1、人教版九年级数学下册期中测试卷01一、选择题（每小题3分，共42分）1.在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气压大于时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（ ）A.不小于B.小于C.不小于D.小于3.某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）A.B.C.D.4.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A.点在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当时，随的增大而增大D.当时，随的增大而减小5.已知
2、长方形的面积为，设该长方形一边长为，另一边长为，则与之间的函数图象大致是（ ）ABCD6.当时，函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD7.已知的三边长分别为，2，的两边长分别为1，3，如果与相似，那么的第三边长应该是（ ）A.B.C.D.8.点，都在反比例函数的图象上，若，则为，为，为的大小关系是（ ）A.B.C.D.9.如图所示，交于点，若，则的长为（ ）A.10B.12.5C.15D.17.510.顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）A.B.C.D.11.用一放大镜看一个直角三角形，该三角形的边长放大到原来的10倍后，下列结论中错误的是（
3、 ）A.斜边上的中线是原来的10倍B.斜边上的高是原来的10倍C.周长是原来的10倍D.最小内角是原来的10倍12.近视眼镜的度数（单位：度）与镜片焦距（单位：）成反比例函数关系.已知度近视眼镜镜片的焦距为，则与的函数解析式为（ ）A.B.C.D.13.如图所示，六边形六边形，相似比为，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.六边形的周长六边形的周长D.14.如图所示，等边三角形的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）15.在对物体做功一定的情况下，力（单位：）与此物体在力的方向上移动的距离（单位：）成反比例函数关系，其图象如图所示，
4、点在图象上，则当力达到时，物体在力的方向上移动的距离是_.16.若正方形的边，在坐标轴上，顶点在第一象限且在反比例函数的图象上，则点的坐标是_.17.如图所示，双曲线与在第一象限内交于，两点，分别过，两点向轴和轴作垂线.已知点的坐标为，则图中阴影部分的面积为_.18.函数为，的图象如图所示，有下列结论：两函数图象的交点的坐标为；当时，为；当时，；当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大面减小。其中正确结论的序号是_.19.如图所示，在中，直线，交于点，交于点，交于点F，若，则_.20.如图所示，在中，为上一点，在下列四个条件中：；.能满足与相似的条件是_.（只填序号）21.如图所示，在中，.
5、把绕边上的点顺时针旋转得到，交于点.若，则的面积是_.22.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射在桌面上后在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知来面直径为，桌面离地面，若灯泡离地面，则地面上阴影部分的面积为_.三、解答题（共54分）28.（7分）宽与长之比为的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感，如图所示，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论.24.（9分）如图所示，在等腰梯形中，为下底上一点（不与点，重合），连接，过点作交于点，使得.（1）求证：.（2）求等腰梯形的腰的长.（3）在底边上是否存在一点，
6、使得？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由.25.（9分）如图所示，一次函的图象与反比例函数的图象交于，两点。（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积.26.（9分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把的生活垃极运走.（1）假如每天能运，所需时间为天，写出与之间的函数解析式。（2）若每辆拖拉机一天能运，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？27.（10分）如图所示，是等边三角形，是外角平分线，点在上，连接并延长与交于点.（1）求证
7、：；（2）若，求的长.28.（10分）如图所示，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围.期中测试答案解析1.【答案】A【解析】在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而减小，根据反比例函数的性质，得，即.2.【答案】C【解析】设气球内气体的气压和气体体积的解析式为，因为图象过点，所以，所以，所以.因为在第一象限内，随的增大而减小，所以当时，.3.【答案】A【解析】设反比例函数解析式为，将点的坐标代人解析式得，符合题意的点只有点.4.【答案】C【解析】A.把点的坐标代人反比例函数得
8、正确；B.因为，所以图象在第一、三象限，正确；C.当时，随的增大而减小，不正确；D.当时，随的增大而减小，正确.5.【答案】B【解析】因为，所以.6.【答案】C【解析】当时，的图象过一、二、三象限，的x图象过一、三象限；当时，的图象过一、二、四象限，y=-的图象过二、四象限.7.【答案】A【解析】设第三边长为，因为，所以.即.8.【答案】A【解析】如图所示，则.9.【答案】D【解析】因为，所以即，所以.10.【答案】C【解析】因为顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形相似，相似比为，所以对应高的比为.11.【答案】D【解析】因为用放大镜看三角形与原三角形相似，所以对应角相等.边长扩
9、大到原来的10倍，即相似比为10.故A，B，C均正确，D错误.12.【答案】C【解析】因为近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例函数关系，所以，又当时，所以，所以.13.【答案】B【解析】A.因为六边形六边形，所以，故本选项错误；B.因为六边形六边形，相似比为，所以，故本选项正确；C.因为六边形六边形，相似比为，所以六边形六边形的周长的2倍，故本选项错误；D.因为六边形六边形，相似比为，所以，故本选项错误.14.【答案】B【解析】在与中，且，；，.，.又，.15.【答案】0.5【解析】设力与此物体在力的方向上移动的距离的函数解析式为，把点的坐标代入得，故当时，.16.【答案】【解析】设点的坐标
10、为，因为四边形是正方形，所以，即.因为点在第一象限且在反比例函数的图象上，所以，所以（舍去），所以点C的坐标是.17.【答案】4【解析】因为在第一象限关于直线对称，的图象也关于直线对称，又因为点的坐标是，所以点的坐标是，所以.18.【答案】【解析】根据题意列方程组，解得，故这两个函数在第一象限内的交点的坐标，正确.当时，的图象在的图象的上方，故，错误；当时，即点的坐标为，点的坐标为，所以，正确；由于的图象自左向右呈上升趋势，故随的增大而增大，的图象自左向右呈下降趋势，故为随的增大而减小，正确.因此正确，错误.19.【答案】【解析】，.又，且相似比为.，为中点.，为中点，.20.【答案】【解析】
11、因为，所以错误；若，又因为，所以，所以正确；若，所以，又，所以，所以正确；若，所以，因为与的夹角和与的夹角不相等，所以与不相似，所以错误.21.【答案】6在中，由勾股定理得.由旋转的性质，设，则.因为绕边上的点顺时针旋转得到，所以，所以，所以，即，解得.所以.22.【答案】【解析】设阴影的面积为，因为圆桌与阴影是相似图形，所以，所以.23.【答案】解：留下的矩形是黄金矩形.证法1：四边形是正方形，.又，即点是线段的黄金分割点.，即.矩形是黄金矩形.证法2：四边形是正方形，.，.矩形是黄金矩形.24.【答案】（1）证明：，.又在等腰梯形中，.（2）解：过点作于点（图略），则在中，由，得.（3）解
12、：假设在底边上存在一点，使，则.设，由（1）得，即，解得或6.或.在底边上存在一点，使得，此时或.25.【答案】解：（1）点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为.点也在反比例函数的图象上，即.把点，的坐标分别代人一次函数中，得，解得一次函数的解析式为.（2）在中，当时，得.直线与轴的交点为.线段将分成和，26.【答案】解：（1）（2），代人函数解析式得（天）.答：要用20天才能运完.（3）运了8天后剩余的垃圾是.剩下的任务要在不超过6天的时间完成，每天至少运，则需要的拖拉机数是（辆），则至少需要增加（辆）这样的拖拉机才能按时完成任务.27.【答案】（1）证明：是等边三角形，.是外角平分线，.又，.（2）解：如图所示，过点作于点.，.，.在中，由（1），得，即，得.28.【答案】解：（1）把点的坐标代入得，所以反比例函数的解析式为把点的坐标代入得，解得，所以点的坐标为.把点，的坐标分别代人得，解得，所以一次函数的解析式为.（2）或.
