1、浙教版数学九年级上二次函数单元测试卷（时间：60分钟 分值：100分 出卷人：历山中学 景祝君班级：_ 姓名：_一、选择题（每小题3分，共30分）1、在下列函数关系式中，（1）；（2）；（3）；（4），二次函数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】二次函数的一般式为（），4个均为二次函数，故选D.【易错点】本题考查二次函数的定义和一般式，属容易题，但学生对二次函数解析式的常见形式把握不够，还是出现把（3）不当二次函数来处理.2、若是二次函数，且开口向上，则的值为（ ） A. B. C. D.0【答案】C【解析】二次函数的“二次”体现为自变量的最高次数为2次，因此=2，
2、且2-，故选C.【易错点】考查二次函数的定义，属容易题，学生容易得出=2，但会忽略2-，说明对二次函数的“二次”定义理解不透彻.3、把抛物线向上平移2个单位，向向右平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由二次函数的平移规律即可得出答案，故选D.【易错点】考查二次函数的平移规律，属容易题，但学生过分强调死记硬背，不数形结合，往往会出错.4、下列二次函数的图象与轴没有交点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】由即可判断二次函数的图象与轴的交点情况，本题D中=-24，表示与轴没有交点，故选D.【易错点】考查二次函数的图象与轴的交点情况，属容
3、易题，但学生计算能力不高，导致错误较多.5、已知点（-1，），（），（，）在函数的图象上，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线，又抛物线开口向上，所以横坐标越接近-1，对应的函数值越小，故选C.【易错点】考查二次函数的图象的对称性，属一般题，学生由于基础薄弱，习惯将所有的值一一代入，求得的值，一费时，二计算容易出错，导致得分率不高.6、已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么，（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据二次函数的符号判定方法，即可得出D，故选D.【易错点】根据已知条件画不出二次函数图象的草图，故无法
4、选择答案.7、若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ） A.0或2 B.0 C. 2 D.无法确定【答案】C【解析】二次函数经过原点，则，本题中即，则，但二次函数二次项系数不等于0，因此，故选C.【易错点】能得出，却忽略了二次项系数不等于零.8、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D【答案】C【解析】根据一次函数的图象得出、的符号，进而判断二次函数的草图是否正确，A和B中的符号已经发生矛盾，故不选，C符合，D中由一次函数得，而由二次函数得，矛盾，也舍去，故选C.【易错点】对于如何判断二次函数中一次项系数的符号理解不深，故常选错.9、当取任何实数时，抛物线的顶点所在的曲
5、线是（ ） A B. C. （） D. ()【答案】A【解析】由给出的顶点式得出抛物线的顶点为（），在上，故选A.【易错点】当二次函数解析式中出现参数时，学生往往不知所措，过多得关注了字母而没有看到这是一个顶点式的抛物线，故选不出答案.10、抛物线与坐标轴的交点共有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】由0得出抛物线与轴有2个交点，与轴一个交点，共3个，故选B.【易错点】仅仅得出与与轴的2个交点就选择C，审题不严谨.二、填空题（每小题3分，共24分）11、函数的对称轴是_，顶点坐标是_，图象开口_，当_时，随的增大而减小，当时，函数有最_值，是_.【答案】直线，（-5
6、，7），向下，大，7.【解析】根据二次函数顶点式的基本性质即可完成这一题.【易错点】在增减性填空时往往写成，忽略等号.12、抛物线与形状相同，则=_.【答案】.【解析】形状相同，即相同，故=.【易错点】只写-2，忽略+2.13、二次函数的图象的对称轴是_.【答案】直线.【解析】根据二次函数的交点式得抛物线与轴的两个交点的横坐标为-3和2，故对称轴为直线.【易错点】直接将二次函数转化为一般式，再根据公式求解，导致计算错误较多.14、当=_时，函数有最_值，是_.【答案】2，小，2.【解析】当有最小值4，故在此时有最小值2.【易错点】最小值容易写成4，而不是2.15、抛物线的图象如图所示，则此抛物
7、线的解析式为_.【答案】【解析】根据图象可设抛物线为，把点（3,0）代入求出即可.【易错点】从对称轴角度出发，过分注重对称性来解题，使题复杂化. (第15题图) （第16题图） （第17题图）16、如图是抛物线的一部分，对称轴是直线=1，若其与轴的一个交点为（3,0），则由图象可知，不等式的解集是_.【答案】【解析】根据图象得出抛物线的对称轴为直线，得故图象与轴的另一个交点为（-1,0），不等式的解集即为二次函数时的取值范围，故由图象得出在轴的上方，故【易错点】没有将不等式问题转化为二次函数的问题，另外不会观察图象也是导致本题得分率低的一个重要原因.17、如图是二次函数（）在平面直角坐标系中的
8、图象，根据图形判断：；，其中正确的是_（填写序号）.【答案】【解析】根据二次函数的符号判定方法，得出错；观察图象，当时，图象上的点在轴下方，故正确；由得出正确；因为0，而0-8,，移项得正确.【易错点】对二次函数中通过数形结合判断字母和代数式符号的方法没有掌握.18、如图，从地面竖直向上跑出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至落到地面所需的时间是_秒.【答案】6【解析】令，得，解得，因，故.【易错点】没有将实际生活问题传化成二次函数问题.三、简答题（共56分）19、(8分)已知二次函数，当=0时，=4；当=1时，=9；当=2时，=18，求这个二
9、次函数.【答案】把当=0，=4；=1，=9；=2，=18代入得，1分，4分解得，7分8分【易错点】本题考查学生利用三元一次方程组求解二次函数解析式的能力，而部分学生往往出现三元一次方程组解答出错，计算能力不高的情况.20、（8分）二次函数的图象顶点是（-2,4），且过（-3,0）；（1）求函数的解析式；（2）求出函数图象与坐标轴的交点，并画出函数图象.【答案】（1）由题意得，设把（-3,0）得，0=2分 ，3分 （2）令，则，与轴的交点为（0,-12）4分 令，则， 解得 ， 与轴的交点为（-1,0）和（-3,0）6分 图象略.8分【易错点】本题考查利用顶点式求二次函数解析式、二次函数与坐标轴
10、的交点及函数图象画法.学生出错较多的地方是与坐标轴交点求解不齐全.21、（10分）利用图象判断方程是否有解，若有解，请写出它的解.（结果精确到0.1）【答案】，设，则方程的解即函数图象与轴两个交点的横坐标. 由图象得 ，【易错点】本题考查利用图象法求方程的近似解.学生不理解为何要用图象法求方程的近似解，进而会直接用公式法求解.22、（10分）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价销售，根据市场调查，每降价5元，每星期可多售出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润是多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少？
11、最大销售利润是多少？【答案】（1）(130-100)80=2400元3分（2）设每件降价元，商家每星期的利润为元，则4分=-4+25007分当时，有最大值，为25009分即降价5元、售价为125元时，销售利润最大，为2500元.10分【易错点】本题是二次函数最值问题的实际应用，若学生把售价定为元，则无形中增加了题目的难度，所以本题中设置合理的未知数是至关重要的，而学生往往不会这一点而导致此题错解.23、（10分）如图，隧道的截面是由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为轴，线段BC的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原
12、点O的距离为6m。（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4.2m，宽2.4米，它能通过该隧道吗？通过计算说明你的结论；（2）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，还在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过该隧道吗？通过计算说明你的结论。【答案】（1）设抛物线的解析式为，由对称轴是轴得=，由EO=6，得，1分又抛物线经过点D（4，2），所以：+，解得，3分所求抛物线的解析式为：4分（2）取=，代入（1）所求得的解析式中，求得,这辆货运卡车能通过隧道7分（3）根据题意，把代入解析式，得 货运卡车不能通过.10分【易错点】本题是二次函数在隧道问题中的实际应用，解答这类问题，关键是要通
13、过分析题意运用二次函数及性质知识建立数学模型.易错点出现在第（2）小题中，误将=代入抛物线解析式中，而在第（3）小题中没有考虑隔离带也有对称性，而误将=代入抛物线解析式中.24、（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点M从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动. 若M, N分别从A， B点同时出发，设移动时间为t (0t6)，DMN的面积为S. (1) 求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；(2) 当DMN为直角三角形时，求DMN的面积.【答案】（1）由矩形面积减三个三角形面积即可S=-=2分3分当（在
14、范围内）时，有最小值27.4分（2）当DMN为直角三角形时，MDN90，可能NMD或MND为90.当NMD=90时，DN2=DM2+MN2，(12-2t)2+62=122+t2+(6-t)2+(2t)2，解得t=0或18，不在范围0t6内，不可能.6分当MND=90时，DM2=DN2+MN2，122+t2=(12-2t)2+62+(6-t)2+(2t)2，解得t= 1.5或6，(6不在范围0t6内舍).8分S=. 10分【易错点】本题是二次函数在动态题中的应用，用的代数式表示相关线段的长度是解答本题的重要之处.本题难点在第（2）题中，学生知晓要分类讨论，却不知运用最简单勾股定理即可解决问题，说明对直角三角形的本质掌握还不够透彻.
