：64b2+c2+bc（b+c）2bc，ABC的面积为43=12bcsinA=1232bc，可得：bc16，联立可得：b+c45故答案为：4516（5分）已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）ABCD的外接球，BC3，AB23，点E在线段BD上，且BD3BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是2，4【解答】解：如图，设BDC的中心为O1

23、，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，则O1D=3sin60023=3，AO1=AD2-DO12=3，在RtOO1D中，R23+（3R）2，解得R2，BD3BE，DE2在DEO1中，O1E=3+4-232cos300=1OE=O1E2+OO12=2过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为22-(2)2=2，最小面积为2当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4故答案为2，4三解答题（共5小题）17已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）n的展开式中x的系数恰好是数列an的前n项和Sn（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足bn

24、=2an(2an-1)(2an+1-1)，记数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn1【解答】（1）解：（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）n的展开式中x的系数为C11+C21+C31+Cn1=C22+C21+C31+Cn1=Cn+12=12n2+12n，即Sn=12n2+12n，所以当n2时，anSnSn1n当n1时，a11也适合上式所以数列an的通项公式为ann（2）证明：bn=2n(2n-1)(2n+1-1)=12n-1-12n+1-1，所以Tn=1-13+13-17+12n-1-12n+1-1=1-12n+1-1，所以Tn118如图，在三棱锥PABC中，PAC为正三角形，M为

25、棱PA的中点，ABAC，AC=12BC，平面PAB平面PAC（1）求证：平面ABC平面PAC；（2）若Q是棱AB上一点，PQ与平面ABC所成角的正弦值为217，求二面角QMCA的正弦值【解答】（1）证明：因为PAC为正三角形，M为棱PA的中点，所以CMPA，又平面PAB平面PAC，且平面PAB平面PACPA，所以CM平面PAB，所以CMAB，又ABAC，且ACCMC，所以AB平面PAC，又AB平面ABC，所以平面ABC平面PAC（2）作AC中点O，连OP，由（1）及OPAC可知OP平面ABC以O为坐标原点，OA，OP分别为x，z轴，过O且平行于AB的方向为y轴，如图，建立空间直角坐标系设AC2

26、则O(0，0，0)，P(0，0，3)，A(1，0，0)，C(-1，0，0)，M(12，0，32)，B(1，23，0)，设AQAB，则Q(1，23，0)，PQ=(1，23，-3)，设平面ABC的法向量为n1=（0，0，1），因为PQ与平面ABC所成角的正弦值为217所以|n1PQ|n1|PQ|=217，即3122+4=217，解得=12即Q为AB的中点，则Q(1，3，0)，设平面QMC的法向量为n2=（x，y，z），则n2CQ=0n2CM=0，即(x，y，z)(2，3，0)=0(x，y，z)(32，0，32)=0，2x+3y=03x+3z=0，取n2=(3，-2，-3)，设平面AMC的法向量为n

27、3，则n3=（0，1，0）则二面角QMCA的余弦值为cos=-n2n3|n2|n3|=12，故sin=32192017年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立

28、减200元（1）若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算【解答】解：（1）选择方案一，若享受到免单优惠，则需要摸出3个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A，则P(A)=C33C103=1120，所以两位顾客均享受到免单的概率为P=P(A)P(A)=114400；（2）若选择方案一，设付款金额为X元，则X可能的取值为0，600，700，1000；计算P(X=0)=C33C103=1120，P(X=600)=C32C71C103=740，P(X=700)=C31C72C

29、103=2140，P(X=1000)=C73C103=724，故X的分布列为：X06007001000P1120 740 2140 724 所以E(X)=01120+600740+7002140+1000724=76416（元）；若选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z元，则Z1000200Y，由已知可得YB(3，310)，故E(Y)=3310=910，所以E（Z）E（1000200Y）1000200E（Y）820（元），因为E（X）E（Z），所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长为6，且椭圆C与圆M：(x-2)2+y2=409的公共

30、弦长为4103（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）作斜率为k（k0）的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得ADB为以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点D的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由【解答】解：（）由题意可得2a6，所以a3，由椭圆C与圆M：(x-2)2+y2=409的公共弦长为4103，恰为圆M的直径，可得椭圆C经过点（2，2103），所以49+409b2=1，解得b22，所以椭圆C的方程为x29+y28=1；（）直线l的解析式设为ykx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为E（x0，y0）假设存在点D（m，0），使得ADB为

31、以AB为底边的等腰三角形，则DEAB联立ykx+2和8x2+9y272，得（8+9k2）x2+36kx360，故x1+x2=-36k8+9k2，所以x0=-18k8+9k2，y0kx0+2=168+9k2，因为DEAB，所以kDE=-1k，即16-18k-m(8+9k2)=-1k，所以m=-2k8+9k2=-29k+8k，当k0时，9k+8k29k8k=122，所以-212m0综上所述，在x轴上存在满足题目条件的点E，且点D的横坐标的取值范围为-212m021已知函数f（x）2lnx2mx+x2（m0）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当m322时，若函数f（x）的导函数f（x）的图象与x

32、轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，x2（x1x2），线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h（x）lnxcx2bx的零点求证（x1x2）h（x0）-23+ln2【解答】解：（1）由于f（x）2lnx2mx+x2的定义域为（0，+），f(x)=2(x2-mx+1)x对于方程x2mx+10，其判别式m24当m240，即0m2时，f（x）0恒成立，故f（x）在（0，+）内单调递增当m240，即m2，方程x2mx+10恰有两个不相等是实根x=mm2-42，令f（x）0，得0xm-m2-42或xm+m2-42，此时f（x）单调递增；令f（x）0，得m-m2-42xm+m2-42，此时f（

33、x）单调递减综上所述，当0m2时，f（x）在（0，+）内单调递增；当m2时，f（x）在(m-m2-42，m+m2-42)内单调递减，在(0，m-m2-42)，(m+m2-42，+)内单调递增（2）证明：由（1）知，f(x)=2(x2-mx+1)x，所以f（x）的两根x1，x2即为方程x2mx+10的两根因为m322，所以m240，x1+x2m，x1x21又因为x1，x2为h（x）lnxcx2bx的零点，所以lnx1-cx12-bx1=0，lnx2-c22-bx2=0，两式相减得lnx1x2-c(x1-x2)(x1+x2)-b(x1-x2)=0，得b=lnx1x2x1-x2=c(x1+x2)而h

34、(x)=1x-2cx-b，所以（x1x2）h（x0）=(x1-x2)(1x0-2cx0-b)=(x1-x2)2x1+x2-c(x1+x2)-lnx1x2x1-x2+c(x1+x2)=2(x1-x2)x1+x2-lnx1x2=2x1x2-1x1x2+1-lnx1x2令x1x2=t(0t1)，由(x1+x2)2=m2得x12+x22+2x1x2=m2，因为x1x21，两边同时除以x1x2，得t+1t+2=m2，因为m322，故t+1t52，解得0t12或t2，所以0t12设G(t)=2t-1t+1-lnt，所以G(t)=-(t-1)2t(t+1)20，则yG（t）在(0，12上是减函数，所以G(t

35、)min=G(12)=-23+ln2，即y（x1x2）h（x0）的最小值为-23+ln2所以(x1-x2)h(x0)-23+ln2四解答题（共1小题）22已知直线l的参数方程为x=4+22ty=22t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos，直线l与圆C交于A，B两点（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求ABP的面积的最大值【解答】解：（1）由4cos得24cos，所以x2+y24x0，所以圆C的直角坐标方程为（x2）2+y24将直线l的参数方程代入圆C：（x2）2+y24，并整理得t2+22t=

36、0，解得t10，t2=-22所以直线l被圆C截得的弦长为|t1-t2|=22（2）直线l的普通方程为xy40圆C的参数方程为x=2+2cosy=2sin（为参数），可设曲线C上的动点P（2+2cos，2sin），则点P到直线l的距离d=|2+2cos-2sin-4|2=|2cos(+4)-2|，当cos(+4)=-1时，d取最大值，且d的最大值为2+2所以SABP1222(2+2)=2+22，即ABP的面积的最大值为2+22五解答题（共1小题）23已知函数f（x）|2x1|+|x+1|（1）求函数f（x）的值域M；（2）若aM，试比较|a1|+|a+1|，32a，72-2a的大小【解答】解：（1）f(x)=-3x，x-12-x，-1x123x，x12，根据函数f（x）的单调性可知，当x=12时，f(x)min=f(12)=32所以函数f（x）的值域M=32，+)（2）因为aM，所以a32，所以032a1因为|a1|+|a+1|a1+a+12a3，所以|a-1|+|a+1|32a，因为32a-(72-2a)=4a2-7a+32a=(a-1)(4a-3)2a，又由a32，知a10，4a30，所以(a-1)(4a-3)2a0，所以32a72-2a，所以|a1|+|a+1|32a72-2a