1、2020年武汉市中考模拟试卷8九年级数学试题一选择题（103=30分）1 |4|的平方根是（）A16B2C2D22有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A众数B方差C中位数D平均数3已知a为实数，则代数式的最小值为（）A0B3CD94某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A54盏B55盏C56盏D57盏5已知在ABC中，C=90且ABC不是等腰直角三
2、角形，设sinB=n，当B是最小的内角时，n的取值范围是（）ABCD6如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A16B17C18D197如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（）ABCD8如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个（形状不一定相同的）长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为（）A1BC4D9如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F
3、重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD10如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（）AAB上BBC上CCD上DDA上二填空题（63=18分）11关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是12已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后
4、，得到的新方程有两个根为12和4；另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为2和6，那么=13下图是一个运算程序，若输入的数x=1，则输出的值为_14.如图，两个同心圆的圆心是O，AD是大圆的直径，大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F，连接BD，则ABE+2D=_15如图，将矩形纸片ABCD（ADDC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F若BE：EC=m：n，则AF：FB=_（用含有m、n的代数式表示）16长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那
5、样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为_三解答题17（分）化简：（），当b=2时，请你为a选择一个适当的值并代入求值18（7分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为_；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班7
6、7.680二班90（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（至少两个角度）19（7分）先阅读，再利用其结论解决问题阅读：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=，x1x2=这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1x2的值，进而求出相关的代数式的值解决问题：对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2（n+2）x2n2=0的两个根记作an，bn（n2），请求出+的值20（7分）如图，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，CBE为等腰三角形；
7、再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”（1）如图，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？21（分）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（8，2），与y轴交于点C（1）k1=_，k2=_；（2）根
8、据函数图象可知，当y1y2时，x的取值范围是_；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE=3：1时，求点P的坐标22（分）已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点O，D不重合），以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD（1）当点M在线段OD上时（如图1），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；（2）当点M在线段OD的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由23（8分）（10分）如图，四边形ABCD内接于O，BC为O的直径，E为DC边上一点
9、，若AEBC，AE=EC=7，AD=6（1）求AB的长；（2）求EG的长24（分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项 目类 别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计6m8另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指
10、明其自变量取值范围；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划25（12分）已知，在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，AB=2，以O 为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；（2）P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；（3）M（x，y）是此抛物线上一个动点，当MOB的面积等于OAB面积时，求M的坐标参考答案一选择题B C B B A B B D B A二填空题113a2 128 135
11、 14. 180 15AF：FB= 16或三解答题17 (1)解：原式=当b=2时，原式=，当a=1时（a0，2），原式=118.解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），两班参赛人数相同，二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为2584%=21人；（2）平均数（分）中位数（分）众数（分）一班77.68080二班77.67590（3）平均数和中位数相同的情况下，二班的成绩更好一些 请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩19解根与系数的关系知，an+bn=n+2，anbn=2n2，（an2）（bn2）=anbn2（an+bn）+4=2n22（n+2）+4=2n（n+1），=
12、（），+= （）+（）+（）=（）=20 解：（1） （2）（3）由（2）可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形21解：（1）一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（8，2），K2=（8）（2）=16，2=8k1+2k1=（2）一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，4）和B（8，2），当y1y2时，x的取值范围是 8x0或x4；（3）由（1）知， m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）CO=2，AD=OD=4 S梯形ODAC：SODE=3：1，SODE=S梯形ODAC=
13、12=4，即ODDE=4，DE=2点E的坐标为（4，2）又点E在直线OP上，直线OP的解析式是直线OP与 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（ ）22解：（1）BM=DF，BMDF理由是：四边形ABCD、AMEF是正方形，AF=AM，AD=AB，FAM=DAB=90，FAMDAM=DABDAM，即FAD=MAB，在FAD和MAB中，FADMAB，BM=DF，FDA=ABD=45，ADB=45，FDB=45+45=90，BMDF，即BM=DF，BMDF（2）解：成立，理由是：四边形ABCD和AMEF均为正方形，AB=AD，AM=AF，BAD=MAF=90，FAM+DAM=DAB+DAM，即FAD
14、=MAB，在FAD和MAB中，FADMAB，BM=DF，ABM=ADF，由正方形ABCD知，ABM=ADB=45，BDF=ADB+ADF=90，即BMDF，（1）中的结论仍成立23.解：（1）AEBC，EAC=ACB，又AE=EC，EAC=ECA，ACB=ACE，AB=AD=6（2）如图：延长BA，CD交于P，AEBC，EAC=ACB，AE=EC，EAC=ACE，ACB=ACE，又BC是直径，BAC=90，AB=AP，PE=ECGAEGCB，且AE：BC=1：2BC=14在ABC中，AC=4AG=AC=BG=EG=BG=24解：（1）由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利
15、润y1，y2分别为：y1=10x（20+mx）=（10m）x20，（0x200），y2=18x（40+8x）0.05x2=0.05x2+10x40，（0x120）；（2）6m8，10m0，y1=（10m）x20，为增函数，又0x120，当x=200时，生产A产品有最大利润为（10m）20020=1980200m（万美元）又y2=0.05x2+10x40=0.05（x100）2+460，（0x120）当x=100时，生产B产品有最大利润为460（万美元）现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：生产A产品最大利润为1980200m（万美元），生产B产品最大利润为460（万美元），（
16、1980200m）460=1520200m，且6m8，当1520200m0时，6m7.6，当1520200m=0时，m=7.6，当1520200m0时，7.6m8，所以：当6m7.6时，投资生产A产品200件可获得最大年利润；当m=7.6时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；当7.6m8时，投资生产B产品100件可获得最大年利润25解：（1）由已知条件，可知OC=OA=2，COA=60，C点的坐标为（，3），设过O、A、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，所求抛物线的解析式为y=x2+2x（2）由题意，设P（，y），则：OP2=y2+3、CP2=（y3）2=y26y
17、+9、OC2=12；当OP=CP时，6y=6，即 y=1；当OP=OC时，y2=9，即 y=3（y=3舍去）；当CP=OC时，y26y3=0，即 y=32；P点的坐标是（，1）或（，3）或（，32）或（，3+2）；（3）过A作AROB于R，过O作ONMN于N，MN与y轴交于点DOAB=90，BOA=30，AB=2，OA=2，OB=4，由三角形面积公式得：4AR=22，AR=，MOB的面积等于OAB面积，在直线OB两边，到OB的距离等于的直线有两条，直线和抛物线的交点就是M点，NOD=BOA=30，ON=，则OD=2，求出直线OB的解析式是y=x，则这两条直线的解析式是y=x+2，y=x2，解，解得：，此时，M1（，3）、M2（，）M3（2，0）M4（，）
