1、 期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A. 2cm，2cm，5cmB. 2cm，3cm，4cmC. 3cm，4cm，5cmD. 2cm，2cm，3cm2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列说法中错误的是（）A. 一个三角形中至少有一个角不小于60B. 直角三角形只有一条高C. 三角形的中线不可能在三角形外部D. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分4. 如图，ABC中BC边上的高是（）A. BDB. AEC. BED. CF5. 若ABC
2、DEF，AB=2，AC=4，且DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A. 3B. 4C. 3或5D. 3或4或56. 如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）A. A=CB. AD=CBC. BE=DFD. ADBC7. 已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. 20B. 120C. 20或120D. 368. 在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在第一象限内，CO=CB，且AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，在ABC中，
3、AB=AC=13，该三角形的面积为65，点D是边BC上任意一点，则点D分别到边AB，AC的距离之和等于（）A. 5B. 6.5C. 9D. 1010. 如图，在RtABC中，B=90，C=20，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE则BAE=（）A. 20B. 40C. 50D. 6011. 如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，有下列说法：EBD是等腰三角形，EB=ED；折叠后ABE和CBD一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；EBA和EDC一定是全等三角形其中正确的有（）A. 1个B.
4、 2个C. 3个D. 4个12. 如图，E=F=90，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；CANABM其中正确的有（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为_cm14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A，再作点A关于y轴的对称点，得到点A，则点A的坐标是（_ ，_ ）15. 如图，ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则BCD的周长是_16. 如图，
5、已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17. 在如图所示的方格纸中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；（2）平移ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为A2B2C2，作出平移后的A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；（3）直接写出ABC的面积18. 已知，如图，在ABC中，AD，AE分别是AB
6、C的高和角平分线，（1）若B=30，C=50，求DAE的度数（2）探索DAE与C-B的关系，并说明19. 如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD（1）求证：DB=DE；（2）尺规作图：过点D作DF垂直于BE，垂足为F；（保留作图留痕迹，不写作法）（3）若CF=3，求ABC的周长20. 如图，在等腰RtABC中，ACB=90，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE连接DE、DF、EF（1）求证：ADFCEF；（2）试证明DFE是等腰直角三角形；（3）若AD=5，BE=7，求AC的长21. 综合与实践：问题情境：已知在AB
7、C中，BAC=100，ABC=ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE=AD，设DAC=n（1）如图1，若点D在BC边上，当n=36时，求BAD和CDE的度数；拓广探索：（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想BAD和CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出BAD和CDE的数量关系22. 如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运
8、动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数答案和解析1.【答案】A【解析】解：2cm+2cm5cm，A不能组成三角形，符合题意；2cm+3cm4cm，B能组成三角形，不符合题意；3cm+4cm5cm，C能组成三角形，不符合题意；2cm+2cm3cm，D能组成三角形，不符合题意；故选：A根据三角形两边之和大于第三边判断本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图
9、形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3.【答案】B【解析】解：A、三角形的内角和等于180，一个三角形中至少有一个角不少于60，故本选项正确；B、直角三角形有三条高，故本选项错误；C、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确故选：B分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可本题考
10、查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键4.【答案】B【解析】解：由图可知，ABC中BC边上的高是AE故选：B根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键5.【答案】C【解析】解：ABCDEF，AB=2，AC=4，DE=AB=2，DF=AC=4，DEF的周长为奇数，EF的长为奇数，C、当EF=3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；B、当EF=4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；A、当EF=3时，由选项C知，此选项错误；D、
11、当EF=3或4或5时，其中4不符合EF为奇数，故本选项错误；故选：C根据全等求出DE=AB=2，DF=AC=4，根据DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可本题考查了全等三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等6.【答案】B【解析】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C、在ADF和CBE中A
12、DFCBE（SAS），正确，故本选项错误；D、ADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键设两内角的度数为x、4x，分顶角为x或4x根据三角形内角和列等式求解即可【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180，x=20；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=18
13、0，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为20或120故选：C8.【答案】D【解析】解：如图，满足条件的点C有四个故选：D分三种情形求出点C坐标即可解决问题本题考查等腰三角形的判定和性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型9.【答案】D【解析】解：连接AD，在ABC中，AB=AC=13，该三角形的面积为65，三角形ABC的面积=ABD的面积+ACD的面积=ABDN+ACDM=AB（DN+DM）=13（DN+DM）=65，解得：DN+DM=10故选：D根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答即可此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰
14、三角形的性质和三角形的面积公式解答10.【答案】C【解析】解：在RtABC中，B=90，C=20，BAC=70，DE垂直平分AC，AE=CE，CAE=C=20，BAE=50，故选：C根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线，由此可得出结论本题考查的是作图-基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键11.【答案】C【解析】解：EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；折叠后ABE+2CBD=90，ABE和CBD不一定相等（除非都是30），故此说法错误；折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；EBA和EDC一定是全等三角形，正确故选：C图形的折叠过程中注意出现的全等图象正确找
15、出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键12.【答案】B【解析】解：在AEB与AFC中，AEBAFC；（AAS）FAM=EAN，EAN-MAN=FAM-MAN，即EAM=FAN；（故正确）又E=F=90，AE=AF，EAMFAN；（ASA）EM=FN；（故正确）由AEBAFC知：B=C，AC=AB；又CAB=BAC，ACNABM；（故正确）由于条件不足，无法证得CD=DN；故正确的结论有：；故选：B根据已知的条件，可由AAS判定AEBAFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到
16、难13.【答案】6或8【解析】解：6cm是底边时，腰长=（20-6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，6cm是腰长时，底边=20-62=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6cm或8cm故答案为：6或8分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论14.【答案】-2；3【解析】解：点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A，A的坐标为：（2，3），点A关于y轴的对称点，得到点A，点A的坐标是：（-2，3）故答案为：-2；3分别利用x轴、y轴对称点的性质，得
17、出A，A的坐标进而得出答案此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y）（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（-x，y）15.【答案】10.5【解析】解：根据作法，点D在线段AB的垂直平分线上，则BD=AD，则BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，AC=6，BC=4.5，BCD的周长=6+4.5=10.5故答案为：10.5先判定出D在AB的垂直平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相
18、等可得BD=AD，再求出BCD的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键16.【答案】4【解析】解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，BD平分ABC，MEAB于点E，MNBC于N，MN=ME，CE=CM+ME=CM+MN的最小值三角形ABC的面积为15，AB=10，10CE=20，CE=4即CM+MN的最小值为4故答案为4过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值本题考查了轴对称-最短
19、路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目17.【答案】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求（3）ABC的面积为33-13-12-23=【解析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移1个单位，再向下平移4个单位可得；（3）利用割补法求解可得本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键18.【答案】解：（1）B=30，C=50，BAC=180-B-C=180-30-50=100，AD是ABC的高，BAD=90-B=90-30=60，AE是ABC的角平分线
20、，BAE=BAC=100=50，DAE=BAD-BAE=60-50=10；（2）2DAE=C-B理由如下：在ABC中，BAC=180-B-C，AD是ABC的高，BAD=90-B，AE是ABC的角平分线，BAE=BAC=（180-B-C），DAE=BAD-BAE=90-B-（180-B-C）=（C-B），2DAE=C-B【解析】（1）根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据直角三角形两锐角互余求出BAD，根据角平分线的定义求出BAE，然后根据DAE=BAD-BAE计算即可得解；（2）把（1）中角的度数改为角整理即可得解本题考查了三角形的内角和定理，三角形角平分线的定义，高线的定义，熟记定理以及概
21、念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键19.【答案】解：（1）证明：ABC是等边三角形，BD是中线，ABC=ACB=60，DBC=30CE=CD，CDE=E又BCD=CDE+E，DBC=EDB=DE（2）如图所示（3）DFBE，由（1）知，DB=DE，DF垂直平分BE在RtDFC中，CDF=90-DCB=90-60=30DC=2CF=6AD=CD，AC=2CD=12CABC=3AC=36【解析】（1）想办法证明DBC=E，利用等角对等边解决问题即可（2）根据要求画出图形即可（3）解直角三角形求出AC即可解决问题本题考查作图-基本作图，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键
22、是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20.【答案】证明：（1）在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC，F是AB中点，A=FCE=ACF=45，AF=CF，在ADF与CEF中，ADFCEF（SAS）；（2）由（1）可知ADFCEF，DF=FE，AFD=EFC，DFE是等腰三角形，又AFD=CFE，AFD+DFC=CFE+DFC，AFC=DFE，AFC=90，DFE=90，DFE是等腰直角三角形（3）由（1）可知ADFCEF，AD=CE=5，AC=BC，AC-AD=BC-CE即CD=BEAD+BE=AD+CD=AC=5+7=12【解析】（1）由等腰直角三角形的性质可得A=FCE=ACF=45
23、，AF=CF，由“SAS”可证ADFCEF；（2）由全等三角形的性质可得DF=EF，AFD=EFC，可得DFE是等腰三角形，由余角的性质可得DFE=90，可得DFE是等腰直角三角形；（3）由全等三角形的性质可得AD=CE=5，可求BC=AC=12本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明ADFCEF是本题的关键21.【答案】解：（1）BAD=BAC-DAC=100-36=64在ABC中，BAC=100，ABC=ACB，ABC=ACB=40，ADC=ABC+BAD=40+64=104AE=AD，ADE=AEDDAC=36，ADE=AED=72CDE=ADC-ADE=104-72
24、=32（2）BAD=2CDE理由如下：在ABC中，BAC=100，ABC=ACB=40在ADE中，DAC=n，ACB=CDE+E，=BAC=100，DAC=n，BAD=n-100BAD=2CDE（3）BAD=2CDE，理由如下：如图，在ABC中，BAC=100，ABC=ACB=40，ACD=140在ADE中，DAC=n，ADE=AED=ACD=CDE+AED，CDE=ACD-AED=140-=，BAC=100，DAC=n，BAD=100+n，BAD=2CDE【解析】（1）如图1，将BAC=100，DAC=36代入BAD=BAC-DAC，求出BAD在ABC中利用三角形内角和定理求出ABC=ACB
25、=40，根据三角形外角的性质得出ADC=ABC+BAD=104，在ADE中利用三角形内角和定理求出ADE=AED=72，那么CDE=ADC-ADE=32；（2）如图2，在ABC和ADE中利用三角形内角和定理求出ABC=ACB=40，ADE=AED=根据三角形外角的性质得出CDE=ACB-AED=，再由BAD=BAC-DAC得到BAD=n-100，从而得出结论BAD=2CDE；（3）如图3，在ABC和ADE中利用三角形内角和定理求出ABC=ACB=40，ADE=AED=根据三角形外角的性质得出CDE=ACD-AED=，再由BAD=BAC+DAC得到BAD=100+n，从而得出结论BAD=2CDE
26、本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键22.【答案】（1）证明：ABC是等边三角形ABQ=CAP，AB=CA，又点P、Q运动速度相同，AP=BQ，在ABQ与CAP中，ABQCAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，QMC不变理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=ACP+MAC，QMC=BAQ+MAC=BAC=60（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180-PAC=180-60=120【解析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明ABQCAP；（2）由ABQCAP根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到QMC=60；（3）由ABQCAP根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到QMC=120此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识
