1、2019-2020学年度第二学期期末测试人教版八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A. .B. .C. D. .2.下列各曲线中，不表示是函数是（ ）A. B. C. D. 3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长是（ ）A. 7，24，25B. ，2，C. 2，5，6D. 13，14，154.若一元二次方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A. m1B. m1C. m1D. m15.九章算术是我国古代最重要数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去
2、本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，ACB90，AC+AB10，BC3，求AC的长在这个问题中，AC的长为（）A. 4尺B. 尺C. 尺D. 5尺6.一次函数的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限7.下列命题正确的是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形8.一个三角形的两边长分别为2和6，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 11或139.如图，菱形
3、的对角线，相交于点，点为的中点，连接，若，则的面积是（ ）A. 4B. C. 2D. 10.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示其中说法正确的是（ ）A. 甲的速度是60米/分钟B. 乙的速度是80米/分钟C. 点的坐标为D. 线段所表示的函数表达式为二、填空题11.在函数中，自变量的取值范围是_12.在RtABC中，已知C90，A30，BC1，则边AC的长为_13.若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_14.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是_
4、命题（填“真”或“假”）15.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，若，则_（填“”“”“”或“=”）【答案】【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而减小即可判断【详解】解：一次函数中k=-60，y随x的增大而减小，故答案为：【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小16.要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请 个球队参加比赛.【答案】6.【解析】试题分析：设应邀请x个队参加比赛，由题意则有：x(x-1)=15,解得x=6或x=-5(
5、不合题意，舍去），故应邀请6个队参加比赛.考点：一元二次方程的应用.17.如图，是四边形的对角线，平分，点，分别为，的中点，连接，则的大小为_度【答案】64【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到EFAD，得到CEF=CAD，根据直角三角形的性质得到EA=EB，得到EAB=EBA，根据角平分线的定义、直角三角形的性质计算即可【详解】解：点E，F分别为AC，CD的中点，EFAD，CEF=CAD，ABC=90，点E为AC的中点，EA=EB，EAB=EBA，CEB=2EAB，AC平分BAD，CAD=EAB，3DAC=78，解得，DAC=26，ACD=90，D=90-26=64，故答案为：64【点睛】
6、本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键18.如图，平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，则直线的解析式为_【答案】【解析】【分析】先根据平行四边形的性质求出点D坐标，再求出AD解析式即可.【详解】四边形ACOD是平行四边形，OC=AD，OCAD，D点坐标为，设AD解析式为，把代入中，解得：，故答案为：.【点睛】本题是对平行四边形和一次函数知识的考查，熟练掌握平行四边形知识和一次函数解析式是解决本题的关键.19.已知CD是ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_【答案】或 【解析】【分析】分两
7、种情况：ABC是锐角三角形，ABC是钝角三角形，分别画出符合条件的图形，然后分别根据勾股定理计算AC和BC即可【详解】分两种情况：当是锐角三角形，如图1，CDAB，CDA=90，CD=，AD=1，AC=2，AB=2AC，AB=4，BD=4-1=3，BC；当是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，BC=；综上所述，BC的长为或，故答案为或【点睛】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握，运用分类讨论思想进行解答是关键.20.如图，正方形中，点在的延长线上，点在上，连接交于点，若，则的长为_【答案】【解析】【分析】过点F作FHBC交CE于
8、点H，设AF=a，易证AGFDGE，从而可知，根据勾股定理可求，根据图中的等量关系列出方程可求出a的值，从而可求出CE的长度【详解】解：过点F作FHBC交CE于点H，设AF=a，CD=AB=a+3，AG=AD-GD=a+1，AFCE，AGFDGE，在RtEFH中，由勾股定理可知：，解得：a=3或a=-4（舍去），故答案为：.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定以及勾股定理，本题属于中等题型三、解答题21.解方程：【答案】【解析】【分析】先将方程化为一般式，根据求根公式，解出方程即可.【详解】解：方程化为，方程有两个不等的实数根即.【点睛】本题是对一元二次方程的
9、考查，熟练掌握公式法解一元二次方程是解决本题的关键.22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点，均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以为一边的矩形，点，都在小正方形的顶点上，且矩形的周长为；（2）在方格纸中画出以为边的菱形，点，都在小正方形的顶点上，且菱形的面积为4；连接，请直接写出的长【答案】（1）详见解析；（2）详见解析，【解析】【分析】（1）作出长，宽分别为的矩形即可；（2）作出对角线分别为2，4的菱形即可【详解】解：（1），则作出长，宽分别为的矩形如图所示；（2）如图，菱形EFGH即为所求，.【点睛】本题考查作图，勾股定理，矩形判定和性质，菱形的判定和性质等
10、知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用（元）与上网时间（小时）的函数关系如图所示，其中是线段，且轴，是射线（1）当，求与之间的函数关系式；（2）若小李6月份上网费用为66元，则他在该月份的上网时间是多少小时？【答案】（1）；（2）6月份上网32个小时【解析】【分析】（1）设函数解析式为y=kx+b，把A、C两点坐标代入列出方程组，解方程组即可；（2）求y=66时x的值即可【详解】解：（1）当时，设函数关系式为，则，解得，所以；（2）当时，解得，所以6月份上网32个小时【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解
11、析式，属于中考常考题型24.如图，矩形纸片，点在上，将沿折叠，得到，分别交于点，且（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）由折叠得：C=DFE=90，EC=EF，DC=DF，根据矩形的性质，可以证出，得到，利用等量代换可得结论；（2）设AG=m，表示出FG，在中，由勾股定理可求出AG的长【详解】（1）证明：四边形为矩形，与关于对称，在和中 ，即，；（2）四边形为矩形，令，则，在中，解得，.【点睛】考查矩形的性质、轴对称的性质、三角形全等的性质和判定以及直角三角形的勾股定理等性质，合理地转化到一个三角形中是解决问题常用的方法25.某地2016年为做好“精
12、准扶贫”，投入资金1200万元用于异地安置，并规划投入异地安置资金的年平均增长率在三年内保持不变，已知2018年在2016年的基础上增加了投入异地安置资金1500万元（1）2017年该地投入异地安置资金为多少元？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地要求投入用于优先搬迁租房奖励的资金不低于2017年该地投入异地安置资金的25%规定前1000户（含第1000）户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励【答案】（1）2017年该地投入异地安置资金为18000000元；（2）2017年该地至少有1650户享受到优
13、先搬迁租房奖励【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，根据2016年投入资金给（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程，即可求得x的值，从而可以求得2017年该地投入异地安置资金的数额；（2）设今年该地有y户享受到优先搬迁租房奖励，根据前1000户获得奖励总数+1000户以后获得的奖励总和不低于2017年该地投入异地安置资金的25%，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【详解】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，解得（舍），（元），则2017年该地投入异地安置资金为18000000元；（2）设2017年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，解得，201
14、7年该地至少有1650户享受到优先搬迁租房奖励，则2017年该地至少有1650户享受到优先搬迁租房奖励【点睛】本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，这是一道典型的增长率问题26.已知：矩形，点在的延长线上，连接，且，的平分线交于点 （1）如图1，求的大小；（2）如图2，过点作交的延长线于点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，点为的中点，连接交于点，点在上，且，连接，且延长交于点，连接，若的周长与的周长的差为2，求的长【答案】（1）45；（2）详见解析；（3）【解析】【分析】（1）令，由矩形的性质可得，由三角形外角性质和
15、角平分线的性质可得，从而求出BFC的大小；（2）过点作于点，过点作交的延长线于点，先证明，再证，从而证明；（3）延长交于点，先证明，得到，再证，得，根据的周长与的周长的差为2，求出，设，则，在中和中，根据勾股定理求出a的值，从而求出MN的长度.【详解】（1）解：如图，令，四边形是矩形，又平分，；（2）证明：如图，过点作于点，过点作交的延长线于点，四边形是矩形， ， ，在四边形中， ，又，；（3）解：如图，延长交于点，四边形是矩形，又，四边形是平行四边形，为中点， ，四边形为平行四边形， ， ，又，又，又的周长与的周长的差为2，设，则，在中，在中，解得，（舍），.【点睛】本题是四边形综合题，考查
16、了矩形的性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求出MD的长是本题的关键27.已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴，轴于点，点在第一象限，连接，四边形是正方形 （1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点分别在上，点关于轴的对称点为点，点在上，且，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，点在上，且，点在上，连接交于点，且，若，求的值【答案】（1）；（2）；（3）32【解析】【分析】（1）先求C的坐标，再代入解析式可求出k；（2）根据点E关于y轴的对称点为点
17、F和EG=2FG可以得出OG与OE的关系，从而得出GE与t的关系，再根据三角形面积公式即可算出S；（3）令，则，在中，根据勾股定理求出n，延长交轴于点，连接，过点作交轴于点，令，则，从而证出，在中，根据勾股定理求出m，从而求出S.【详解】解：（1）当时，四边形是正方形，代入解析式得，解得，；（2）如图，过点作轴于点，四边形是矩形，点与点关于轴对称， 令，；（3）如图，令，则，在中，解得，（舍），延长交轴于点，连接，过点作交轴于点，令，则，令与的交点为点，又，在中，解得（舍），【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，结合动点问题，综合性强，数量关系比较复杂，需要两次建立一元二次方程，所以是一道难度非常大的题目
