1、直线和圆的方程单元测试卷 姓名_(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若0，当点(1，cos)到直线xsinycos10的距离是时，这条直线的斜率是()A1B1C.D2设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为()A2xy70B2xy10Cx2y40Dxy503(2009北京市西城区)已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线4过点M(2,1)的直线l与x轴，y轴分别交于P、Q两
2、点且|MP|MQ|，则l的方程是()Ax2y30B2xy30C2xy50Dx2y405直线x2y30与圆C：(x2)2(y3)29交于E、F两点，则ECF的面积为()A.B.C2D.6若a，b，c分别是ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线sinAxayc0与bxsinByc0的位置关系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直7已知直线l1：bx2y20和l2：2x6yc0相交于点(1，m)，且l1到l2的角为，则b、c、m的值分别为()A1，11B.，1，11C1，11，D11，18已知A(3,8)和B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|AM|BM|为最短，那么点M的坐标为()A(1,0)B
3、(1,0)C(，0)D(0，)9把直线x2y0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为()A3或13B3或13C3或13D3或1310.在如右图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，若是目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无数个，则a的值等于()A.B1C6D311如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为()A.1B.1C21D.112过点C(6，8)作圆x2y225的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B连线的距离为()A15B1C.D5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分
4、)13设直线2x3y10和x2y22x30相交于点A、B，则弦AB所在直线的垂直平分线方程是_14在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M，区域N(x，y)|txt1,0t1，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为_15已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线xy10上，则使不等式a恒成立的实数a的取值范围是_16(2008天津)已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称直线4x3y20与圆C相交于A、B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)过点M(0,1)作直线，使它被直线l1：x3y100和l2
5、：2xy80所截得的线段恰好被M平分，求此直线方程18(本小题满分12分)已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程19(本小题满分12分)A、B、C三城市分别有某种机器10台、10台、8台，支援D市18台、E市10台从A市调一台机器到D、E两市的运费分别为200元和800元；从B市调一台机器到D、E两市的运费分别为300元和700元；从C市调一台机器到D、E两市的运费分别为400元和500元(1)若从A、B两市各调x台到D市，当三市
6、28台机器全部调运完毕后，求总运费P(x)关于x的函数表达式，并求P(x)的最大值和最小值；(2)若从A市调x台到D市，从B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y表示总运费P，并求P的最大值和最小值20(本小题满分12分)已知圆M：x2y22mx2nym210与圆N：x2y22x2y20交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心的轨迹方程，并求其中半径最小时圆M的方程21.(本小题满分12分)将一块直角三角板ABO置于平面直角坐标系中(如右图所示)已知AB=OB=1，ABOB，点P是三角板内一点现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将
7、三角板锯成AMN.问应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的AMN的面积最大？22(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围直线和圆的方程单元测试卷答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若0，当点(1，cos)到直线xsinycos10的距离是时，这条直线的斜率是()A1B1C.D答案：D解析：由点到直线的距离公式得d|sinsin2|，又0，sinsin2.故sinsin2，sin，则tan，从而直线的斜率ktan.2(2009
8、北京市东城区)设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为()A2xy70B2xy10Cx2y40Dxy50答案：D解析：PA的方程为xy10，P(2,3)；又A点在x轴上，A(1,0)；而|PA|PB|，且B点在x轴上，B(5,0)；直线PB的方程为：xy50，故选D.3(2009北京市西城区)已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线答案：B解析：|PA|PN|，|PM|PN|PM|PA|MA|6|MN|，所以动点P的轨迹是椭
9、圆，故选B.4过点M(2,1)的直线l与x轴，y轴分别交于P、Q两点且|MP|MQ|，则l的方程是()Ax2y30B2xy30C2xy50Dx2y40答案：D解析：由题意知，M是线段PQ的中点设直线的方程为yk(x2)1，分别令y0，x0，得P，Q(0,12k)，由中点坐标公式得2，k，所以直线的方程为y(x2)1，即x2y40.故选D.5直线x2y30与圆C：(x2)2(y3)29交于E、F两点，则ECF的面积为()A.B.C2D.答案：C解析：圆心(2，3)到EF的距离d.又|EF|24，SECF42.故选C.6若a，b，c分别是ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线sinAxayc0与
10、bxsinByc0的位置关系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直答案：C解析：a0，sinA0，b0，sinB0，ABC中，直线sinAxayc0的斜率k1，直线bxsinByc0的斜率k2，k1k2，将代入，得k1k21.故两直线相互垂直故选C.7已知直线l1：bx2y20和l2：2x6yc0相交于点(1，m)，且l1到l2的角为，则b、c、m的值分别为()A1，11B.，1，11C1，11，D11，1答案：C解析：直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，由l1到l2的角为，得1，解得b1.将(1，m)代入l2：x2y20，得m.将(1，)代入l2：2x6yc0，得c11.故选C.8已知A(
11、3,8)和B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|AM|BM|为最短，那么点M的坐标为()A(1,0)B(1,0)C(，0)D(0，)答案：B解析：点B(2,2)关于x轴的对称点为B(2，2)，连接AB，易求得直线AB的方程为2xy20，它与x轴的交点M(1,0)即为所求故选B.9把直线x2y0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为()A3或13B3或13C3或13D3或13答案：A解析：直线x2y0按a(1，2)平移后的直线为x2y30，与圆相切，则圆心(1,2)到直线的距离d，求得13或3.故选A.10.在如右图所示的坐标平面的可行域(阴
12、影部分且包括边界)内，若是目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无数个，则a的值等于()A.B1C6D3答案：B解析：将zaxy化为斜截式yaxz(a0)，则当直线在y轴上截距最大时，z最大最优解有无数个，当直线与AC重合时符合题意又kAC1，a1，a1.故选B.11如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为()A.1B.1C21D.1答案：A解析：由几何意义可得所求为可行域内的点与圆上的点之间的距离最小值，画出可行域可得d最小1.故选A.12过点C(6，8)作圆x2y225的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B连线的距离为()A15B1C.D5答案
13、：C解析：切点弦AB的方程为6x8y25，点C(6，8)到直线AB的距离为d.故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设直线2x3y10和x2y22x30相交于点A、B，则弦AB所在直线的垂直平分线方程是_答案：3x2y30解析：圆x2y22x30的圆心为C(1,0)，由平面几何知识知，弦AB的垂直平分线必过圆心C(1,0)直线2x3y10的斜率为kAB.所求直线的斜率为k.弦AB的垂直平分线方程为y(x1)，即3x2y30.14在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M，区域N(x，y)|txt1,0t1，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为_
14、答案：f(t)t2t解析：作出不等式组所表示的平面区域由txt+1,0t1，得f(t)=SOEF-SAOD-SBFC=1-t2- (1-t)2=-t2+t+.15已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线xy10上，则使不等式a恒成立的实数a的取值范围是_答案：(，9解析：由题意：mn1，m0，n0，()(mn)5529.当且仅当n2m，即m，n时等号成立a的取值范围是a9.16(2008天津)已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称直线4x3y20与圆C相交于A、B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_答案：x2(y1)210解析：y24x，焦点F(1,0)，圆心O(0,1)O到4x
15、3y20的距离d1，则圆半径r满足r2123210，圆方程为x2(y1)210.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)过点M(0,1)作直线，使它被直线l1：x3y100和l2：2xy80所截得的线段恰好被M平分，求此直线方程解法一：过点M且与x轴垂直的直线是y轴，它和两已知直线的交点分别是(0，)和(0,8)，显然不满足中点是点M(0,1)的条件故可设所求直线方程为ykx1，与已知两直线l1，l2分别交于A、B两点，联立方程组由解得xA，由解得xB.点M平分线段AB，xAxB2xM，即0.解得k，故所求直线方程为x4y40.解法二：设所求直线与已知直线l1，l2分别交
16、于A、B两点点B在直线l2：2xy80上，故可设B(t,82t)，M(0,1)是AB的中点由中点坐标公式得A(t,2t6)A点在直线l1：x3y100上，(t)3(2t6)100，解得t4.B(4,0)，A(4,2)，故所求直线方程为x4y40.18(本小题满分12分)已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程解：(1)(x1)2(y2)25m，m5.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x142y1，x242y2，则x1x2
17、168(y1y2)4y1y2OMON，x1x2y1y20168(y1y2)5y1y20由得5y216ym80y1y2，y1y2代入得，m.(3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0所求圆的方程为x2y2xy0.19(本小题满分12分)A、B、C三城市分别有某种机器10台、10台、8台，支援D市18台、E市10台从A市调一台机器到D、E两市的运费分别为200元和800元；从B市调一台机器到D、E两市的运费分别为300元和700元；从C市调一台机器到D、E两市的运费分别为400元和500元(1)若从A、B两市各调x台到D市，当三
18、市28台机器全部调运完毕后，求总运费P(x)关于x的函数表达式，并求P(x)的最大值和最小值；(2)若从A市调x台到D市，从B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y表示总运费P，并求P的最大值和最小值解：(1)机器调运方案如下表：方需费运方供ABC需量D200x300x400(182x)18E800(10x)700(10x)500(2x10)10供量10108总运费P(x)200x300x400(182x)800(10x)700(10x)500(2x10)17200800x，又由0x10,0182x8，得定义域5x9，所以P(x)maxP(5)13200元，P(x)minP(9)
19、10000(元)，(2)机器调运方案如下表：方需费运方供ABC需量D200x300y400(18x-y)18E800(10x)700(10y)500(x+y-10)10供量10108总运费P=200x+300y+400(18-x-y)+800(10-x)+700(10-y)+500(x+y-10)=17200-100(5x+3y)，其中0x10,0y10,018-x-y8.在xOy平面内作出上述不等式的可行域(如上图中阴影部分)其中l1：x+y=18，l2：x+y=10.可见，当x=10，y=8时，Pmin=9800；当x=0，y=10时，Pmax=14200.20(本小题满分12分)已知圆M
20、：x2y22mx2nym210与圆N：x2y22x2y20交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心的轨迹方程，并求其中半径最小时圆M的方程解：由圆M的方程知M(m，n)又由方程组得直线AB的方程为2(m1)x2(n1)ym210.又AB平分圆N的圆周，所以圆N的圆心N(1，1)在直线AB上2(m1)(1)2(n1)(1)m210.m22m2n50，即(m1)22(n2)(*)(x1)22(y2)即为点M的轨迹方程又由题意可知当圆M的半径最小时，点M到AB的距离最小，即MN最小d.由(*)可知n2，d1.即最小值为1，此时m1，n2，故此时圆M的方程为(x1)2(y2)25.21.(
21、本小题满分12分)将一块直角三角板ABO置于平面直角坐标系中(如右图所示)已知AB=OB=1，ABOB，点P是三角板内一点现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成AMN.问应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的AMN的面积最大？解：由题意可知B(1,0)，A(1,1)，kOP，kPB，kMN，lAO：yx；lAB：x1.设lMN：ykxb，直线MN过P，bk，ykx.M，N.SAMN，设t1k.SAMN在t时，函数单调递增当t，即k时，SAMN(max).22(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围解：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2.所以圆O的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，且x1x2，由x24，得A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得x2y2，即x2y22，所以(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故由此得0y21.所以的取值范围为2,0)
